摘要放電模態(tài)可以識(shí)別生物神經(jīng)元的電活動(dòng)，即細(xì)胞內(nèi)和細(xì)胞外的離子被泵送并在細(xì)胞內(nèi)交換的過(guò)程。通過(guò)適當(dāng)?shù)奈锢泶碳ぃ�人工神�?jīng)元電路可以被設(shè)計(jì)以重現(xiàn)生物神經(jīng)元類(lèi)似的放電模式。光電管中產(chǎn)生的光電流可以作為信號(hào)源，對(duì)神經(jīng)元電路進(jìn)行刺激。但由于不同支路上的通道電流對(duì)功能神經(jīng)元?jiǎng)恿�學(xué)的控制程度不同，光電管接入不同的支路上將對(duì)神經(jīng)元電路的放電模式產(chǎn)生很大差異。本文所采用的非線性神經(jīng)元是由一個(gè)電容、感應(yīng)線圈、非線性電阻、兩個(gè)理想電阻和一個(gè)周期電壓源組成的HN(FizHughNagumoneuron)神經(jīng)元電路。在此基礎(chǔ)上，將光電管引入不同的支路來(lái)改變通道電流，分別研究了光電流的生物物理作用。三類(lèi)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以統(tǒng)一為相同的形式，但占據(jù)不同的參數(shù)空間區(qū)域。當(dāng)光電管連接到電容上，光電管被激活從而改變通道電流時(shí)，薄膜電位可以直接改變，并切換激發(fā)模式。當(dāng)光電管串聯(lián)連接到感應(yīng)線圈時(shí)，通過(guò)感應(yīng)線圈的感應(yīng)電流被調(diào)節(jié)以平衡外部刺激。這些結(jié)果表明，在本文構(gòu)建的兩類(lèi)光敏神經(jīng)元模型中，相比光電流驅(qū)動(dòng)電感支路，光電流驅(qū)動(dòng)電容支路可以更有效地調(diào)節(jié)膜電位，大大提高感光靈敏度。

　　關(guān)鍵詞：神經(jīng)元電路光電管分岔功能神經(jīng)元

　　1引言神經(jīng)系統(tǒng)是龐大的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，由神經(jīng)元(即神經(jīng)細(xì)胞)和神經(jīng)膠質(zhì)細(xì)胞組成。神經(jīng)系統(tǒng)可以將各類(lèi)信息進(jìn)行編碼處理[1]，而主要的信息整合和傳遞是由神經(jīng)細(xì)胞完成的。生物神經(jīng)系統(tǒng)中神經(jīng)元的放電活動(dòng)是通過(guò)離子在細(xì)胞膜間泵送和交換實(shí)現(xiàn)的，通過(guò)數(shù)學(xué)模型，可以研究其復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)行為[2]。

　　當(dāng)神經(jīng)元受到一定刺激會(huì)產(chǎn)生沿細(xì)胞膜表面?zhèn)鲗?dǎo)的膜電位[6]，即動(dòng)作電位，它是神經(jīng)元興奮或活動(dòng)的標(biāo)志。神經(jīng)元的主要功能是在動(dòng)作電位的刺激下，由鈣離子觸發(fā)細(xì)胞分泌神經(jīng)遞質(zhì)，并將神經(jīng)沖動(dòng)傳遞給其它神經(jīng)元。而神經(jīng)系統(tǒng)中，神經(jīng)元之間信息傳遞的主要方式是突觸傳遞，包括神經(jīng)遞質(zhì)釋放、擴(kuò)散等過(guò)程。

　　在一些中間神經(jīng)元中存在一種特定的突觸，即自突觸[8]。自突觸可以改變神經(jīng)元的電活動(dòng)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的集體行為[9]，反映神經(jīng)系統(tǒng)的復(fù)雜時(shí)空動(dòng)力學(xué)。神經(jīng)元或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電活動(dòng)和受到一系列因素的影響，如外界刺激(光照、溫度等)、外界噪聲等外部因素，以及離子通道噪聲、熱噪聲等內(nèi)部因素[13]。事實(shí)上，常見(jiàn)的神經(jīng)元模型主要考慮離子通道電流對(duì)細(xì)胞膜電位的影響。當(dāng)考慮不同的物理刺激對(duì)通道電流的影響時(shí)，神經(jīng)元模型可以被構(gòu)造成為人工智能處理單元，用來(lái)感知和捕獲外部刺激來(lái)觸發(fā)適當(dāng)?shù)碾娀顒?dòng)，甚至可以展現(xiàn)出明顯的自適應(yīng)能力[14]。但是直接對(duì)于神經(jīng)元放電活動(dòng)的研究是困難的，而神經(jīng)電路以其簡(jiǎn)便易搭建等優(yōu)點(diǎn)為研究神經(jīng)元的動(dòng)力學(xué)行為提供了有效的途徑。

　　在過(guò)去的幾十年中，不同的非線性神經(jīng)元電路被設(shè)計(jì)用來(lái)模擬和研究神經(jīng)動(dòng)力學(xué)[15]。神經(jīng)元電路的興奮性可以通過(guò)其輸出電壓體現(xiàn)。通過(guò)調(diào)整非線性電路中元件的參數(shù)，可以使神經(jīng)元電路的輸出電壓呈現(xiàn)出與神經(jīng)元的膜電位類(lèi)似的靜息態(tài)、尖峰放電態(tài)、簇放電態(tài)，甚至是混沌放電態(tài)。當(dāng)非線性電路[18]被激活時(shí)，用電容或電感耦合兩個(gè)非線性電路，連續(xù)的能量流在感應(yīng)線圈和電容器中傳播和交換[26]。

　　能量的釋放和儲(chǔ)存在很大程度上取決于物理變量和電子元件，非線性電路的每個(gè)分支將共享和貢獻(xiàn)能量流，以便進(jìn)一步交換。Wang等人[19]在混沌參數(shù)區(qū)域內(nèi)設(shè)計(jì)了一種電阻電容電感分流約瑟夫森結(jié)的模型，識(shí)別控制器消耗與外部期望周期信號(hào)之間的關(guān)系。結(jié)果表明，利用動(dòng)態(tài)軌跡控制方案來(lái)控制混沌系統(tǒng)并迫使系統(tǒng)到達(dá)預(yù)定目標(biāo)信號(hào)是可行的。文獻(xiàn)[25]以電磁感應(yīng)效應(yīng)為研究對(duì)象，利用FPGA設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)字神經(jīng)元電路，該電路具有自動(dòng)轉(zhuǎn)換連接的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和生物學(xué)功能。

　　另一方面，可靠的神經(jīng)元模型[27]對(duì)于估計(jì)神經(jīng)活動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)特性和預(yù)測(cè)放電模式轉(zhuǎn)換具有重要意義。文獻(xiàn)[31]分別采用電突觸和化學(xué)突觸對(duì)基于憶阻器的Hindmarsh–Rose神經(jīng)元模型進(jìn)行耦合，并分析了神經(jīng)元的同步動(dòng)力學(xué)特性。Wang等人[32]研究了非全同的神經(jīng)元電路耦合模型動(dòng)力學(xué)，數(shù)值結(jié)果表明通過(guò)調(diào)節(jié)耦合強(qiáng)度可以引起豐富的分岔行為。事實(shí)上，在神經(jīng)元電路中產(chǎn)生類(lèi)似生物神經(jīng)元電活動(dòng)需要考慮一些現(xiàn)實(shí)因素，如電磁輻射[35]等。

　　從物理角度而言，可以用等效的非線性振蕩器來(lái)描述一些復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[35]，如感溫觸覺(jué)神經(jīng)系統(tǒng)、感光視覺(jué)神經(jīng)系統(tǒng)等，來(lái)構(gòu)造功能神經(jīng)元。當(dāng)神經(jīng)元處于光照條件時(shí)，需要考慮光照對(duì)神經(jīng)元放電活動(dòng)的影響。實(shí)驗(yàn)表明，光學(xué)參數(shù)振蕩器可以產(chǎn)生簇放電行為[38]。Zhang等人[40]設(shè)計(jì)的一種約瑟夫森結(jié)耦合的功能性神經(jīng)元系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)外界磁場(chǎng)變化的感知。Xu等人[41]用熱敏電阻控制神經(jīng)回路的分支電流或電流源，從而使神經(jīng)元對(duì)溫度變得敏感，同時(shí)，該文獻(xiàn)還對(duì)比了熱敏電阻在不同支路對(duì)通道電流的影響，從而為設(shè)計(jì)感溫傳感器提供了理論依據(jù)。

　　S.A.Gerasimova等人[42]提出了一種新的模型，即突觸通過(guò)光纖通信通道耦合神經(jīng)振蕩器，模擬腦神經(jīng)元之間脈沖信號(hào)的突觸傳遞，發(fā)現(xiàn)接收振蕩器受到光電二極管的影響，光纖通信通道可以保證不同頻率比的同步。在以前的大部分工作中，基本是把非線性元件固定在某個(gè)支路上分析某種非線性混沌電路的動(dòng)力學(xué)特性。Liu等人[43]設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)單的光電管耦合神經(jīng)電路，結(jié)果表明光電池可以與產(chǎn)生連續(xù)電壓源的神經(jīng)電路耦合并捕獲外部光信號(hào)。該電路在人工眼設(shè)計(jì)方面具有潛在的應(yīng)用前景。

　　Guo等人[44]提出了記憶器耦合的兩個(gè)光相關(guān)神經(jīng)電路，并利用物理變量和參數(shù)的標(biāo)度變換研究了耦合動(dòng)力系統(tǒng)的同步穩(wěn)定性。通過(guò)調(diào)節(jié)耦合通道得到相位同步和完全同步。受[43]等文獻(xiàn)啟發(fā)，本文研究了外部信號(hào)源在神經(jīng)元電路的不同位置處對(duì)神經(jīng)元電路放電活動(dòng)的影響。我們分別采用分岔分析[45]、相軌圖、李雅普諾夫指數(shù)等數(shù)值模擬方法分析電路分岔參數(shù)對(duì)神經(jīng)元模態(tài)轉(zhuǎn)化動(dòng)力學(xué)行為的影響。

　　2模型與方法

　　在本文中，之所以選擇外部激勵(lì)源的頻率與光電管信號(hào)頻率相同，主要考慮到如下三點(diǎn)：

　　(1)在系統(tǒng)自由度和復(fù)雜度之間達(dá)到平衡。對(duì)于本文中所體現(xiàn)出的控制問(wèn)題，我們盡可能設(shè)計(jì)出多樣化的控制通道，例如信號(hào)源的頻率控制、振幅控制等。然而，當(dāng)一個(gè)控制變量發(fā)生改變時(shí)，我們盡可能在保證動(dòng)力學(xué)發(fā)生模式轉(zhuǎn)換的前提下使系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)盡可能簡(jiǎn)潔，以便對(duì)其進(jìn)行有效的分析和優(yōu)化。

　　(2)避免出現(xiàn)不必要的準(zhǔn)周期輸出信號(hào)。多頻信號(hào)驅(qū)動(dòng)的特征之一是準(zhǔn)周期的出現(xiàn)，即輸出信號(hào)的頻譜中具有多個(gè)基頻，這徒然增加了信號(hào)的模式識(shí)別復(fù)雜度。

　　(3)從實(shí)驗(yàn)角度可以實(shí)現(xiàn)對(duì)光電信號(hào)的濾波。這也是以上兩點(diǎn)說(shuō)明的基礎(chǔ)。當(dāng)采用外部激勵(lì)頻率作為濾波的窗口頻率時(shí)，可以將光電管的光電信號(hào)調(diào)整為具有較窄頻譜的單色。

　　3數(shù)值結(jié)果與討論

　　結(jié)論在被激活非線性電路中，能量的釋放和儲(chǔ)存在很大程度上取決于物理變量和電子元件，連續(xù)的能量流在感應(yīng)線圈和電容器中傳播和交換，即非線性電路的每個(gè)分支將共享和貢獻(xiàn)能量流。本文構(gòu)建并研究了兩類(lèi)光敏神經(jīng)元電路模型在光電流驅(qū)動(dòng)下膜電位的模式轉(zhuǎn)換性質(zhì)，從生物物理的角度模擬了不同感光神經(jīng)元細(xì)胞對(duì)光信號(hào)的響應(yīng)。基于簡(jiǎn)單的FHN神經(jīng)元模型，在不同支路中接入光電管驅(qū)動(dòng)神經(jīng)元電路系統(tǒng)，從而有效增強(qiáng)神經(jīng)元電路的物理響應(yīng)。

　　由于通道電流依賴(lài)于光電管信號(hào)輸入與電路原件之間的相互作用，其效應(yīng)體現(xiàn)在信號(hào)特征的改變會(huì)引起不同類(lèi)神經(jīng)元電路的動(dòng)力學(xué)分岔結(jié)果不同，進(jìn)而影響放電模式的輸出差異。特別地，周期性輸入信號(hào)的頻率和幅值決定了電活動(dòng)的模式轉(zhuǎn)換。結(jié)果表明，適當(dāng)?shù)闹芷谛源碳た梢杂^察到適當(dāng)?shù)纳窠?jīng)元?jiǎng)恿�學(xué)響應(yīng)，即神經(jīng)元的興奮性受到外界光信號(hào)的調(diào)控，可以使FHN神經(jīng)元有效誘發(fā)神經(jīng)元電路的不同放電模式。

　　并且，在同一參數(shù)設(shè)定下，三種系統(tǒng)都能夠誘發(fā)不同的放電狀態(tài)(靜息、周期、混沌放電狀態(tài))，且有著不同的通向混沌放電的道路。相比無(wú)光電管耦合的情形，光敏神經(jīng)元電路比一般的FHN神經(jīng)元電路具有更豐富的神經(jīng)元放電現(xiàn)象和更多可調(diào)參數(shù)。一方面，對(duì)于這三類(lèi)系統(tǒng)而言，出現(xiàn)混沌態(tài)的分岔區(qū)域有相似之處，即參數(shù)的分岔區(qū)間是相似的;另一方面，值得注意的是，當(dāng)光電管與電容串聯(lián)時(shí)，若外界刺激的角頻率

　　此外，在與系統(tǒng)同樣的參數(shù)設(shè)定下，系統(tǒng)出現(xiàn)混沌放電狀態(tài)的參數(shù)()區(qū)域?yàn)?#61646;0,0.12;而當(dāng)光電管在電感線圈所在支路時(shí)，不同于光電管串聯(lián)電容的是，光電管幅值參數(shù)對(duì)系統(tǒng)放電模式的影響更大，且該耦合方式明顯擴(kuò)大了系統(tǒng)出現(xiàn)混沌狀態(tài)的參數(shù)區(qū)域，即0,0.140.27,1.151.88,2。

　　通過(guò)計(jì)算和對(duì)比三類(lèi)連接方式所對(duì)應(yīng)的二階非線性方程，我們發(fā)現(xiàn)在單個(gè)簡(jiǎn)諧信號(hào)驅(qū)動(dòng)下，三類(lèi)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程可以統(tǒng)一成相同的形式，其區(qū)別在于等效驅(qū)動(dòng)信號(hào)的有效幅值和頻率的不同。即便如此，三種不同連接方式的神經(jīng)元電路在參數(shù)空間內(nèi)并非完全重合，只能在特定的參數(shù)范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)相同的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，例如，若在光電管幅值0.05,信號(hào)頻率0.3時(shí)，取0.0083系統(tǒng)都是靜息放電;對(duì)于系統(tǒng)2,3而言，取0.0000526，系統(tǒng)2,3同樣都是靜息放電狀態(tài)。這些結(jié)果表明，不同的連接方式對(duì)功能性神經(jīng)元的生物物理效應(yīng)產(chǎn)成不同程度的影響。

　　電力論文投稿刊物：《光學(xué)與光電技術(shù)》(雙月刊)2003年創(chuàng)刊，屬無(wú)線電電子學(xué)電信技術(shù)類(lèi)學(xué)術(shù)型刊物，是民用與軍用相結(jié)合怕綜合性光電技術(shù)信息載體，由中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司華中光電技術(shù)研究所與湖北省光學(xué)學(xué)會(huì)聯(lián)合主辦。

　　總而言之，神經(jīng)元電活動(dòng)的模式選擇依賴(lài)于外界光信號(hào)刺激對(duì)不同電路元件的刺激方式。這些結(jié)果有助于進(jìn)一步研究在光信號(hào)輸入情況下功能性神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的集體行為，并為光敏神經(jīng)元在人工眼、人機(jī)交互等方面的應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

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　　作者：謝盈1)朱志剛1)†張曉鋒1)任國(guó)棟1)