[摘要]2020年春天一場(chǎng)突發(fā)的新冠疫情讓全國(guó)大中小學(xué)的教師面臨全新的在線教學(xué)，在“停課不停教、停課不停學(xué)”、確保人才培養(yǎng)“不斷線、不降質(zhì)”的思想指導(dǎo)下，根據(jù)高等數(shù)學(xué)在線教學(xué)的全過(guò)程，歸納總結(jié)了課前、課中、課后各個(gè)實(shí)施環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)與實(shí)踐過(guò)程，并給出了在線教學(xué)的若干教學(xué)案例.

　　[關(guān)鍵詞]在線教學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì);教學(xué)實(shí)踐

　　1引　　言

　　2020年春天，一場(chǎng)突發(fā)的新冠疫情給各行各業(yè)帶來(lái)了意想不到的困難，也打亂了全國(guó)大中小學(xué)教學(xué)秩序，教學(xué)工作面臨了全新的挑戰(zhàn).按照教育部、市教委統(tǒng)一部署，學(xué)校制定細(xì)化工作方案，強(qiáng)化防疫、思政、專(zhuān)業(yè)、成長(zhǎng)“四個(gè)教育”，做好春季學(xué)期開(kāi)學(xué)準(zhǔn)備工作，組織和培訓(xùn)教師線上教學(xué)，全體教師也采取多種方式積極開(kāi)展線上授課和線上學(xué)習(xí)等在線教學(xué)活動(dòng)，用新的教學(xué)方法來(lái)進(jìn)行教學(xué)，進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐，切實(shí)做到“停課不停教、停課不停學(xué)”.保證疫情防控期間教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)質(zhì)量，確保人才培養(yǎng)“不斷線、不降質(zhì)”[1].

　　數(shù)學(xué)教育論文范例：高等數(shù)學(xué)視角下的中學(xué)集合研究

　　信息化時(shí)代，高等教育的信息化程度越來(lái)越高[2]，這種信息化大多是體現(xiàn)在技術(shù)手段方面，文獻(xiàn)[3]論述了新技術(shù)手段授課在信息化時(shí)代的必然性和必要性，文獻(xiàn)[4]介紹了在線考試系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì).但關(guān)于在線直播教學(xué)，大多數(shù)教師都缺乏經(jīng)驗(yàn)，面對(duì)這突如其來(lái)的變化，高等數(shù)學(xué)老師們經(jīng)歷了從不適應(yīng)到適應(yīng)、從陌生不熟悉到學(xué)習(xí)再學(xué)習(xí)的過(guò)程.我們?cè)诔浞职l(fā)揮教學(xué)團(tuán)隊(duì)的力量下，客觀分析了教學(xué)隊(duì)伍的優(yōu)勢(shì)和不足，確立了不忘教書(shū)育人的初心，立足于以學(xué)生為本的理念，面對(duì)新的教學(xué)環(huán)境和教學(xué)手段，精心設(shè)計(jì)教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)課程的在線教學(xué)實(shí)踐，積累了一定的心得體會(huì).本文從課前、課中和課后三個(gè)主環(huán)節(jié)歸納總結(jié)了在線教學(xué)中遇到的問(wèn)題，詳細(xì)闡述了在線教學(xué)的具體實(shí)施過(guò)程.

　　2高等數(shù)學(xué)三個(gè)主環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐本節(jié)筆者將從課前、課中和課后三個(gè)主環(huán)節(jié)歸納總結(jié)教學(xué)過(guò)程遇到的問(wèn)題，并詳細(xì)闡述在線教學(xué)的設(shè)計(jì)與具體實(shí)踐過(guò)程.

　　2.1課前———準(zhǔn)備與預(yù)案由于疫情，本學(xué)期必須進(jìn)行線上教學(xué).教師從線下走到了線上，從傳統(tǒng)的知識(shí)傳授者，變成引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的幕后策劃者、線上教學(xué)的主播者.如何設(shè)計(jì)線上教學(xué)，如何適應(yīng)并利用線上教育教學(xué)的新常態(tài)、新特點(diǎn)，如何讓學(xué)生“不多學(xué)也不少學(xué)、學(xué)不錯(cuò)也學(xué)不亂”，這是高等數(shù)學(xué)教師需要思考的問(wèn)題.由于老師們都沒(méi)有在線授課的經(jīng)驗(yàn)，也不了解直播授課的平臺(tái)，老師們遇到的最大的挑戰(zhàn)集中在以下三個(gè)方面：

　　2.1.1在線授課的硬件設(shè)備不具備高等數(shù)學(xué)線下教學(xué)的特點(diǎn)是ppt和板書(shū)的大量結(jié)合，而線上教學(xué)沒(méi)有可書(shū)寫(xiě)的黑板，這將會(huì)極大的影響授課效果，為了解決這個(gè)問(wèn)題，在學(xué)院的支持下立即購(gòu)買(mǎi)了人手一個(gè)的手寫(xiě)板，彌補(bǔ)無(wú)法板書(shū)的不足，間接地實(shí)現(xiàn)線上教學(xué)中ppt和板書(shū)結(jié)合的需求.

　　2.1.2直播平臺(tái)的選擇和測(cè)試無(wú)論是哪種直播平臺(tái)，對(duì)習(xí)慣于線下教學(xué)的老師們都是嚴(yán)峻的考驗(yàn)，但老師們清楚地知道“工欲善其事，必先利其器”，如何借助信息技術(shù)保障線上教學(xué)的順利開(kāi)展，就得先掌握好直播平臺(tái)使用.為此，老師們花費(fèi)了大量的時(shí)間與精力全部參加了學(xué)院組織的各種在線授課培訓(xùn)，最終選擇“雨課堂+騰訊課堂(騰訊會(huì)議)+微信”教學(xué)模式.考慮到這種教學(xué)模式對(duì)學(xué)生也是一個(gè)全新的授課形式，他們也需要熟悉與熟知，而且學(xué)生又分布在全國(guó)各地，為了保證上課的如期進(jìn)行，開(kāi)學(xué)前老師們不止一次的通過(guò)各種方式與學(xué)生進(jìn)行線上教學(xué)的測(cè)試、做各種教學(xué)預(yù)案等，真正做到“不遺漏一個(gè)學(xué)生”.

　　2.1.3網(wǎng)絡(luò)的不確定性由于所有高校都在開(kāi)展線上教學(xué)，高等數(shù)學(xué)授課又都是大班的課堂，現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)能否支撐多人同時(shí)在線授課的流暢性，針對(duì)網(wǎng)絡(luò)的不確定性，就需要前期做好各種預(yù)案，以確保在線授課的不間斷.為此設(shè)定了兩種備選預(yù)案：一是所有老師都預(yù)先錄制了帶有旁白的講課課件;二是通過(guò)雨課堂等平臺(tái)提前發(fā)給學(xué)生預(yù)習(xí)資料，如將能夠播放的課件發(fā)給學(xué)生，老師語(yǔ)音講解，讓學(xué)生邊自己播放課件邊聽(tīng)教師講解.

　　2.2課中———授課過(guò)程的動(dòng)態(tài)調(diào)整

　　2.2.1授課過(guò)程遇到的挑戰(zhàn)

　　線上教學(xué)老師和學(xué)生是分隔在兩個(gè)不同的教學(xué)空間，這對(duì)教學(xué)又面臨了新的挑戰(zhàn).對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，最大的挑戰(zhàn)是如何管理好自己，如何在沒(méi)有老師監(jiān)督的情況下靠自己的自制力保證聽(tīng)課效果;對(duì)教師來(lái)說(shuō)，是如何確保授課聽(tīng)課效果.這些挑戰(zhàn)集中體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(i)師生之間缺少面對(duì)面的直接交流(眼神、語(yǔ)言、互動(dòng)、反饋);(ii)老師不能直接管理課堂，如何調(diào)動(dòng)學(xué)生自制力把控線上課堂;(iii)在線上教學(xué)中，教師如何將課堂理論教學(xué)、信息化手段、直播平臺(tái)相結(jié)合;(iv)教師如何從授課內(nèi)容，授課方式，語(yǔ)言交流等做有別于線下教學(xué)的設(shè)計(jì).

　　2.2.2授課過(guò)程動(dòng)態(tài)調(diào)整的措施

　　針對(duì)這些挑戰(zhàn)，課程組進(jìn)行了精心的教學(xué)設(shè)計(jì)并用于教學(xué)實(shí)踐，具體做法如下：

　　(i)營(yíng)造溫度課堂，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)同感首先在情感上加強(qiáng)與學(xué)生交流，這種情感上的交流除了精致課件外，可以利用課前或課間和學(xué)生交流生活話題，關(guān)心疫情期間學(xué)生的情況;可以在講課的語(yǔ)音語(yǔ)調(diào)上帶給學(xué)生親切感等，這種情感交流縮短了空間距離、拉近了師生關(guān)系、營(yíng)造了溫度課堂，可以促使學(xué)生帶著參與感和歸屬感進(jìn)入在線課堂.實(shí)踐表明，學(xué)生在討論網(wǎng)絡(luò)授課的優(yōu)勢(shì)時(shí)反映：①?zèng)]有距離感，覺(jué)得有與老師面對(duì)面，一對(duì)一輔導(dǎo)的感覺(jué)很親切.②講課聲音清楚，畫(huà)面清晰，地點(diǎn)與時(shí)間靈活，少了因教室座位位置帶來(lái)的不適.③直播平臺(tái)支持講課內(nèi)容可以回放，便于課后復(fù)習(xí)鞏固.④直播平臺(tái)可以通過(guò)投票、投稿、彈幕、聊天等多種方式大膽提問(wèn)發(fā)言，增加了課堂參與感.上述學(xué)生的部分反映，已展現(xiàn)了學(xué)生對(duì)在線上課的認(rèn)同感和積極性.只要做好教學(xué)設(shè)計(jì)、加強(qiáng)情感交流，就能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與課程，激發(fā)課堂討論與思維碰撞.

　　下面是筆者授課的高等數(shù)學(xué)(騰訊課堂)中對(duì)坐標(biāo)的曲線積分和格林公式兩節(jié)，所截取的一個(gè)講臺(tái)部分學(xué)生看回放的記錄，統(tǒng)計(jì)回放記錄發(fā)現(xiàn)，幾乎每節(jié)課都有很多同學(xué)觀看回放.這也從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性.學(xué)期中筆者就授課的高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析講臺(tái)做了調(diào)查，下面是調(diào)查的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：其中A為更喜歡線上授課，B為喜歡線下授課.公共基礎(chǔ)課的高等數(shù)學(xué)有70%的同學(xué)選擇了線上授課，而數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)分析由于偏重理論，則有56%的同學(xué)選擇了線下授課.這樣的調(diào)查結(jié)果從一定程度上說(shuō)明學(xué)生對(duì)在線教學(xué)的認(rèn)可，這對(duì)進(jìn)一步開(kāi)展在線教學(xué)是很好的保證.

　　(ii)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生興趣在線授課除了營(yíng)造了溫度課堂外，更要注意教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化.教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化集中體現(xiàn)在以下六個(gè)方面：①與時(shí)代元素的結(jié)合;②學(xué)以致用的實(shí)例;③理論與直覺(jué)的反差;④體現(xiàn)不同專(zhuān)業(yè)特色的內(nèi)容;⑤展現(xiàn)高科技的元素;⑥潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的思政元素.下面以筆者對(duì)坐標(biāo)的曲面積分講授為例，在開(kāi)始介紹雙側(cè)曲面時(shí)，先引出莫比烏斯環(huán)為單側(cè)曲面的例子，再由莫比烏斯環(huán)平面沒(méi)有開(kāi)始與結(jié)尾、循環(huán)往復(fù)且無(wú)止無(wú)休的特征進(jìn)一步挖掘其“永恒”的含義，讓同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)聯(lián)想到可以設(shè)計(jì)莫比烏斯對(duì)戒，去象征永恒的愛(ài).

　　抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容與浪漫元素的簡(jiǎn)單結(jié)合展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美，也引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.進(jìn)一步，再結(jié)合位于北京朝陽(yáng)公園西南角鳳凰國(guó)際傳媒中心的建筑，其造型就取意于“莫比烏斯環(huán)”，這一造型的設(shè)計(jì)與周邊不規(guī)則的道路方向、轉(zhuǎn)角以及和朝陽(yáng)公園形成了和諧的畫(huà)面.借此介紹了此建筑是由中國(guó)本土設(shè)計(jì)師邵韋平原創(chuàng)設(shè)計(jì)、全部由中國(guó)自己獨(dú)立施工完成.此項(xiàng)設(shè)計(jì)于2017年9月21日在加拿大溫哥華榮獲素有建筑結(jié)構(gòu)界國(guó)際奧斯卡之稱(chēng)的國(guó)際橋梁與結(jié)構(gòu)工程協(xié)會(huì)頒發(fā)的年度唯一杰出結(jié)構(gòu)工程大獎(jiǎng).很自然地培養(yǎng)了學(xué)生的民族自豪感，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地融入了課程思政元素.

　　(iii)改進(jìn)授課方式，增加學(xué)生參與無(wú)論線上線下授課，學(xué)生的參與是高等數(shù)學(xué)授課過(guò)程中不可或缺的環(huán)節(jié).而線上授課特點(diǎn)決定了更要注重學(xué)生的參與環(huán)節(jié)與學(xué)生的互動(dòng).實(shí)踐中學(xué)生的參與、互動(dòng)環(huán)節(jié)主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：①?gòu)?qiáng)化問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué);②增加課堂學(xué)生參與練習(xí)(選擇題、填空題、主觀題等).

　　對(duì)于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)，雖然線下授課也應(yīng)用，但在線上授課時(shí)尤其要加強(qiáng)這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì).如在講解新知識(shí)、推導(dǎo)新命題，甚至在講解例題時(shí)，都應(yīng)以過(guò)渡性、引導(dǎo)性的語(yǔ)言將問(wèn)題拋給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生跟著問(wèn)題走，就可以集中學(xué)生注意力抓著學(xué)生思路，達(dá)到教學(xué)初衷.當(dāng)然還得注意問(wèn)題的設(shè)計(jì)不能太寬泛，要以可以拉動(dòng)學(xué)生互動(dòng)為前提.下面仍以第二型的曲面積分為例，這節(jié)內(nèi)容需要定義有向曲面，我們先啟發(fā)學(xué)生回顧已學(xué)的第二型曲線積分定義，它是定義在有向曲線弧上的，其方向由曲線弧起點(diǎn)和終點(diǎn)決定.

　　而現(xiàn)在要定義的曲面沒(méi)有起點(diǎn)與終點(diǎn)，怎么定義，這時(shí)不是直接給出結(jié)論，而是設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題：如何給曲面定方向?對(duì)于曲面來(lái)說(shuō)，任意點(diǎn)處哪個(gè)量是有兩個(gè)方向的呢?這樣兩個(gè)問(wèn)題可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極思考，在思考的基礎(chǔ)上很自然地得出可以用曲面的法向量定義曲面的方向了.為增加學(xué)生參與度，教學(xué)中設(shè)置了各種課堂測(cè)試題讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)做，并設(shè)定答題時(shí)間，觀察答題情況，利用投屏功能在線批改、講解主觀題，由此了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，針對(duì)性的進(jìn)行講解.在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中以學(xué)生為主體，注重啟發(fā)誘導(dǎo)，注重將實(shí)際問(wèn)題引入課堂，啟發(fā)學(xué)生積極分析問(wèn)題，著力提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì).

　　2.3課后———答疑與考試

　　2.3.1答疑平臺(tái)及方式的多樣化

　　答疑是教學(xué)過(guò)程尤其是數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程必不可少的環(huán)節(jié).線下答疑可以面對(duì)面地與學(xué)生交流，會(huì)有比較好的答疑效果，但每次答疑人數(shù)會(huì)受限，另外線下答疑時(shí)間、地點(diǎn)通常是固定的，學(xué)生不能及時(shí)解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題.而信息化時(shí)代為線上答疑提供了可能，筆者所在課程組早在疫情發(fā)生之前就已經(jīng)采用線下線上結(jié)合的答疑方式：線下由助教固定時(shí)間地點(diǎn)答疑，線上由主講老師通過(guò)藍(lán)墨云班課隨時(shí)隨地答疑.線上答疑的優(yōu)勢(shì)是沒(méi)有人數(shù)限制，學(xué)生隨時(shí)可提問(wèn)題，更主要的是，所有同學(xué)都能看到老師解答、學(xué)生之間可以相互答疑，從而在線上就營(yíng)造出一個(gè)學(xué)生主動(dòng)參與、師生共同研討的學(xué)習(xí)氛圍.疫情之后，由于無(wú)法進(jìn)行線下答疑，就更加強(qiáng)了線上答疑，除了原來(lái)的藍(lán)墨云班課，又增加了微信群答疑，對(duì)于個(gè)別羞于公開(kāi)提問(wèn)題的學(xué)生提供了通過(guò)微信私聊式的答疑，多樣的答疑方式收到了良好的效果.

　　3結(jié)　　論

　　此次在新冠疫情下，筆者采用“雨課堂+騰訊課堂(騰訊會(huì)議)+微信”教學(xué)模式，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程從課前、課中、課后各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)做了全過(guò)程的設(shè)計(jì)與實(shí)踐.實(shí)踐表明這樣的教學(xué)模式在疫情期間激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，促使學(xué)生在思考中學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)與引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.當(dāng)然，也應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，線上教學(xué)也有不足之處，如不能及時(shí)管理學(xué)生，不能即時(shí)地感知學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，線上客觀題考試也不能完全反映學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況等，但對(duì)老師們來(lái)說(shuō)，線上教學(xué)是挑戰(zhàn)也是機(jī)遇，本次教學(xué)實(shí)踐為今后的教學(xué)提供了指導(dǎo).隨著網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的快速發(fā)展，在線教學(xué)大勢(shì)所趨，我們將調(diào)整心態(tài)，順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，掌握新的教學(xué)技術(shù)手段，充分利用線上線下教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，取得更好的教學(xué)效果.致謝作者非常感謝相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)本文的啟發(fā)以及審稿專(zhuān)家提出的寶貴意見(jiàn).

　　[參考文獻(xiàn)]

　　[1]武貴龍.在戰(zhàn)疫中講好思政大課[N].光明日?qǐng)?bào)，2020-03-24(15).

　　[2]蒲和平.淺談研討課的選題與學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2019，35(1)：36-41.

　　[3]鄔大光.教育技術(shù)演進(jìn)的回顧與思考———基于新冠肺炎疫情背景下高校在線教學(xué)的視角[J].中國(guó)高教研究，2020(4)：1-6.

　　[4]邢宇明，陳勇，吳勃英.高校在線考試系統(tǒng)的優(yōu)化方案設(shè)計(jì)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2020，36(3)：35-39

　　作者：蘇永美，劉白羽，范玉妹