[摘要]不確定性是經濟以及房地產市場的固有環境。本文基于房地產市場不確定性和融資不確定性的背景，研究了房地產企業在不確定性下的多項目開發投資決策機制。本文將實物期權模型擴展到多資產層面，擴充了柔性決策的內涵;通過蒙特卡洛模擬的方法求解出企業價值函數和土地支付意愿;借助價值函數以及貝爾曼最優化原理，推導了當期最優開發行為;并實證檢驗了多資產柔性決策機制的現實適用性。本文發現，房地產市場不確定性越高，柔性決策的價值越高，因此企業降低當期開發投資，土地支付意愿增加;而各城市市場相關性會削弱多資產層面柔性決策的價值;融資不確定性越高，企業降低當期開發投資，同時增加高房價城市的相對開發投資。本文從新的角度，揭示了不確定性下房企投資決策機制，有助于更好地理解房地產市場供給端的行為機理，為房地產長效機制建設提供了科學依據。

　　[關鍵詞]不確定性實物期權房地產開發投資柔性決策

　　一、前言

　　現實的、復雜的經濟環境中處處充滿未知，經濟活動中的每一個主體都無可避免地在決策中面臨不可完全被知曉概率分布的不確定性(Knight，1921[1])，不確定性是現實經濟活動的本質。在中國，房地產市場頻繁受到宏觀經濟環境和政策不確定性的影響，同時近年來房地產市場面臨的以“限購”“限價”為代表的短期范圍的調控政策，以及以房地產稅、租賃市場為代表的長期范圍的長效機制，使其成為受不確定性影響的重要對象。在不確定性對房地產市場影響機制的研究中，房地產企業是重要的切入對象。

　　一方面，房地產企業在房地產市場中是提供增量供給的主體，是調節房地產空間市場和房地產資本市場的重要變量。另一方面，房地產企業也是房地產資產的投資者，在房地產投資的全生命周期內，房地產企業進行購置土地、項目開發、項目融資、項目退出(出售)等多方面的決策，其行為不僅僅影響著住房市場，還影響著相關聯的土地市場和金融市場，比如出現“地王”、囤地、土地流拍等現象。因此，聚焦房地產企業，把握不確定性下房地產業的投資策略，是探索不確定性下房地產市場發展規律的一個重要突破口。

　　由于房地產投資的不可逆性、不確定性和決策柔性(Pindyck，1991[2])，土地的實物期權屬性成為關注房地產企業的投資決策時的焦點，即土地賦予了其所有者在風險和不確定性的環境下延遲做決策的權利。不確定性增加了等待期權的價值(Rodrik，1989[3])，在不確定性的環境下企業存在類似于居民部門預防性儲蓄的“預防性延遲”(precautionarydelay)行為(Huseyin和Mihai，2016[4])，這強調了投資者能夠根據后續的信息更新做出動態的決策，而非在DCF框架下根據初始預期進行決策(Trigeorgis，1993[5])。

　　實物期權模型通常應用于項目獲取(定價)和開發決策，但其最核心的動態決策、柔性決策行為在房地產銷售決策中的研究起步較晚，原因是房地產的銷售決策———或者說房地產資產的最優持有期決策———在早期被視為一種外生的約束，而非內生的決策變量(Hendershot和Ling，1984[6];Gau和Wang，1994[7])。

　　Baroni等(2007)[8]使用靜態的決策模型討論了房地產投資者何時出售房地產資產的問題，在他們的模型基礎上，Barthélémy和Prigent(2008)[9]提出了一個動態的決策模型，認為房地產投資者可以在任何一個時刻根據當前的信息決定出售或繼續持有資產，直到持有期達到了法律規定的上限———類似美式期權的決策過程。相比靜態決策模型，動態決策模型中投資者的預期投資收益更高，同時投資收益對資產價格波動率的敏感性更低，這說明動態的、柔性的銷售決策不僅能夠提高投資者收益，還能夠降低房價波動的風險(Barthélémy和Prigent，2008[9])。Amédée-Manesme等(2015)[10]考慮了商業地產的租賃特點對商業地產出售決策的影響，模型顯示:更高的租金波動率、更長的平均空置期和租戶提前終止租約的選擇權都會降低商業地產的最優持有期。

　　Amédée-Manesme等(2016)[11]將模型推廣到風險厭惡的情形。可見，無論是項目獲取、開發還是銷售決策，動態視角強調了不確定性下決策者可以通過柔性決策來規避甚至是利用不確定性。由于理性的投資者總能夠在未來的信息下做出不劣于當期的決策，動態決策能夠在不確定性下帶來額外的價值，同時等待期權的存在也會使當期決策相應受到不確定性的影響。現有研究已得到并證實了實物期權的兩個關鍵假說:不確定性的提高會提升項目價值并延遲項目開發時機。

　　近年來，研究逐漸擴充了實物期權在商業地產(Tzang等，2018[12])、住房租賃市場(Kim和Song，2018[13])等多種類型房地產市場中的應用。更重要的是，近期的研究開始擴展對房地產項目的靈活性的討論，進而豐富實物期權的應用價值，主要分為四類。第一類是拆解房地產項目過程中各個階段，放松各階段的決策獨立性并嵌套復合實物期權，拓展了實物期權在單一房地產項目中的應用。Kemala和Simatupang(2020)[14]認為開發項目中每一步驟的授權都是一次實物期權的過程，將投資和開工兩個步驟分開。

　　Cheng等(2021)[15]則進一步拆解了授權啟動項目、支付、取得建造許可、開工四個流程，改進了經典的開發選擇模型。第二類是增加開發商在每一個步驟的多樣選擇。Durica等(2018)[16]在房地產投資的期權定價模型中加入了擴大、收縮和放棄項目的多種選擇，認為集成了多樣化投資和市場環境的模型可以更好地闡述房地產市場的狀況。第三類是放松單一目標，研究開發商在戰略貢獻和財務回報等多目標靈活轉換下的實物期權決策(Guo等，2018[17])。第四類是討論了房地產用途的靈活轉換。

　　Mintah等(2018)[18]使用實物期權方法將期權分期應用于住宅開發和住宅用途轉換，擴展了實物期權對于“開發靈活性”的價值。實際上，“靈活性”不只體現在單一項目的開發與否、用途切換。現有研究就單一項目為研究對象，關注企業在該項目收益、風險等因素的絕對水平下如何進行決策，而忽略了房地產企業作為一個決策整體，對多項目層面取舍的影響，無法確定房地產企業的資源配置策略。對于同時布局多個項目的房地產開發商而言，一個非常重要的開發決策不僅是“向后看”的復合期權，而且是“向左右看”，即，將多項目作為一個整體進行判斷，通過比較和權衡多個項目的收益、風險等因素的相對水平，進而從項目組合中對各個項目進行篩選決策。

　　在這種多項目橫向比較的加成下，開發商收益不再是開發與不開發某一單項目的“非黑即白”，而是可以基于每一項目的實物期權特性，充分發揮項目選擇權的靈活性，項目整體的決策機制和決策收益將更加靈活。因此，多資產層面中企業決策的動態內涵更加豐富，即企業在有限的資金下動態決策項目的開發順序和投入比例。

　　尤其是在中國，各城市房地產市場環境受到差異性地方政策環境的影響，不確定性的來源多樣且復雜，加劇了房地產企業經營與投資環境、投資約束等方面的復雜約束，將放大多項目層面下實物期權的作用效果。國內學者也對土地開發(朱凱等，2017[19])和項目銷售過程(王媛，2015[20];朱恩偉等，2019[21])中的實物期權進行了研究，認為我國房地產開發商的“捂盤”現象不能完全被實物期權理論支持，并從非理性的角度提供了解釋。這也說明了，單項目視角下的實物期權存在與我國房地產市場不完全匹配的現象。

　　本文在理論上創新性地拓展實物期權模型，建立多資產下企業動態規劃決策模型，深化了實物期權模型中柔性決策的核心內涵;并在技術上借助蒙特卡洛模擬法和貝爾曼最優化原理實現了價值函數的求解和最優決策計算，量化度量了不確定性對房地產企業投資決策的影響機制和不確定性下房地產增量供給的變動邏輯，有助于更加深入地從微觀角度認識實物期權的現實意義和價值。進一步地，本文通過實證，使用房地產市場不確定性及其與房價相關性的交叉項、融資不確定性及其與標準化房價的交叉項作為核心解釋變量對企業的開發決策進行了檢驗，并得到了與理論一致的結果。揭示了在多資產視角下，企業基于資產的相對收益水平和相對不確定性水平進行柔性決策，進而可以通過調整資源配置比例和順序，充分發揮實物期權價值的靈活性的決策機制。

　　二、房地產企業核心不確定性

　　結合中國房地產市場和房地產企業的具體特點，本文聚焦房地產企業面臨的兩種典型的不確定性:房地產市場的不確定性和企業融資的不確定性。房地產市場的不確定性是指，房地產企業不能完全地預知未來房地產市場的需求變化和未來其他企業的供給特點，進而不能預知未來的房地產價格，導致項目投資收益存在不確定性。過去十年里，政策不確定性是房地產市場不確定性的一個重要來源。2010年4月，國務院發布的“國十條”①拉開了以“限購”“限貸”為代表的房地產調控政策的帷幕，通過限制購房者的購房門檻以及住房貸款抑制住房需求。2014年6月，部分城市陸續開始取消限購政策，同年9月，通過修改二套房認定標準②放松限貸，隨后“去庫存”成為各城市主要工作③，政策寬松成為主基調。

　　同期的棚改貨幣化安置、降低首付比例、住房貸款利率等政策大大刺激了住房需求。2016年9月，熱點城市重啟房地產調控政策，并在加大力度的同時提出因城施策。在頻繁的政策干預下，房地產企業不能完全把握政策方向、政策力度、推出時間和政策效果等信息，也因此面臨著房地產需求和房地產價格的不確定性。企業融資的不確定性是指，房地產企業不能完全預知未來資金來源的成本與數量約束，導致投資活動的資金要素存在不確定性。房地產企業通常具有一定的土地儲備，并使用有限的資金在項目之間進行周轉，資金通常是相對于土地而言的緊缺要素。另外，由于房地產資產(土地、在建工程、庫存商品房)的變現能力弱，房地產企業在面臨現金流出壓力時，如果外部融資和內部經營性的現金來源不足以支撐現金流出，則需要承受處置非流動資產的價值折損。因 此，企業融資的不確定性是房地產企業進行投資決策時必要的考慮因素。

　　三、理論模型:不確定性下的多資產柔性決策模型

　　實物期權模型認為，在不確定性、投資的不可逆性和決策柔性三個要件下，房地產企業對于土地何時開發、如何分期開發、是否放棄開發等的自由裁量權是一種期權，期權的標的資產是開發完成后的房地產資產。在單一資產層面，實物期權模型的核心———柔性決策———主要體現在企業可以在未來根據實際情況對單一土地是否開發(等待期權)、是否進一步開發(擴張期權)、是否放棄(放棄期權)等做出動態決策。由于土地作為實物期權，其標的資產(開發完成后的房地產資產)在當下并不存在，如果使用同一個地段的其他房地產替代，則因房地產的完全異質性而達不到完美對沖的效果，且房地產資產缺乏做空機制，因此對土地實物期權進行定價的方法不能簡單復制金融衍生品的B-S公式，需要建立動態規劃模型進行求解(Pindyck，1991[2])。

　　四、不確定性下房地產投資決策機制的定性討論

　　本文理論部分顯示，企業的價值函數隨房地產市場不確定性的增加而增加，隨城市間房價相關性的增加而減小，隨融資不確定性增加而減小。究其原因，是由土地投資和開工的決策機制決定的，即，當房地產市場不確定性增加時，由于房地產實物期權屬性，企業的土地支付意愿減小、開工決策推遲。進一步地，企業在本文關注的多資產視角下，實物期權的柔性決策賦予了其“開發哪個項目”“每個項目投入多少”的選擇權的靈活性。因此城市間房價相關性越強，企業的土地支付意愿越小，房地產市場不確定性對開工決策的負向影響越弱。同時，本文強調企業在資金約束和融資不確定性的背景下對多資產進行統籌決策，其關注點由單一項目的絕對收益風險轉為城市間的相對房價水平和不確定性，因此當融資不確定性增加時，企業的土地支付意愿減小，企業在所有城市的開發行為減少，但相對會增加在高房價城市的開發行為。

　　在此決策機制下，企業能夠將有限的資金資源投入到一部分項目中，而延遲另一部分項目的開發，從而在跨期決策中達到提高投資收益、降低投資風險、管理流動性等目的。現實中的房地產企業在多項目層面柔性決策的本質與理論模型一致，強調企業將所有的土地資產作為一個整體進行投資決策，但更加復雜的現實決策環境使得企業柔性決策的內涵更加豐富。期權模型中，房價往往被設定為幾何隨機游走過程，該隨機過程的一個重要特點是每期的房價增長率相互獨立且為恒定的常數。但是在現實中，更常見的情形是房價增長率存在均值回復的特征 ，而均值回復背后的現實動力是市場自發以及政策主動對不合理房價的糾正行為。這意味著，企業在某期對未來房價增長率的條件預期不是一個獨立的、恒定的常數，而是取決于過去的房價增長率或當下的房價水平。

　　在理論模型中，企業對未來房價的預期是獨立且恒定的常數，未來兩個城市房價增長率的條件預期保持在5%，因此企業不會以房價增長率的條件預期為決策標準;企業的決策依據是當期房價，因為在房價更高的城市進行開發投資能夠加速企業實現投資收益，提高資金周轉率。但是，當考慮到房價的均值回復特性，企業在未來對各個城市的開發投資決策將同時取決于對未來房價增長率的條件預期，理論模型中各城市的預期房價增長率只有在第0期時為相等的5%，在未來各期均存在不同的條件預期，這給企業的決策帶來了更具有柔性的選擇空間。因此企業的柔性決策滿足以下規律:預期房價增長率相同時，企業選擇房價更高的城市進行開發，以提高資金周轉率;房價水平相同時，企業選擇預期房價增長率更低的城市進行開發，因為預期房價增長率更高的城市更具備延遲開發的價值。由于企業柔性決策的內涵被擴充了，在現實的條件下不確定性對企業價值函數的正向作用更大，當房地產市場不確定性增加時，進行柔性決策的企業能夠實現更大價值。

　　五、不確定性下房地產企業投資決策的實證檢驗

　　為驗證理論部分結論在現實推廣的可靠性與適用性，增強結論的現實意義，本文進一步開展實證研究。實證主要工作在于根據理論分析得出的結論，針對以下3條假設進行實證檢驗:假設1:A城市的房地產市場不確定性負向影響房地產企業在A城市的開發投資。假設2:A城市與其他城市房地產市場的相關性越強，房地產市場不確定性對A城市開發投資的負向影響越弱。

　　假設3:融資不確定性負向影響企業的開發投資;融資不確定性與A城市房價的交叉項正向影響企業在A城市的開發投資。本文實證沿用理論研究部分的城市組合概念，即一個城市內的土地視為同一種資產，不同城市間的土地為不同資產。研究的城市范圍是中國代表性的33個大中城市①，分布于不同的省份與城市群，涵蓋東、中、西部地區和一、二、三線城市。本文選取的6個代表性房地產公司的大部分房地產項目都分布于這些城市。回歸中的城市層面的數據來源于中指數據庫(CREIS)宏觀版和國家統計局，中指數據庫提供了城市層面的年度人口、人均可支配收入等指標，國家統計局提供了城市層面的商品房銷售均價。城市層面的房地產市場不確定性基于清華大學恒隆房地產研究中心的同質化住房價格指數收益率計算。

　　對于房地產企業在各個城市的開發投資行為，本文使用A股上市房地產公司的年度財務報表中“董事會報告”部分披露的房地產項目數據。根據其中的新開工面積統計匯總得到i企業在k城市在t年度下的開工面積，作為企業在城市層面開發投資行為(investi，k，t)的表征②。同時，本文研究對象選取若干個A股上市的全國性大型跨地區的房地產公司③，選擇標準是該公司在年末擁有超過50個房地產開發項目，且這些項目具有較好的城市分散性④。它們擁有大量的房地產開發項目，同時較好地分散在各個城市，能夠滿足本文分析所依賴的城市組合視角。企業的開發投資數據由作者根據企業年報自行整理，企業層面的財務數據來源于國泰安數據庫(CSMAR)，覆蓋A股共125個房地產上市公司⑤從2010—2019年的年度資產負債表、利潤表、現金流量表數據，以及銳思數據庫(RESSET)的公司市值數據⑥。

　　本文采用房價增長率的歷史波動率代理房地產市場不確定性，對35個大中城市建立房地產市場不確定性的測度指標。為了準確衡量房價變動，避免由各期房屋屬性變化造成的影響，本文采用清華大學恒隆房地產研究中心發布的同質化住房指數系列產品，選用新建商品房月度價格指數作為計算房地產市場不確定性計算的數據基礎。在歷史波動率的計算過程中，考慮到房價可能具備與金融資產類似的波動率自相關特征，表現為波動率聚集，本文采用ARMA(p，q)-GARCH(m，n)模型求取房價增長率的條件波動率，根據房價增長率的自相關/偏自相關圖確定均值方程ARMA模型的階數，根據殘差平方的自相關/偏自相關圖對波動率過程定階。

　　對于40個大中城市的綜合指數，階數定為ARMA(1，1)-GARCH(1，1)。對于各城市的房地產市場不確定性，本文采用相同的流程逐一計算，各個城市采用不同的ARMA過程和GARCH過程階數。最后求取每年12個月的月度波動率的均方根(月度方差的均值的平方根)，作為該年度不確定性的代理指標。

　　房地產論文范例： 競爭力環境下房地產財務的戰略管理策略

　　六、研究結論與討論

　　本文基于房地產企業的實際特點，識別了中國房地產企業面臨的兩種核心不確定性———房地產市場不確定性和融資不確定性。在兩種不確定性的影響下，企業在多資產層面進行動態的投資決策。研究發現，當企業以多資產作為決策對象時，房地產企業在不確定性下的柔性決策內涵得到了擴充。由于現實中房地產企業的資金是相對于土地的緊缺資源，單一資產層面的等待期權、放棄期權、擴張期權等柔性決策不再作為主導效應，而多資產層面中企業如何給各個項目分配資金資源———在有限的資金下，企業決定先開發哪些項目、每個項目各開發投入多少———的決策更為突出。在此決策機制下，企業能夠通過動態調整資源配置，在跨期決策中達到提高投資收益、降低投資風險、管理流動性等目的。

　　參考文獻

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　　作者：王一迪楊贊黃少麟