摘要：批判性思維對學生數學學習和創新思維的發展具有重要意義。參考美國加利福尼亞州批判性思維傾向問卷及其中文版本編制數學批判性思維傾向問卷，借助2850名小學生調查數據對問卷的信度和效度進行檢驗分析。結果表明：數學批判性思維傾向由求真性、開放性、分析性、系統性、自信心、求知欲和成熟度7個維度構成，編制的問卷具有良好的信度和效度，可為進一步開發學生數學批判性思維傾向的測評工具提供參考。

　　關鍵詞：數學;批判性思維;問卷編制;信度;效度

　　0引言

　　批判性思維(criticalthinking)是指合理的反思性思維，其目的在于決定我們相信什么和做什么[1]，即通過提出質疑、弄清情況、分析問題，對我們自己和他人的思維加以考察的過程[2]。作為與學習密切相關的一種高階思維，批判性思維是學生創新思維培養的基礎和前提[2-3]。在大力發展素質教育的今天，人們對培養學生創新精神和能力的重要性已經達成高度共識，然而卻忽視對學生批判性思維的培養，對批判性思維是培養創新思維的基石還缺乏普遍認識[4]。

　　數學教育論文：新媒體環境數學課堂教學模式探索

　　從某種意義上來說，素質教育的實現離不開批判性思維教育[5]。批判性思維培養應從兒童抓起。目前，我國批判性思維教育在高等教育的研究與實踐已經積累了相當多的成果[6]，但基礎教育階段特別是義務教育階段的研究與實踐起步較晚。

　　此外，雖然批判性思維是一種通識能力，但是其培養和發展需要結合具體的學科內容才更為有效[7];因此，應結合具體的學科教育，對學生進行批判性思維的培養。就數學教育而言，數學在培養學生批判性思維方面具有獨特的優勢，數學思維的嚴謹性和開放性為批判性思維的培養奠定了基礎。一方面，數學本身通過嚴密的邏輯推理確立理論體系;另一方面，在數學活動中，人們通常會經歷糾錯、猜想、探究、反駁、質疑、批判、創造等開放性思維活動[8]。

　　通常，批判性思維被認為由批判性思維技能和批判性思維傾向構成。批判性思維技能是指人們在進行批判性思維活動時所需要的認知能力，包括理解、分析、解釋、推理、評價和自我調節等。批判性思維傾向是指人們運用批判性思維決定相信什么和做什么這一穩定的內部動機，將批判性思維內化為一種思維習慣[9]。

　　批判性思維技能和傾向具有較高的正相關性，但并不總是一致;因此在教學中不僅要教批判性思維技能，更要營造良好的批判性思維培育環境，幫助學生形成批判性思維傾向，讓批判性思維成為學生的一種思維習慣。在批判性思維測評工具中，大多數用于測評批判性思維技能，而用于測評批判性思維傾向的工具很少。目前，運用最廣的是加利福尼亞州批判性思維傾向問卷(CaliforniaCriticalThinkingDispositionInventory，CCTDI)，其包含7個維度：

　　1)求真性(truthseeking)，指渴望在具體環境中尋求對事物最好的理解，敢于質疑發問，在探究中保持誠實和客觀，不被個人喜好和先前觀念所左右;2)開放性(open-mindedness)，指對不同的觀點保持寬容的態度，對個人可能的偏見保持警覺;3)分析性(analyticity)，指重視推理的應用和利用證據解決問題，預測潛在的觀念或實踐的困難，并始終保持必要的干預。

　　4)系統性(systema⁃ticity)，指有組織地、有條理地、專注地和勤奮地探究事物;5)自信心(self-confidence)，指對自己推理過程和推理能力的自信程度;6)求知欲(in⁃quisitiveness)，指認知好奇心和想學習知識的愿望，即使這些知識的作用不是顯而易見的;7)成熟度(maturity)，指在決策中保持謹慎的態度[9]。根據中國文化、適用群體和語言特征，CCTDI被多次翻譯成中文并多次修訂。

　　從CCTDI中文版多次被修訂并用于施測的情況看：一是問卷都進行了較嚴格的信效度檢驗;二是問卷的改編主要基于中國文化、適用群體和語言特征;三是問卷的主要適用對象是護理或醫學專業的學生，年齡跨度從高中生到成人。就數學領域的批判性思維傾向而言，相關研究編制了測評工具，但沒有進行嚴格的信效度檢驗，制約了測評工具的可推廣性。本研究以小學生為調查對象，結合我國數學教育情況，嘗試編制具有良好信效度的數學批判性思維傾向問卷，并進行信效度檢驗。

　　1研究方法

　　1.1問卷編制

　　1.1.1數學教育中批判性思維要素分析

　　從CCTDI的7個維度出發，對數學批判性思維要素進行分析。

　　第一，對求真性而言，培養學生的歸納推理和邏輯演繹推理能力是數學教學的重要目標。歸納和邏輯演繹推理是學生需要掌握的發現和證明真理的重要思維方法，數學本身具有培養學生尋求真理(求真性)的內在要求。第二，對開放性而言，通過數學問題提出和“一題多解”等數學問題解決活動，可以拓寬學生的視野，幫助學生養成多角度、全方位的思維習慣，學會接納和包容不同的觀點。

　　第三，對分析性、系統性、成熟度而言，這3個維度與數學思維活動密不可分。學習數學有利于學生掌握發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的思維方法，幫助學生學會理性、有條理和嚴謹地開展思維活動。第四，對自信心而言，數學學習強調鼓勵學生大膽質疑，學會獨立思考，建立起對學習數學的自信心[15]。第五，對求知欲而言，數學教學歷來倡導培養學生的好奇心和學習興趣，鼓勵學生開展自主、合作、探究學習，產生對數學知識濃厚的求知欲。總之，在數學教育中可以找到培養批判性思維的著力點。

　　1.1.2初始問卷編制

　　本研究以CCTDI及其已有的相關中文版為參照，依據CCTDI7個維度的內涵，根據我國文化、語言特點及數學教育情況，特別是結合數學問題解決、數學交流討論等數學學習情境，編制 初始問卷。問卷以自陳量表的形式進行設計，包括背景信息和正文2部分，題目選項采用5點計分的形式從“非常不同意”到“非常同意”設置，初始問卷共66道題，包含反向題和正向題。題目內容包含：

　　1)求真性，在數學活動中能克服個人喜好、從眾心理和標準答案的束縛，獨立思考提出質疑，共10題;2)開放性，在數學學習和討論中善于接納不同的觀點，意識到自己的觀點可能有偏差，共9題;3)分析性，在數學學習和討論中強調應用推理和證據來分析問題，支撐觀點,共10題;4)系統性，在回答和解決數學問題時專注且有條理性,共10題;5)自信心，對自己數學推理過程和數學能力的自信程度,共9題;6)求知欲，對數學知識的好奇心和學習數學知識的意愿,共8題;7)成熟度，對解決數學問題的相關認識判斷保持謹慎的態度,共10題。

　　1.1.3初始問卷預試和調整初始問卷預試主要是檢驗學生對題目語義是否理解和初步掌握學生完成時間。在預試前邀請小學數學教研員和小學教師根據學生的閱讀水平對題目表述進行了修改。初始問卷編好后，在成都市某小學選取4年級學業表現分布比較均衡的一個班的學生進行了預試。

　　根據測試結果，修改部分學生不易理解的詞語，例如題目“只要是成績好的同學推薦的解題方法我會不假思索地運用”中“不假思索”學生反映比較難理解，后改為“只要是成績好的同學推薦的解題方法我會毫無懷疑地直接就用”。同時，預試表明學生可以在20分鐘內完成問卷。另外，初始問卷還包括國際數學與科學趨勢研究(TrendsinInter⁃nationalMathematicsandScienceStudy，TIMSS)的學生數學學習興趣分問卷，用來收集數據測算效標效度[16]。

　　1.2數據收集

　　樣本來源于四川省成都市某區，按照分層隨機抽樣的方法，先按照地區類別分別從城區、鄉鎮、農村小學校中各抽取2所學校，再按照班級學業成績情況，在每所學校3、4、5年級上段、中段、后段班級中各抽取1個班參與調查，樣本總量為2850人。將6所學校隨機分成2組，每組包含城區、鄉鎮、農村學校各1所，形成樣本1和樣本2。樣本1的數據用于題目分析、探索性因素分析，樣本2的數據用于驗證性因素分析，整體數據用于信度分析。

　　2研究結果

　　2.1題目分析

　　一方面，對調查對象作答反應的趨同性進行分析。如果題目得分的標準差小(在0.5以下)，則認為該題得分趨同，差異不大，可以刪除該題[17]。經計算，所有題目的標準差在0.78~1.51，滿足題目得分差異性的要求。另一方面，對題目區分度進行分析。本研究采用相關系數法，計算題目與總分之間的相關系數，一般認為相關系數 顯著且在0.30以上視為達標，相關系數在0.30以下，要結合題目進行分析判定[18]。本研究中，結合以上標準和題目內容，刪除6道題。

　　2.2效度分析

　　2.2.1內容效度

　　內容效度主要檢測編制的每個維度的題目是否與該維度的定義相一致，以及每個維度的題目是否包含該維度被試代表性的行為表現。內容效度主要采用專家評判法。本研究由數學教育研究人員、小學數學教研員和一線名優教師對題目的表述和內容進行鑒別，對發現的問題進行修改;最后，專家一致認為，編制的題目符合批判性思維傾向的7個維度，而且每個維度的題目反映了數學批判性思維傾向的代表性行為表現。

　　2.2.2結構效度

　　結構效度應用探索性因素和驗證性因素分析加以判定。

　　1)探索性因素分析結果。

　　首先，利用樣本1進行探索性因素分析。通過計算KMO統計量和Bartlett球形檢驗，判定變量間是否具有相關性及其程度。結果顯示：KMO=0.909,表明非常適合進行因素分析;Bartlett球形檢驗的χ2值為14594.039(df=1770),顯著性概率為0.000，說明相關矩陣不是單位陣，適合進行因素分析，采用主成分分析法和斜交旋轉抽取因子。

　　根據先驗標準[19]，提取因子時，設定因子個數為7，并按照以下法則刪除題目：因素負荷絕對值低于0.40的題目，共同度低于0.16的題目，在2個因子上負荷比較接近的題目[20]。每刪除一道題目，重新作因素分析。如此反復，最后刪除33道題，剩下27道題。7個因子共解釋了總方差的55.715%,題目的負荷值在0.503~0.826，因子的特征值在1.044~5.435，題目的共同度在0.393~0.686。

　　統計結果說明：探索性因素分析結果較好。根據每個因子所包含的題目分析其題意，可以知道，因子1~因子7分別是數學批判性思維傾向的求知欲、成熟度、自信心、開放性、求真性、系統性和分析性7個維度。2)驗證性因素分析結果。驗證性因素分析是用于檢驗建構的理論結構模型與實測數據之間的擬合程度。本研究運用樣本2的數據，借助AMOS23.0統計軟件，對數學批判性思維傾向的7因素模型進行擬合度檢驗。

　　根據擬合度指標比較分析，可以看出 一階因素模型優于二階因素模型。在一階因素模型中，正式問卷的χ2df值為2.361，TLI值為0.947，NFI值為0.929，CFI值為0.957，RMSEA值為0.030。綜合模型擬合評價指標表明，基于理論和探索性因素分析構建的數學批判性思維傾向的一階因素模型與實測數據擬合優良，結構效度滿足心理測量學要求。基于這一結果，數學批判性思維傾向問卷可由求真性、開放性、分析性、系統性、自信心、求知欲和成熟度7個一階因子構成的7個分問卷組成。

　　2.2.3效標效度

　　以數學學習興趣為效標變量，數學批判性思維傾向問卷得分與數學學習興趣得分的相關系數為0.543(P<0.01)，說明所編制的數學批判性思維傾向問卷具有良好的效標效度。

　　2.3信度分析

　　本研究以Cronbach’sα系數衡量正式問卷的信度。整個問卷共27道題目，經計算得到總問卷的Cronbach’sα系數為0.830，求知欲和成熟度分問卷的Cronbach’sα系數在0.8以上，求真性、開放性和分析性分問卷的Cronbach’sα系數在0.6~0.7，系統性和自信心分問卷的Cronbach’sα系數在0.5~0.6。綜合題目內容和題目數量較少的情況分析[20]，問卷的信度總體符合要求。

　　3討論與結論

　　本研究驗證了數學批判性思維傾向由求真性、開放性、分析性、系統性、自信心、求知欲和成熟度7個維度構成，且編制了經過信效度檢驗的測評問卷。在問卷的信度方面，部分分問卷的信度還有提高的空間，如系統性和自信心。信度系數的高低受題目數量和題目得分差異性的影響，題目越多，題目內容范圍越窄，樣本差異性越大，信度越高[21-22]。系統性和自信心分問卷分別包含4道和3道題目，題目較少，每一道題目檢測的內容都是分維度定義下不同的代表性行為，因而可能會降低內容的同質性，此外，本研究的樣本來自同一個行政區的學生，因此差異性受到限制。

　　本研究樣本來自于四川省成都市的一個區，樣本的代表性具有局限性，后續可以在其他地區選擇樣本，以進一步拓展本問卷的適用范圍。另外，本次取樣對象是小學生，其他學段的學生是否在數學批判性思維傾向上具有不同特點及其具體特點是什么，均可以進一步加以研究。最后，在提高問卷的信度方面，可以嘗試增加分問卷的題目數量，選擇差異性更大的調查樣本。一個成熟問卷的開發和確立不是一蹴而就的，需要經過多輪的大樣本和多樣化樣本的不斷檢驗和修正。本研究開發的數學批判性思維傾向問卷可為后續相關研究提供參考。

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　　作者：裴昌根1范建成2