摘　　要　結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是基于對學(xué)習(xí)知識整體結(jié)構(gòu)的理解與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的了解，引發(fā)認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)習(xí)者主動探索新知結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)過程，達(dá)成心智結(jié)構(gòu)自然開放與生長，經(jīng)歷思維的整個過程的學(xué)習(xí)。連續(xù)、關(guān)聯(lián)、循環(huán)作為結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的三個核心關(guān)鍵詞，在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中涉及活動組織的學(xué)程設(shè)計中起到積極作用。通過結(jié)合“認(rèn)識面積”教學(xué)實(shí)例，重點(diǎn)闡述了學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的實(shí)踐樣態(tài)與教學(xué)策略。

　　關(guān)鍵詞 經(jīng)驗(yàn)生長　結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)　小學(xué)數(shù)學(xué)

　　核心素養(yǎng)重塑了新時代教育教學(xué)的價值，不能局限于知識的掌握，而是通過知識、方法、能力和思維的經(jīng)驗(yàn)積累，幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，并在這一過程中培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力和必備品格。然而，當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂還存在許多碎片化教學(xué)的現(xiàn)象，以點(diǎn)狀知識掌握代替整體的知識理解，以孤立靜態(tài)教學(xué)代替完整的結(jié)構(gòu)建立。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引入結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)十分必要。

　　一、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的內(nèi)涵詮釋

　　結(jié)構(gòu)化，簡言之，就是關(guān)于結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程。正如鄭毓信教授強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)。”[1]結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是學(xué)生在合理建構(gòu)知識的基礎(chǔ)上，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、能力結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是基于對學(xué)科內(nèi)容的整體理解、對知識本質(zhì)的準(zhǔn)確把握和核心元素的動態(tài)關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷個性化、立體式的認(rèn)知轉(zhuǎn)化過程，形成新的知識與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)核心素養(yǎng)綜合發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式[2]。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過程主要通過連續(xù)、關(guān)聯(lián)、循環(huán)三個主要環(huán)節(jié)展開，學(xué)生在此過程中獲得能 力的提升和經(jīng)驗(yàn)的生長。

　　1.連續(xù)學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)，整體感知學(xué)習(xí)內(nèi)容

　　數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不是憑空產(chǎn)生的，既要連續(xù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，也要連續(xù)他們的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。教師要知道學(xué)生想什么、怎么想，從而把握教什么、怎么教及教到何種程度。連續(xù)包括目標(biāo)連續(xù)、知識連續(xù)和方法連續(xù)。目標(biāo)連續(xù)是育人目標(biāo)前沿后續(xù)，體現(xiàn)育人價值的整體性和一慣性，具體體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識的習(xí)得、數(shù)學(xué)思想方法的滲透與數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累以及情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)。知識連續(xù)是基于數(shù)學(xué)知識核心元素，有針對性地進(jìn)行頂層的理解、分析、把握與設(shè)計，使學(xué)生切實(shí)理解所學(xué)內(nèi)容。方法連續(xù)指向?qū)W生的學(xué)習(xí)方法和相關(guān)活動經(jīng)驗(yàn)的積累，是在學(xué)生現(xiàn)實(shí)活動經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)與邏輯經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)上，喚醒他們已有的學(xué)習(xí)方法來探究新的知識[3]。

　　2.關(guān)聯(lián)知識縱橫聯(lián)系，融會貫通知識體系

　　關(guān)聯(lián)指互相貫連，就是用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)思維開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，關(guān)聯(lián)表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識的相互聯(lián)系，學(xué)生認(rèn)知和數(shù)學(xué)知識的相互聯(lián)結(jié)，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的螺旋上升過程。關(guān)聯(lián)包括橫向關(guān)聯(lián)、縱向關(guān)聯(lián)和縱橫關(guān)聯(lián)。橫向關(guān)聯(lián)表現(xiàn)為不同領(lǐng)域知識的相互滲透、方法的相互借鑒和思想的相互融通;縱向關(guān)聯(lián)表現(xiàn)為同一領(lǐng)域知識之間的前后聯(lián)系;縱橫關(guān)聯(lián)是知識的相互滲透、相互連接，共同組成網(wǎng)狀立體式結(jié)構(gòu)。

　　3.循環(huán)應(yīng)用實(shí)踐活動，舉一反三遷移應(yīng)用

　　循環(huán)意味著學(xué)習(xí)是一個螺旋遞進(jìn)、循環(huán)上升的過程，是學(xué)生能夠自覺、自主、自動將理解、知識和技能有效運(yùn)用到行動情境之中的過程。循環(huán)包括知識本身的循環(huán)、學(xué)生認(rèn)識的循環(huán)以及由知識學(xué)習(xí)生發(fā)的情感的循環(huán)、價值的循環(huán)等等。學(xué)生通過循環(huán)將所學(xué)知識解釋與應(yīng)用，對知識進(jìn)行歸類與概括，對方法與思想進(jìn)行提煉與內(nèi)化，對元素與文化進(jìn)行感悟與理解， 建立完善的知識結(jié)構(gòu)。二、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的育人價值

　　1.學(xué)情調(diào)研遵循學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律

　　學(xué)生的心智發(fā)展總是表現(xiàn)出一定的客觀規(guī)律，這是學(xué)生作為生命個體的固然屬性，如果不遵循他們的身心發(fā)展規(guī)律，教育就無法科學(xué)有效實(shí)施[4]。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)倡導(dǎo)教學(xué)要站在學(xué)生的立場，依據(jù)學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生出發(fā)，研究學(xué)生、順應(yīng)學(xué)生、發(fā)展學(xué)生。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)情分析是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有認(rèn)真分析了解學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)、能力水平和心理特點(diǎn)，確定學(xué)生在面對不同領(lǐng)域知識、具體學(xué)習(xí)內(nèi)容、不同形式學(xué)習(xí)活動時的心理與興趣，即將達(dá)到的發(fā)展水平以及可能遇到的困難等，才能制定切合實(shí)際的教學(xué)目標(biāo)，確定學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，選擇合適的教學(xué)內(nèi)容和策略。學(xué)情分析采取“課前-課中-課后”循環(huán)式路徑：課前學(xué)情分析找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)起點(diǎn)，創(chuàng)造學(xué)生學(xué)習(xí)的連續(xù)點(diǎn);課中學(xué)情分析發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識學(xué)習(xí)發(fā)生發(fā)展的沖突點(diǎn)，調(diào)控教學(xué)結(jié)構(gòu)線;課后學(xué)情分析指向?qū)W生學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的考查，積累重構(gòu)依據(jù)，更是下一課前學(xué)情分析的起點(diǎn)，以此循環(huán)往復(fù)、不斷上升。

　　2.學(xué)程設(shè)計促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)知識小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)既重視知識的學(xué)習(xí)，也重視學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累，鼓勵學(xué)生通過動手實(shí)踐、自主探究、合作交流，在具體真實(shí)的情境中主動積極地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的螺旋上升。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是以兒童為主體，首先創(chuàng)設(shè)整體的數(shù)學(xué)問題，連續(xù)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)興趣;然后設(shè)置結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)任務(wù)，關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)元素，驅(qū)動學(xué)生積極主動地開展知識探究，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展、抽象、歸納總結(jié)的全過程，讓學(xué)生在認(rèn)知不斷完善的同時實(shí)現(xiàn)知識的主動建構(gòu)。結(jié)構(gòu)化學(xué)程設(shè)計要求教師從學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，科學(xué)組織學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計結(jié)構(gòu)性、層級化的學(xué)習(xí)流程，探索實(shí)踐“元素連續(xù)、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)、價值循環(huán)”的學(xué)習(xí)層級模式，搭建學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的認(rèn)知路徑。

　　3.學(xué)評反饋實(shí)現(xiàn)學(xué)生積極情感體驗(yàn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)評價立足學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，通過他們在整個學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)進(jìn)行動態(tài)評價。學(xué)生在真實(shí)或模擬的生活情境下，運(yùn)用所獲得的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)，通過結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動，用整體關(guān)聯(lián)的思想去解決某個數(shù)學(xué)問題或者創(chuàng)造性解決新的問題，考查學(xué)生知識與技能的掌握程度，考查學(xué)生問題解決、實(shí)踐能力、交流合作、數(shù)學(xué)思維等多種復(fù)雜能力的發(fā)展?fàn)顩r。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)評價聚焦學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的積極情感體驗(yàn)，讓每一個學(xué)生都時刻擁有學(xué)習(xí)的獲得感。

　　三、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的實(shí)踐策略

　　1.連續(xù)：對接學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識、核心任務(wù)為載體，有效促進(jìn)核心元素的整體關(guān)聯(lián)，從而展開學(xué)習(xí)目標(biāo)的整體建構(gòu)，涉及學(xué)什么、為什么學(xué)、怎么學(xué)與學(xué)到什么程度。學(xué)習(xí)應(yīng)具有貼近學(xué)生知識本身、生活實(shí)踐的綜合性、差異性，在內(nèi)容資源、組織方法、技術(shù)工具、目標(biāo)要求上有理由有步驟地開放，逐步抵達(dá)數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)育人目標(biāo)[5]。連續(xù)就是基于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的意義，教師依據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和知識間的前后關(guān)聯(lián)設(shè)計并開展學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生有效投入到新知的學(xué)習(xí)中。

　　(1)目標(biāo)連續(xù)

　　一是要具有“高站位”的統(tǒng)領(lǐng)性目標(biāo)，尤其是要有大概念目標(biāo)意識，找準(zhǔn)知識學(xué)習(xí)的大目標(biāo)體系。二是劃分到每一課時的學(xué)習(xí)都有具體的目標(biāo)，并且課時目標(biāo)和整體目標(biāo)要具有連續(xù)性和一慣性。在明確學(xué)習(xí)目標(biāo)時，我們應(yīng)該認(rèn)真分析教材、研究學(xué)生、分析學(xué)情，梳理清楚知識的來龍去脈，清楚知識的邏輯結(jié)構(gòu)和發(fā)生發(fā)展序列，從邏輯上整體把握學(xué)什么、怎么學(xué)和學(xué)到什么程度。例如，教學(xué)蘇教版三年級下冊“認(rèn)識面積”時，教師設(shè)置了如下三個教學(xué)目標(biāo)：

　　①通過生活情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生在動手操作中感受生活中不同的面，理解面的含義;②設(shè)計能夠引發(fā)矛盾沖突的活動及素材，組織學(xué)生經(jīng)歷面和面積的生成過程，充分體現(xiàn)面積的本質(zhì)是“度量”的深刻內(nèi)涵，逐步完善從線到面再到體的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)策略;③通過類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透，在發(fā)現(xiàn)和解決問題過程中培養(yǎng)學(xué)生的整體性思維。

　　這三個目標(biāo)由點(diǎn)到面、逐層深入、螺旋上升，具有很強(qiáng)的結(jié)構(gòu)性。更重要的是能夠連續(xù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，目標(biāo)一是在學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過摸一摸、切一切、比一比等操作感受面的特征和含義;目標(biāo)二定位在元素關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上，組織結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)活動，在活動中感受“度量”的一般方法，積累結(jié)構(gòu)化的活動經(jīng)驗(yàn);目標(biāo)三是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)目標(biāo)的一貫要求，增強(qiáng)學(xué)生對知識、方法和思維結(jié)構(gòu)的感受，增強(qiáng)思維自覺，發(fā)展思維品質(zhì)，逐步從“學(xué)會”走向“會學(xué)”。

　　(2)內(nèi)容連續(xù)

　　第一，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的內(nèi)容不局限于教材固有的學(xué)習(xí)資源，而是對照課程標(biāo)準(zhǔn)，以學(xué)科大概念為主線，整合豐富的學(xué)習(xí)資源，將核心內(nèi)容置于學(xué)科大概念背景下，以核心目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)，整體地、系統(tǒng)地整合和重組相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，發(fā)揮學(xué)習(xí)資源的作用。第二，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的內(nèi)容要能夠有效連續(xù)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、知識經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)等;要能夠?qū)φ照n程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)科素養(yǎng)的要求，剖析學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和特點(diǎn)，分析學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)情，分析知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，深入考量學(xué)生的年齡、心理、認(rèn)知和思維等特點(diǎn)組織教學(xué)。

　　例如，在教學(xué)“認(rèn)識面積”時，先是充分調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，感受并理解什么是面?創(chuàng)設(shè)“在生活中，你見過面嗎?”的問題情境，讓學(xué)生暢所欲言。剛開始學(xué)生的回答主要集中在桌面、黑板面、墻面、書封面等熟悉的平面，此時教師可以發(fā)揮主導(dǎo)作用，追問操場可以看作是一個面嗎?公園地面呢?物體上也有面嗎?再讓學(xué)生摸一摸橘子的表面，感受曲面也是面，再把橘子皮剝下來，貼到黑板上，以此感受從曲面到平面的變化過程。教材安排學(xué)生認(rèn)識面積之前首先是認(rèn)識面，那么對于面的認(rèn)識就不能局限，因?yàn)閷W(xué)生今后要學(xué)習(xí)的面積除了平面圖形外，立體圖形的表面積、非規(guī)則圖形面積也是重點(diǎn)，所以認(rèn)識面就要突破學(xué)生的固有思維，連續(xù)相關(guān)真實(shí)內(nèi)容，基于經(jīng)驗(yàn)立體化理解面的概念。

　　(3)方法連續(xù)

　　學(xué)習(xí)是要講究方法和策略的，因此方法的連續(xù)就顯得彌足珍貴。所謂方法連續(xù)其實(shí)就是在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的時候，能夠積極主動調(diào)動之前學(xué)習(xí)過的方法去自主探究新知，實(shí)現(xiàn)新知識的意義理解和主動建構(gòu)。實(shí)際教學(xué)中，方法連續(xù)也是要有選擇的，學(xué)生根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)，從以往眾多學(xué)習(xí)方法中自由選擇適合方法探究新知。學(xué)生選擇和運(yùn)用方法的過程就是經(jīng)驗(yàn)激活的過程。

　　例如，教學(xué)“認(rèn)識面積”時，學(xué)生直接運(yùn)用觀察法、重疊法都無法比較兩個圖形的面積時，就有了統(tǒng)一面積度量標(biāo)準(zhǔn)的需求，此時教師有意再“逼”著學(xué)生繼續(xù)想辦法。有學(xué)生想到用小尺去測量圖形的邊，可是測量圖形的邊無法代替面的大小。有學(xué)生想到如果有一把“面積尺”就好了，將兩個圖形分割成更小的單位，再數(shù)一數(shù)比較的方法呼之欲出。這種“圖形度量法”把需要比較的圖形分為“單位圖形”，其實(shí)就是創(chuàng)造一把“面積尺”。這種方法就是連續(xù)了學(xué)生的測量經(jīng)驗(yàn)，并將經(jīng)驗(yàn)加以改造，生長出新的經(jīng)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)方法的連續(xù)。

　　2.關(guān)聯(lián)：激活兒童結(jié)構(gòu)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)習(xí)深度發(fā)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在目標(biāo)明確、組織有序的活動中自主建構(gòu)，梳理出清晰的知識結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)、線、面、體的多向關(guān)聯(lián)。學(xué)生學(xué)習(xí)過程中知識、認(rèn)知與心智結(jié)構(gòu)是相互關(guān)聯(lián)的，知與識、教與學(xué)、知與智是要轉(zhuǎn)換的;關(guān)聯(lián)涉及新與舊、遠(yuǎn)與近、主與客、內(nèi)與外、整體與部分等結(jié)構(gòu)元素以及層次、層級的動態(tài)多元;關(guān)聯(lián)有點(diǎn)、線、面、體的綜合理解，有核心知識、核心任務(wù)、核心問題的聯(lián)系，涉及核心元素、縱向連貫、橫向融合、領(lǐng)域融通的結(jié)構(gòu)，以及跨領(lǐng)域綜合、跨學(xué)科整體的發(fā)展，這就需要實(shí)踐、項(xiàng)目、綜合地學(xué)習(xí)，以及跨領(lǐng)域與跨學(xué)科的實(shí)境學(xué)習(xí)等等[6]。

　　(1)橫向關(guān)聯(lián)

　　橫向關(guān)聯(lián)是學(xué)生把不同領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行橫向的對比、分析、概括和提煉，找到知識之間相通的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，找到它們之間的相通之處，將原本互相割裂的知識聯(lián)系起來。橫向關(guān)聯(lián)是要找準(zhǔn)不同知識之間的共性，用一條暗線把它們統(tǒng)一起來，實(shí)現(xiàn)知識的互通互聯(lián)。例如，教學(xué)“認(rèn)識面積”時，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過時間、長度、質(zhì)量等幾種量，我們可以圍繞“裝裱繪畫作品”展開討論：①如果給這幅畫配上金屬邊框，需要的金屬邊框應(yīng)該有多長?②如果給這幅畫框裝塊玻璃，這塊玻璃應(yīng)該有多大?學(xué)生通過動手比劃，分別感受周長和面積的區(qū)別，并深刻理解面積的概念。經(jīng)過這樣的活動，學(xué)生會感受到面積和之前學(xué)習(xí)的長度一樣也是用來表示量的，這樣就抓住了知識的要素，讓學(xué)生在比較中感受概念的特征，感悟知識的本質(zhì)。

　　(2)縱向關(guān)聯(lián)

　　縱向關(guān)聯(lián)是學(xué)生主動遷移已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)理解和建構(gòu)新知的基礎(chǔ)，是學(xué)生理清知識來龍去脈的關(guān)鍵，也是學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維形成的保證。向前追溯，任何知識都有“前概念”，前概念是新知生成、生長和生發(fā)的基礎(chǔ)概念，教師要有意識喚醒學(xué)生的已有認(rèn)知，通過他們的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)來理解新知，形成新的動態(tài)的知識結(jié)構(gòu)。向后延伸，又成為后續(xù)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是知識未來發(fā)展的方向。如此，學(xué)生就能將分散在不同年級、不同單元教材中的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)起來，有助于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

　　例如，教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級下冊“認(rèn)識面積”，首先我們要清晰認(rèn)識到“認(rèn)識面積”是屬于“圖形與幾何”內(nèi)容領(lǐng)域，也是圖形運(yùn)算中從一維走向二維空間的一次飛躍，其本質(zhì)是度量幾何學(xué)概念。抓住“度量”這個大概念來統(tǒng)整本節(jié)課的學(xué)習(xí)是關(guān)鍵，我們始終要把學(xué)生對于面積概念的理解貫穿整個單元，使其在觀察、判斷、操作等環(huán)節(jié)中自主建構(gòu)面積的概念[7]。

　　可以從學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)的周長出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生回顧周長的測量方法，再遷移到面積的測量中來，經(jīng)過討論交流后，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)面積與周長的區(qū)別，進(jìn)而創(chuàng)造出“面積尺”——小正方形。這樣的教學(xué)就是把前后知識關(guān)聯(lián)起來，形成一個整體，學(xué)生帶著這樣的經(jīng)驗(yàn)再去學(xué)習(xí)長方形、正方形以及其他圖形的面積時，就可以自然遷移了。

　　所以，教師的教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生掌握知識這么簡單，更重要的是幫助學(xué)生理清知識的來龍去脈，將知識和學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)連接起來，幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系，形成整體的認(rèn)知。

　　(3)縱橫關(guān)聯(lián)

　　縱橫關(guān)聯(lián)是要突出核心知識元素的統(tǒng)領(lǐng)，將這一核心知識置于單元課時內(nèi)容、同領(lǐng)域內(nèi)容及學(xué)科的結(jié)構(gòu)中，打通若干個有聯(lián)系的知識點(diǎn)。以問題情境的遞進(jìn)式推進(jìn)，多元化表征方式的綜合應(yīng)用，層次分明的活動不斷豐盈知識的深刻內(nèi)涵和外延，形成點(diǎn)、線、面、體相連的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程立體化展開，促進(jìn)學(xué)生由內(nèi)而外的結(jié)構(gòu)化理解。

　　例如，教學(xué)“認(rèn)識面積”時，面積是表示一個面的大小，其知識本質(zhì)就是度量。度量的本原是將事物的屬性量化，看被度量的物體里含有多少個單位個體的數(shù)量，賦予物體一個“數(shù)”，從而可以在同一緯度上比較物體。那么教師可以幫助學(xué)生建立度量類知識學(xué)習(xí)的一般標(biāo)準(zhǔn)：認(rèn)識度量對象→建立度量標(biāo)準(zhǔn)→計量單位數(shù)量→掌握度量方法→測量、計算。有了這樣的“標(biāo)準(zhǔn)”，學(xué)生學(xué)習(xí)面積時就可以自然遷移。教學(xué)時，通過一定標(biāo)、二測量、三數(shù)數(shù)的步驟進(jìn)行面積概念的建構(gòu)。

　　緊扣“怎么樣才能清楚描述一個面的大小”這一問題，先后用大小不同的圖形(比如長方形、正方形、圓形)來測量類似玻璃面的大小，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、思考、分析。在這個過程中，讓學(xué)生感受面積計量的一般思路、方法和確定統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的重要性。這樣的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從一些具體、特殊的研究中發(fā)現(xiàn)知識和方法的共性，尋找前后知識的關(guān)聯(lián)，不斷遷移運(yùn)用，獲得經(jīng)驗(yàn)的生長。

　　3.循環(huán)：延續(xù)兒童再生經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)習(xí)不斷延續(xù)循環(huán)，螺旋上升，讓學(xué)生告別“脆弱淺層知識”，實(shí)現(xiàn)知識、認(rèn)知和方法思想關(guān)聯(lián)，真正經(jīng)歷融會貫通的深度學(xué)習(xí)。循環(huán)是知識、認(rèn)知與心智的有機(jī)轉(zhuǎn)換，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)要基于不同“單元”的方法與思想提升，通過情境的變換不斷促進(jìn)素養(yǎng)的提升。

　　(1)知識循環(huán)

　　美國認(rèn)知心理學(xué)家布魯納指出：“一門學(xué)科的課程應(yīng)該決定于對能達(dá)到的、給那門學(xué)科以結(jié)構(gòu)的根本原理的最基本的理解。教專門的課題或技能而沒有把它們在知識領(lǐng)域更廣博的基本結(jié)構(gòu)中的脈絡(luò)弄清楚，這在幾個深遠(yuǎn)的意義上來說，是不經(jīng)濟(jì)的。”[8]數(shù)學(xué)知識應(yīng)該具有連貫性、綜合性、整體性和發(fā)展性，是一個不斷循環(huán)往復(fù)螺旋上升的過程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，更要理解數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，通過對知識背后學(xué)理的分析以及學(xué)生學(xué)情的了解，創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題情境、引發(fā)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生經(jīng)歷主動探索知識的過程，促進(jìn)學(xué)生整體感悟并深度理解數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

　　在“認(rèn)識面積”這節(jié)課中，教師設(shè)計了以下幾項(xiàng)有層次的活動：說說你在生活中見過的面，并用手摸一摸，感受一下面。橘子有面嗎?說說橘子的面是什么樣子的，想想怎樣就能將橘子的曲面變成一個平面了，感受規(guī)則的面和不規(guī)則的面的相同與不同。土豆的面在哪里?怎樣操作也能讓土豆的面從不規(guī)則到規(guī)則呢?動手切一切、摸一摸。這樣的教學(xué)不僅僅局限于規(guī)則的、平整的面，還讓學(xué)生感受面在體上，這樣立體式呈現(xiàn)面的概念也為將來學(xué)習(xí)平面圖形的面積和立體圖形的表面積打下基礎(chǔ)。讓學(xué)生從整體上去建構(gòu)面的概念，將面的知識納入學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)中，形成一個從生活到數(shù)學(xué)，再從數(shù)學(xué)到生活的循環(huán)的認(rèn)知鏈。

　　(2)方法循環(huán)

　　學(xué)習(xí)是對學(xué)習(xí)材料、信息收集、加工、儲存、提取的認(rèn)知過程，也是自我監(jiān)控調(diào)節(jié)評價的過程，監(jiān)控調(diào)節(jié)在具體的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)上則表現(xiàn)為學(xué)習(xí)回顧與反思，這就是元認(rèn)知的過程。反思既是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，也是一種學(xué)習(xí)方法，一種思維能力。回顧反思要突出學(xué)習(xí)的一般方法，概括抽象出知識結(jié)構(gòu)的同時形成方法的提升，學(xué)生經(jīng)歷探究、研討、辯論、匯報等一系列實(shí)踐活動體驗(yàn)，師生在活動體驗(yàn)中自覺評價反思是否實(shí)現(xiàn)在新情境中遷移應(yīng)用、是否實(shí)現(xiàn)能力素養(yǎng)的循環(huán)上升。

　　在“認(rèn)識面積”這節(jié)課中，教師并不滿足于學(xué)生通過觀察法、重疊法來比較兩個圖形的面積，也沒有直接提供帶有方格圖的圖形進(jìn)行面積大小的比較，而是引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法比較兩個圖形的面積。同學(xué)們先后想了很多辦法，有的測量長度、有的把圖形分割成一塊一塊的、有的想如果能有一個小正方形就好了……學(xué)生的方法越來越接近“度量”的本質(zhì)，在“確定標(biāo)準(zhǔn)”這個關(guān)鍵環(huán)節(jié)上經(jīng)歷了從無到有，從不科學(xué)到逐步科學(xué)的過程。學(xué)生帶著這樣的方法經(jīng)驗(yàn)再去研究其他度量的知識，就會水到渠成。所以，教師在教學(xué)關(guān)鍵知識、關(guān)鍵方法時，要舍得花時間，引導(dǎo)學(xué)生自己去研究、去發(fā)現(xiàn)、去總結(jié)，最后形成能循環(huán)遷移的經(jīng)驗(yàn)。

　　(3)價值循環(huán)

　　盧梭說：“讓孩子產(chǎn)生學(xué)習(xí)欲望，那么一切方法就是好方法。”學(xué)生的情感體驗(yàn)必須通過創(chuàng)設(shè)“疑趣” 的數(shù)學(xué)情境，才能激發(fā)兒童學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求和外部動機(jī)。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)重視突顯結(jié)構(gòu)的功能，促進(jìn)兒童學(xué)習(xí)的遷移能力，能夠形成結(jié)構(gòu)化思維，積極主動地把相關(guān)聯(lián)的知識、方法和思維聯(lián)系起來思考，實(shí)現(xiàn)知識的理解和運(yùn)用。

　　學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識模型化的過程中，感受到數(shù)學(xué)模型的簡捷性、廣泛的應(yīng)用性，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值、科學(xué)價值、文化價值和美學(xué)價值，提升了思想精神境界和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意志品質(zhì)。在“認(rèn)識面積”這節(jié)課的總結(jié)環(huán)節(jié)，教師有意識提出這樣的問題：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)識面積了嗎?你最想對面積說什么?”這樣的總結(jié)沒有限制學(xué)生的想象，而是通過開放的問題，引導(dǎo)學(xué)生有意識“回頭看”，回過頭來反思自己的學(xué)習(xí)歷程，感悟圖形計量的特征，掌握度量的一般方法。當(dāng)然，學(xué)生也可以對“面積”提問，通過學(xué)生的奇思妙想，把他們帶到未來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容中去，不斷完善他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值和樂趣。

　　總之，小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，是以數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)為載體的符合認(rèn)知心理發(fā)生發(fā)展規(guī)律，在學(xué)習(xí)過程中基于兒童數(shù)學(xué)“經(jīng)驗(yàn)意義”而建立心智發(fā)展的結(jié)構(gòu)圖式。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)致力于將碎片化知識連點(diǎn)成線，將割裂化的方法關(guān)聯(lián)成體，將淺表化的思維引向深刻，扭轉(zhuǎn)被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。通過結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了整體意義關(guān)聯(lián)，思維結(jié)構(gòu)發(fā)展，能有效地促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)落地生根。

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　　[8]布魯納.教育過程[M].北京：文化教育出版社，1982：47.

　　作者：淮陰師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院趙艷玲江蘇省南京市五老村小學(xué)吳玉國