摘要：為進一步深化信息技術與學科教學的融合創新，落實學科核心素養的培養，借助智能教學平臺與工具，構建了一種面向精準教學的逆向教學設計模式并進行實證研究。該模式在數據層與技術層的支持下，從預期結果出發，強調以學習目標作為起點和歸宿，使評價設計優先于教學活動設計，構建了按照“精準目標設定→精準評價設計→精準活動設計→一致性檢驗→教學實施→聚焦思維的課堂評價”順序進行的教學設計實踐路徑。且通過實驗班與對照班的學業成績對比分析、基于SOLO分類評價理論的數學思維發展水平對比分析，以及線上學習行為與學習效果的相關性探究，證實該模式對提升學業成績，發展數學思維水平，尤其中高水平的思維能力，改善學習效果具有顯著作用。

　　關鍵詞：逆向教學設計;精準教學;數學思維;核心素養

　　一、問題提出

　　2017年教育部正式發布的《普通高中數學課程標準》[1]中，明確了數學學科核心素養，并以核心素養為主線索，細化了學科內容要求和目標，制定了學業質量衡量標準，強調“教、學、評”的一致性。但是，在本研究對湖北、廣東兩省13市27所高中，106位老師兩個學期大約500個課堂的跟蹤與實地觀察發現仍存在三個突出問題。

　　第一，“教”的問題。教學目標、情境、活動的設計，未能滲透數學核心素養，而較多地停留在知識目標達成;未能將課程標準、教材內容及單元目標分析與學情進行契合，實現以學定教。同時，目標、活動、評價的設計關聯度較弱，缺乏一致性，以致難以判斷目標的達成度，形成精準教學反饋。

　　第二，“學”的問題。學生對數學學科的學習目標認識不明晰，以致數學學習的內部動機不足，被動完成學習任務，缺乏主動性，以致學習呈淺表化，難以實現深度學習，形成學科核心素養;同時，學情監測非實時，學生自我認識不足，難以在規模化的班級學習中實現個性化發展。

　　第三，“評”的問題。教學評價重視認知結果的評價，缺乏對學習目標達成度、思維發展狀況等進行全面的評價，未能關注學生“實現真正的理解”，即評價學生的理解程度、知識遷移和實際應用情況。

　　另外，由于本研究團隊成員大多是高中數學教學或教研的一線工作者，與廣州、中山、東莞等地的高中數學教師建立了教研共同體，在長期的研討與交流過程中發現，教師對數學學科核心素養的培養多停留在口號層面，未能落實于教學設計中;盲目追求方法創新而忽略素養目標滲透。總體來看，面對“教”“學”“評”的問題，高中數學教師對新課標倡導的面向學科核心素養的課堂改進有強烈愿望，但缺乏操作性強的教學設計框架作為腳手架。為此，本研究以數學教學中的真實問題為導向，基于“追求理解”(UnderstandingbyDesign，UbD)理論的逆向教學設計思想所強調的“幫助學生實現真正的理解”，提出了“面向精準教學的逆向教學設計模式”，并聚焦高中數學學科展開了實證研究。

　　二、理論依據與文獻探討

　　(一)精準教學

　　精準教學(PrecisionInstruction，簡稱PI)由Lindsley于20世紀60年代基于行為主義學習理論提出，是一種基于對學習者表現的跟蹤與測量，檢驗教學目標達成度，并依據結果反饋進行干預、補救的方法。隨后，美國在多個區域展開了精準教學實踐，用“準確度”和“速度”來衡量學生的學習進展，證實了精準教學在提升學習成績、提高學習效率及幫助殘疾學習者方面成效顯著，尤其在閱讀、數學等學科[2]。

　　收集和分析學生的學習數據對精準教學實踐至關重要，但由于當時的技術手段僅能記錄行為頻次、學習時長等單一維度指標，無法準確跟蹤測量學習者表現和行為過程，從而制約了精準教學的發展。隨著信息技術與教育教學的深度融合，“精準教學”有了新的應用場景。各類智能終端作為學習數據記錄載體走進課堂，使得教師能通過學習過程數據，更準確地設置目標、設計流程、評價效果，且在群體教學的基礎上為學生提供個性化支持，最終實現“因材施教”。

　　近年來，國內外學者對精準教學展開了大量實證分析。Eamonn在數學乘法表的教學中，設計了一個為期12周的精準教學計劃，通過計劃實施前后得分對比分析，證實精準教學在提高學生乘法運用“流暢度”這一指標中有顯著效果[3]。Berg等人將精準教學應用于數學教學，并展開準實驗研究，發現實驗組學生答對題的準確率提高了兩倍，且能夠長時間保持這種優異表現[4]。

　　Amy在數學課堂中整合了多層次的評估系統，建立了多層支持系統模型實現精準教學，可以系統地加速學生在數學方面的進步[5]。祝智庭提出了信息技術支持下的精準教學模式，并利用遞歸思想創新了精確化確定教學目標的方法[6]。雷云鶴等以學習數據挖掘，支持教師實施精準教學[7]。彭紅超等設計了信息技術支持的精準教學模式，以及精準教學的活動生成性設計模型[8]。國際教育領導研究中心為幫助學生達成更高的認知標準，實現更高的成就，設計了精準教學框架，用以檢驗課程、教學和評估[9]。

　　付達杰等構建了包括教學目標、教學設計、教學評價三個維度的基于大數據的精準教學模式[10]。秦丹等提出了由精準學情分析、目標分析、內容分析、路徑分析和教學干預五個步驟的精準教學課程教學一般流程[11]。邢麗麗構建了精準教學的混合式教學模式，且在高等數學中得以驗證[12]。郭利明設計了包含數據層、技術層、方法層、管理層和文化層的精準教學五維支持服務框架[13]。

　　綜上所述，精準教學之所以能有效提升教學效果，一方面離不開學習過程數據的支持，另一方面也歸功于“精準”分析的結果在教學目標設定、教學過程設計、教學評價等各環節的融入。因此，本研究面向精準教學，以高中數學課堂教學為切入點，聚焦教學設計模式創新展開了研究。

　　(二)逆向教學設計

　　20世紀90年代末，美國課程與教學領域家Wiggins和McTighe受當時追求理解性學習思潮的影響，反思傳統內容本位和活動本位的教學設計，提出了“追求理解”(UnderstandingbyDesign)的教學設計模式，即逆向教學設計(BackwardDesign)，主張“從終點即想要的結果(目標或標準)開始，先確定達成預期結果的評估證據，再從證據出發組織學習和教學活動”[14]。不同于傳統教學設計模式，逆向教學設計模式一改聚焦于“輸入端”的做法，從“輸出端”統籌教學，以“輸出”倒逼“輸入”。逆向教學設計過程分為確定預期結果、確定合適評估證據和設計學習體驗與教學三個階段。

　　在第一階段教師需要思考學習者應達成什么目標，尤其在面對多條課程標準時，需要分析思考目標對應的教學內容的優先次序，以及重難點范圍;第二階段教師需理清如何證明學生學會了，即收集學生目標達成的證據或表現;第三階段教師則是要根據前兩階段的要求，思考運用什么教學方法和教學資源、組織什么樣的學習活動，才能實現目標。第一階段所確定的預期結果奠定了評估證據的性質，已確定的預期結果和評估證據指導學習活動的設計與選擇。

　　三者環環相扣，從而實現“追求理解的教學設計”。近年來，諸多學者將逆向教學設計用于高中各學科的教學之中。謝瑩通過在高中政治課程教學中對逆向設計的應用后，認為逆向設計強調課堂、單元和課程在邏輯上從想要達到的學習結果導出，其教學實施通過提供給學生分析、追尋問題的路徑，為落實學科核心素養提供了一個新思路[15]。盧天宇基于逆向教學設計“三步驟”，結合深度學習及SOLO分類理論等，架構了“明確概念教學要求、解構概念學習目標、預設評價方案、制定教學計劃、實踐觀課反思”的指向概念深度學習的逆向教學設計新路徑[16]。羅利君在初中函數教學中利用逆向教學設計，證實該模式使教學設計更具整體性和連續性，從而促進學生的深度學習和核心素養培養[17]。

　　逆向教學設計，在設計教學活動前，確定目標以及達成的證據，有利于教師以此判斷學生的已有經驗和目標之間的距離，能充分發揮評價的診斷作用;根據評估證據設計教學活動，有利于教師在教學過程中借助證據“精準”了解“學情”，進而檢驗教學效果并改進教學，確保教、學、評一致性。逆向教學設計的這一特點，也與“精準教學”理念不謀而合，因此，本研究以逆向教學設計為精準教學的實現路徑，以高中數學為例，展開了實踐探索。

　　三、面向精準教學的逆向教學設計模式

　　(一)模式構建

　　《高中數學課程標準：2017年版》中提出“要讓學生會用數學思維思考世界”，而數學思維需在數學學習和應用的過程中逐步理解、形成與發展。這與美國學者Wiggins和McTighe所提出的逆向教學設計思想所強調的“幫助學生實現真正的理解”的觀念是一致的。本研究針對課堂觀察與調研中所發現的“教”“學”“評”的問題，緊密結合新課程標準，以教學設計為切入點，以培養核心素養為目標，構建了面向精準教學的逆向教學設計模式。

　　該模式有別于“內容本位的設計”和“活動本位的設計”，采取了“逆向思維”，目標導向，評價先行，從預期結果出發，強調以學習目標作為起點和歸宿，從輸出倒逼輸入，使評價設計優先于教學活動設計，按照“精準目標設定→精準評價設計→精準活動設計→一致性檢驗→教學實施→課堂評價”的基本順序進行，即為該模式的方法層。而其中“精準”的實現，需依賴于數據層(群體/個體學情數據、教學行為數據、知識圖譜數據、教學資源數據)與技術層(學情可視化、課堂即時評測與反饋、課后測驗、課堂交互工具等)的支持。在實際操作中，數據層和技術層需借助智能化的教學空間完成，包括智能終端、教與學的行為記錄與分析系統、課堂交互系統等。

　　(二)模式分析

　　1.精準目標設定

　　精準目標設定，即確定預期結果。新課標中已經以核心素養為主線，細化了學科內容基本要求，但是目標的精準設定仍離不開學習者分析和學習內容分析的結果。學習者分析的目的是為了解學習者的知識水平和思維能力等學習準備情況及其學習風格，為后續學習內容的選擇和組織、學習目標闡明、學習活動設計等提供依據，也是精準教學即因材施教的前提和基礎。在以班級為單位的規模化教學組織形式下，厘清學習者分析中的個體特征是較為困難的。而以數據為支撐的學情分析結果可視化讓此難題迎刃而解。

　　與此同時，學習內容的分析需依據學生認知與思維發展狀況，緊扣課標，分析教學內容的上下位關系、所蘊含的數學思想方法、不同版本教材對概念引入、情境創設、例習題編排等方面的異同、教學重難點等，以知識模塊、主題、方法或素養為主線重構教學內容，避免教學內容碎片化。這其中數據層所提供的可視化、顆粒化的知識圖譜在知識節點之間建立聯系，能實現精準的內容重構。最后，以學習者分析和內容分析結果為依據，即可設置課堂需解決的基本問題，確定預期達成的學習目標，預設學生通過該課可獲得的核心素養等。除此之外，目標的設定還應注意其可觀察可測量的特點。

　　2.精準評價設計

　　精準評價設計，即確定合適的證據。高中數學課堂關注的不僅是學生掌握多少知識或技能，更重要的是在學習過程中，學生是否能對知識進行運用、分析或評價，實現數學思維的發展。

　　因此，評價重心是學生的學習探究與思維過程，本研究將教學目標分為“知識目標、能力目標、素養目標、情感目標”四個維度，通過課堂觀察、學習成果交流等各種方式進行過程性評價和終結性評價。具體目標達成的證據可通過表現性任務、課堂對話、課堂探究、課堂檢測、課后檢測等確定，也可以設計相適應的評估工具，如測試卷、互評表、量表等，例如表1所示的高一上學期《三角函數的概念》的教學評價設計。模型中的數據層和技術層能提供相應的課堂評測、反饋的即時化和個性化數據和可視化結果，課堂交互工具等，均能為實現精準評價提供支持。

　　3.精準活動設計精準活動設計，是落實學習目標的關鍵環節。主要解決兩個問題：第一，確定教學目標后學生要做什么;第二，如何安排活動才是最佳設計。在前兩步的基礎上，通過創設問題情境、引發學生認知沖突、思維可視化、變式運用促進思維遷移這四個要素的設計，思考如何組織教學、運用何種方法和資源，才能讓學生理解內容，達成目標。好的問題情境可充分激發學習者的學習動機，成為數學思維發展的依托;認知沖突能激發學生主動思考和知識建構，促進有意義學習的形成;思維的可視化能讓學生明確目標，降低認知負荷;變式教學能促進學生對思維技能方法的準確、透徹把握，以及學科思想、技能、方法在不同場景間的應用遷移。

　　4.教學評一致性檢驗所謂一致性檢驗指的是“教”(目標設定)、“評”(評價設計)、“學”(學習活動設計)三者之間的對應程度。本研究提出了基于布魯姆教育目標分類二維表的一致性檢驗方法。分類表縱向維度為學習內容類型：事實性、概念性、程序性、元認知;橫向維度為目標層級：記憶、理解、運用、分析、評價、創造。檢驗時將教學目標、評價方式、學習活動歸類放入分類表中，判斷“教”“評”“學”三者是否一致，若不一致則即時進行調整。

　　第一步：教學目標重述。針對已確定的教學目標，確定所學知識的類型和認知過程的類型，采用動詞加名詞的方式重新敘述目標，如目標1：“理解弧度制的概念和1弧度的定義”，對應分類表中B2(概念性知識理解)單元格，并將其置于分類表中。第二步：評價任務擬定。針對已設計的評價方案和測量工具，對評價內容所對應的認知過程進行區分，具體包括參照《走向發展型課堂評價》而制定的學生課堂表現評價表、將教學目標(知識目標、能力目標、素養目標、情感目標)操作化定義而成的學生自我評價表、從微觀上評價學生目標達成情況的測試卷，以及針對具體知識內容的作業或任務。

　　如《弧度制》案例中設計了“查閱弧度制的數學史并繪制思維導圖”的作業，主要考察學生對“弧度制”概念的理解與內化，因而屬于B1(概念性知識記憶)單元格。第三步：學習活動分類。學習活動是服務于教學目標達成，需對各學習活動進行認知要求分析，如“活動1：查閱1°的歷史來源，以小組為單位進行匯報”，活動1是服務于目標1的達成，因此將活動1置于B2(概念性知識理解)這一單元格中。

　　四、模式應用與效果分析

　　(一)模式應用

　　為驗證上述“逆向教學設計”模式的有效性，本研究選擇了廣州市執信中學、中山市楊仙逸中學、中山市桂山中學、東莞八中的高一年級的4個教學班共207人(實驗班)，進行了為期一個學期(2020年秋季學期)約4個月的數學學科的教學實踐。同時，參與教學實踐的研究團隊成員還同時任教了同年級的另外4個班共213人，作為對照班來分析“逆向教學設計”模式的教學效果。

　　實驗班和對照班生源水平相當，無明顯差異;教學環境相似，均在配置智能終端和智能教學系統等軟硬件資源的教學空間進行教學，均可實現課堂即時測試、課后小測驗、個性化知識盲區補救練習，以及班級和個人的可視化學情報告;且均由相同的教師團隊執教。區別在于，實驗班的教學是基于“面向精準教學的逆向教學設計”模式完成，涉及高一上學期數學課程的5個單元27個小節的教學。

　　對于該模式應用效果的分析，本研究采用了三個方面的對比分析。第一，學業成績對比分析。在模式應用過程中，進行了4次階段性測試(1次/月)，試題由智能教學系統按照設定難度比例進行自動生成。第二，數學思維發展對比分析。在模式應用后的第三、四個月的課堂實錄中隨機抽樣相同主題內容的8個視頻(4個實驗班，4個對照班)基于SOLO分類評價理論觀察班級整體思維變化情況。第三，線上學習行為分析，探究線上學習行為與學習效果的相關性。

　　(二)效果分析

　　1.學業成績對比分析

　　采用難度相當、考察知識內容相同的試題對實驗班和對照班學生進行4次階段性測試，每次測試總分100，基礎知識題項與突出數學思維的題項比例為4:6。在進行第一個月的教學后，逆向教學設計模式并未起到明顯的作用，實驗班與對照班學生成績無顯著性差異;而從第二次階段測，即完成兩個月的教學之后，實驗班學生成績總體顯著高于對照班學生。

　　具體分析兩組學生在基礎知識題項和突出數學思維的題項中的得分發現，實驗班和對照班學生在基礎知識題項上的平均得分沒有明顯差異;但實驗班在突出數學思維的題項中得分率明顯高于對照班。同時，在對思維能力要求較高的數學學科競賽中，實驗班學生獲獎率也有所提升。例如，廣州市執信中學朱老師(本研究團隊成員)在競賽輔導中應用“逆向教學設計”模式之后，獲獎學生人次有了明顯提升;學生紛紛表示“學會了數學思維方法，不需要漫無目的的刷題了”，學生學習興趣、動機明顯提升，數學思維逐步建立。

　　2.數學思維發展對比分析

　　運用數學思維分析、提出、解決實際問題的能力是新課標中數學學業質量標準之一。本研究對數學思維的評價，是基于SOLO分類評價理論而進行的，關注學習結果，更關注學生是如何學習，學習的程度以及理解的水平，將學生在課堂問題應答中所表現出的思維水平由低到高分為“前結構水平(P)→單點結構水平(U)→多點結構水平(M)→關聯結構水平(R)→抽象拓展結構水平(EA)”共五個層級[19]。

　　本研究在逆向教學設計模式應用后的第三和四個月里，也就是中后期，隨機在實驗班和對照班中各抽樣了4個內容主題的對應視頻，根據前述示例的課堂觀察表對班級整體數學思維發展水平進行了對比分析，在4個主題中，實驗班和對照班的課堂問題總數基本相當，但應答思維水平上多點結構、關聯結構兩個層次上占比明顯高于對照班，可以看出實驗班學生在應答教師提出的問題時，表現出的“調用已有認知結構中多個認知素材，經再加工后應答”的思維過程較多，而前結構(直接從問題線索出發得出例如“是/否”判斷結論)、單點結構水平(從問題線索出發，調用一個已有認知結構中的相關素材直接進行應答)的思維過程較少。

　　尤其在關聯結構(從問題線索出發，調用多個認知結構中多個相關素材，并對其相關關系進行梳理分析等深加工后應答)水平上實驗班表現更優秀。最高水平的“抽象拓展結構”(在應答的基礎上抽象化、衍生應用到新情境等復雜問題)在課堂上不易表現出來，所以實驗班和對照班并無明顯差異。由此可以看出，逆向教學設計模式對于促進學生中高水平的數學思維發展有一定的作用。

　　五、結語

　　精準教學在教與學的數據支持下，是提升學生學習質量的一種有效方法。但“精準”不能脫離于教學設計與實施。本研究面向精準教學構建了逆向教學設計模式，在數據層(群體/個體學情數據、教學行為數據、知識圖譜數據、教學資源數據)與技術層(學情可視化、課堂即時評測與反饋、課后測驗、課堂交互工具等)的支持下，從預期結果出發，強調以學習目標作為起點和歸宿，從輸出倒逼輸入，使評價設計優先于教學活動設計，構建了按照“精準目標設定→精準評價設計→精準活動設計→一致性檢驗→教學實施→聚焦思維的課堂評價”的順序進行的教學設計實踐路徑。

　　且在本研究團隊成員執教班級的試點應用之后，通過學業成績對比、數學思維發展對比，以及線上學習行為等實證分析，證實該模式對提升學業成績，發展數學思維水平，改善學習效果有顯著作用。除了在本研究團隊成員所執教班級應用之外，該模式也通過建設實驗學校、專項培訓、教學研討交流、專家講學、教師送教等形式，已經在全國9省30余市(縣)進行大力推廣，惠及200余所高中的8萬余師生。

　　根據對武漢、廣州、中山、東莞等實驗校的跟蹤調查證實，基于該模式所開展的一系列探索和實踐，切實解決了高中數學課堂教、學、評中的突出問題，有效促進了學生和教師的發展，帶動了其他學科的同步發展，以及鄉村高中數學教學質量明顯提升，進而促進了高中教育高質量均衡 發展，得到了社會廣泛認可，起到了一定的示范效應。

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　　作者：趙萍1，田俊2①