數學發散思維是對已知信息進行多方向、多角度的思考，不局限于既既定的理解，而是提出新問題，探索新知識或者發現多種解答和結果的思維方式。我結合個人多年的教學實踐發現：重視初中學生數學發散思維的培養，有利于開闊學生的教學視野，對提高學生的學習積極性，培養學生學習數學的獨立性、創造性等都是有十分重要的作用，在數學教學中如何培養發散思維呢?

　　一、靈活運用創造探究式的教學方法

　　創造探究式教學，有利于傳統的填鴨式教學，是以最大限度地調動學生學習的主動性發、積極性，發展學生能力為宗旨的一種開放、發散型的教學模式。它是依據教師、教材所提供的材料和問題，通過學生自己積極主動的思維活動，親自去探究和發散數學概念、定理、公式和解題方法等一種教學方法。這種方法的主要特點，是學生運用創造性思維去學習，去發現事先未知的結果，因此靈活運用創造探究式教學方法有利于培養學生的發散思維。

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　　如何通過數學教學培養學生的發散性思維

　　通過數學教學培養學生的發散性思維的必要性在于發散性思維的特性和數學的本質所在。發散性思維是指從同一源材料探求不同答案、從不同的方面尋求答案的思維過程，它富于聯想、思路寬廣，善于分解組合和引申推廣，從不同的角度尋求解決問題的各種可能的途徑。有很大的變通性和獨創性，而數學教學的主要任務就是培養學生的數學思維：數學思維的最高層次就是創造性思維，培養學生數學的創造性思維的一個很重要的環節就是加強學生數學的發散性思維的訓練。

　　長期以來，數學教學以集中思維為主要的思維方式，學生習慣于按照書上寫的與教師的方式去思考問題，用符合常規的思路和方法解決問題，這對于基礎知識基本技能的掌握是必要的，但對于數學興趣的激發、智力能力的發展是不夠的。因此，但對于數學中教師要有意識地培養學生的發散性思維。

　　在基礎知識的加強中培養發散性思維

　　任何發散都要建立在穩固的基礎知識上，而數學概念、公理、定理、公式及性質就是數學知識的基礎，在教學中，如果能充分利用這一聯系，采用類比聯想、化歸聯想、數形結合聯想、反向聯想或因果聯想等方式，從不同的方面進行思考，從而使學生的思維更開闊，也就初步地發展了學生的發散性思維，進而使學生思維逐步具有獨創性。例如：△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=2cm，DB=6cm，求CD的長?

　　改為：在Rt△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，試給出兩個條件，以確定CD的長。這樣讓學生邊給條件，邊計算，既刺激了學生的求知欲，變被動練習為主動練習，又激發了學生的學習興趣，持之以恒，學生對數學學習會產生一種愉悅的心情。

　　在求異中培養發散思維

　　贊可夫說過：“凡是沒有發自內心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發掉的。”發散思維的形成是以樂于求異的心理傾向作為一種重要內驅辦的。教師要善于選擇具體題例，創設問題情境，例如：一條水渠，甲單獨修要8 天完成，乙單獨修要6天完成，現在甲先修了4天，剩下讓乙修，乙還要幾天完成?教師本來用意是用方程來解答，可學生都能按照小學思路作出解答。

　　對于學生在思維過程中時不時出現的求異因素要及時給予肯定和熱情表揚，并記上優分以資鼓勵使學生真切體驗到自己求異成果的價值，反饋出更大程度的求異積極性，對于學生欲尋異解而不能時，則要細心、點拔、潛心誘導，幫助他們獲得成功，讓他們在對于問題的多解的艱苦追求并且獲得成功中，備享思維發散這一創造性思維活動的樂趣,使學生漸漸生成自覺的求異意識,并日漸發展為穩定的心理傾向,在面臨具體問題時,就會能動地作出”還有另解嗎?“試試看,再從另一角度分析一下!”的求異思考。

　　(3)在轉化中培養發散思維

　　在學生基礎知識點較穩固的前提下,我們可以從教材各章知識點間的聯系,數學各科之間的相互聯系,數學與其他科之間的相關知識入手,選擇多知識點結合的題目,進行學生解決問題的綜合發散的思維的訓練。

　　(4)在獨創中培養發散思維

　　在分析和解決問題的過程中,學生能別出心裁地提出新異的想法和解法,這是思維獨創的表現。教師應滿腔熱情地鼓勵他們別出心裁地思考問題,跳出思維樊籠，大膽地提出與眾不同的意見和質疑,獨辟蹊徑地解決問題,這樣才能使學生思維從求異、發散而創新推進。例如:有30個足球隊參加比賽,比賽采用每輸一場就淘汰一個隊的辦法,且每場比賽都要決出勝負,問一共要進行多少場才能最后決出冠軍?

　　一般我們都會一輪輪來算,先15場淘汰15對,再9場……這么一點點來算,其實這個題目十分簡單,因為每場比賽都淘汰一隊,那么得到冠軍要淘汰29隊,所以要29場比賽,馬上就知道了。

　　三、數學題目培養學生發散性思維能力的意義

　　徐利治教授指出:任何一位科學家的創造力,可用如下的公式來估計創造能力=知識量×發散思維能力。由此可見,發散性思維能力對培養人的發展和成才有著至關重的作用,因此,在數學題目的選擇和教學中重視和運用發散思維,有利于教師創設良好的課堂教學情景,教師通過一題多解、一題多變、一圖多用的方式提出各類問題,激發學生的好奇心和求知欲;在數學題目的選擇和教學中重視和運用發散思維,可以突破消極的思維定勢,打破習慣性的思維程序;在數學題目的選擇和教學中重視和應用發散思維,更有利于知識的縱向和橫向聯系,拓寬學生知識面。

　　知識是思維的對象,對無知或少知的學生來說,思維是難以發散的;能力是思維的結晶,多思廣想,多疑善解,學生的思維就會閃耀出探新與獨創的智慧火花,提出一個問題,要求學生從不同角度,不同方位快速聯想,使學生從不同角度、不同方面快速聯想,使學生從“知識點”發展到“線和面”乃至整個數學空間。對數學命題的變換和延伸有如枝葉蔓衍,縱橫交錯,有助于學生達到舉一反三,觸類旁通的教學境界,達到教師對學生既到“授之以魚”,更要“授之以漁”的真正目的。

　　作者：孫增強