摘要：數(shù)字和形狀組合的思想是數(shù)學(xué)的重要思想之一。數(shù)字和形狀的組合是通過(guò)數(shù)字和形狀之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)換來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這是優(yōu)化問(wèn)題解決過(guò)程的重要方法之一，它具有數(shù)字的準(zhǔn)確性和形狀的直觀性。數(shù)量關(guān)系的研究可以轉(zhuǎn)化為圖形特性的研究，而圖形特性的研究可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的研究。數(shù)字和形狀組合的概念以數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)表示，作為對(duì)象的直觀表示，以及這兩個(gè)方面的深刻而精確的定量表達(dá)，從而啟發(fā)并提供了簡(jiǎn)潔明快的含義解決問(wèn)題的方法。因此，老師必須通過(guò)數(shù)字，形狀，對(duì)應(yīng)關(guān)系。弄清楚數(shù)字，弄清楚形狀，應(yīng)該遵循數(shù)字和形狀的結(jié)合，數(shù)字和形狀的原理和教學(xué)滲透，結(jié)合提高學(xué)生解決問(wèn)題能力的思想。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;解題能力;數(shù)學(xué)思想

　　自古代數(shù)學(xué)誕生以來(lái)，就一直存在將數(shù)字與形狀結(jié)合的想法。使用數(shù)字解決問(wèn)題，使用形狀是數(shù)字和形狀的數(shù)學(xué)組合。結(jié)合數(shù)字和形狀的思維方式采用了生成，數(shù)字和幾何方法最“奇妙”的方面[1]。直觀的幾何圖像很容易理解;代數(shù)，方法的一般性，解決問(wèn)題的過(guò)程，是機(jī)械化的、可操作的、易于掌握的，這個(gè)數(shù)字和形狀的結(jié)，思想的平方，方法是解決問(wèn)題繁重，需要思想的方法之一，數(shù)量和形狀的結(jié)合是恒定的，有以下幾種解決問(wèn)題方法。

　　一、提出問(wèn)題

　　作為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的幾十年，首先，作者一直在討論數(shù)學(xué)教學(xué)改革的問(wèn)題，做了很多嘗試，普遍的印象是教學(xué)，學(xué)習(xí)方法，改革滯后，在課程內(nèi)容上改革，學(xué)生數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)仍然，但是，它是一種“復(fù)制”的被動(dòng)學(xué)習(xí)，在強(qiáng)調(diào)通識(shí)教育的今天，因此，數(shù)學(xué)的教學(xué)，學(xué)習(xí)將不利于學(xué)習(xí)，通識(shí)教育，改善。對(duì)于數(shù)學(xué)老師來(lái)說(shuō)，出色的通識(shí)教育數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵是加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，因?yàn)閿?shù)學(xué)思維方法作為數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，既是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，又是中，深層次的，而且也是解決方案，問(wèn)題與思考，思考策略[2]。對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的掌握的深度，淺薄直接關(guān)系到該問(wèn)題能否順利地解決或相對(duì)地，簡(jiǎn)單地，簡(jiǎn)單地解決。

　　與能否通過(guò)對(duì)數(shù)，數(shù)學(xué)知識(shí)，基本知識(shí)，數(shù)學(xué)定律的深入，理性的理解來(lái)解決問(wèn)題有關(guān);與是否對(duì)某些數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的內(nèi)容和理解有關(guān)，在提煉過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)加，適用。并且，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握始于解決問(wèn)題的能力。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)，教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ�改進(jìn)的方法，以高速，快速和高效的方式解決問(wèn)題，筆者認(rèn)為，我們應(yīng)重視對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)，訓(xùn)練。解決問(wèn)題，掌握多種方法。特別地，“數(shù)字和數(shù)字的組合”的教學(xué)是學(xué)生應(yīng)熟練掌握的一種重要思維方式。

　　二、研究目的和意義

　　數(shù)字是形式的抽象概括，形狀是數(shù)字的直觀表達(dá)。華羅庚教授說(shuō)：“數(shù)字缺乏形狀時(shí)，直覺就很少;形狀很少時(shí)，就很難區(qū)分。”數(shù)字和形狀的結(jié)合是為了充分利用數(shù)字的嚴(yán)格性和形狀的直覺，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言相結(jié)合，并將抽象的思維與圖像思維相結(jié)合，這是一種通過(guò)圖形描述和代數(shù)論證來(lái)研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維方式。

　　數(shù)字與數(shù)字結(jié)合的想法本質(zhì)上是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題和圖形之間的相互轉(zhuǎn)換，它可以使代數(shù)問(wèn)題成為幾何，而使幾何問(wèn)題成為代數(shù)，在高級(jí)在學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多抽象問(wèn)題的學(xué)生常常會(huì)感到難以理解，如果老師能夠靈活地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形組合，則轉(zhuǎn)換直觀，容易感覺到問(wèn)題，特別是如果學(xué)生能夠解決自己解決難題或在老師的指導(dǎo)和啟發(fā)下，他們將能夠解決問(wèn)題，同時(shí)，一旦學(xué)生掌握了數(shù)字和形狀的組合方法，并繼續(xù)嘗試，可以解決許多問(wèn)題輕松解決[3]。

　　三、數(shù)形組合法在教材中的位置

　　數(shù)字與數(shù)字結(jié)合的思維方法，本質(zhì)上是通過(guò)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，言語(yǔ)和直覺，數(shù)字結(jié)合起來(lái)研究，解決問(wèn)題，即用“形狀”來(lái)補(bǔ)充“數(shù)字”，直觀地解決問(wèn)題，快速，正確地使用“數(shù)字”幫助“形狀”，在解決問(wèn)題時(shí)，可以簡(jiǎn)化解決問(wèn)題的步驟并降低難度。正如我本人一樣，該國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“當(dāng)數(shù)字變形少時(shí)直觀，形狀缺少數(shù)字時(shí)就很難微。”由此可見，數(shù)形組合法在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的地位[4]。

　　同時(shí)，隨著新課程的全面實(shí)施，內(nèi)容，新課程，教學(xué)大綱的要求和知識(shí)水平，數(shù)形組合教學(xué)，三個(gè)階段的主要經(jīng)驗(yàn)：第一個(gè)是數(shù)形狀對(duì)應(yīng)。它是數(shù)字和形式結(jié)合的基礎(chǔ)，主要是通過(guò)普通教學(xué)的逐步滲透，使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，訓(xùn)練，體驗(yàn)，逐漸理解和掌握。例如，在早期和中期，數(shù)字軸在實(shí)數(shù)，數(shù)字和數(shù)字軸上的點(diǎn)之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。笛卡爾坐標(biāo)系在平面上的點(diǎn)與有序的實(shí)數(shù)對(duì)之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，從而為數(shù)字和形式的組合創(chuàng)造了條件。第二是數(shù)字向形式的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了如何利用數(shù)字和形式之間的關(guān)系作為解決問(wèn)題的一種方法。

　　四、數(shù)形結(jié)合思維方法在提高學(xué)生解決問(wèn)題能力中的作用

　　數(shù)字和形狀的結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的本質(zhì)，其中之一是將大量知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的“橋梁”。 在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多抽象問(wèn)題常常使學(xué)生難以理解。 如果教師能夠靈活地指導(dǎo)學(xué)生將數(shù)字和數(shù)字組合起來(lái)，并將其轉(zhuǎn)化為直觀易懂的問(wèn)題，那么學(xué)生就可以輕松地理解和解決問(wèn)題，從而獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，特別是對(duì)于比較困難的問(wèn)題，如果學(xué)生能夠獨(dú)立解決問(wèn)題或在老師的啟發(fā)和指導(dǎo)下解決問(wèn)題，心情會(huì)更加愉快，因此，很容易激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，興趣和熱情[5]。同時(shí)，一旦學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合的方法，并繼續(xù)嘗試使用，很多問(wèn)題都可以滿足解決。

　　科技論文投稿刊物：《中國(guó)科技投資》(月刊)創(chuàng)刊于2002年，由中國(guó)信息協(xié)會(huì)主辦。本刊重點(diǎn)關(guān)注中國(guó)創(chuàng)業(yè)(風(fēng)險(xiǎn))投資、資本市場(chǎng)和高科技產(chǎn)業(yè)的發(fā)展和政策，透析國(guó)際創(chuàng)業(yè)(風(fēng)險(xiǎn))投資發(fā)展趨勢(shì)及中國(guó)走勢(shì)，交流創(chuàng)業(yè)(風(fēng)險(xiǎn))投資和高科技企業(yè)的發(fā)展經(jīng)驗(yàn)。

　　結(jié)束語(yǔ)：

　　綜上所述，數(shù)與形式結(jié)合的思想是一種將問(wèn)題的數(shù)目、關(guān)系、空間和圖形結(jié)合起來(lái)的數(shù)學(xué)習(xí)方法，以使“數(shù)”和“形式”各有千秋， 因此邏輯思維和圖像思維可以完美地結(jié)合在一起其解決方案，思想新穎，方法直觀、美觀、準(zhǔn)確、正確使用數(shù)字和形狀結(jié)合這種方法來(lái)思考問(wèn)題，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和解決問(wèn)題的能力大有裨益。

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　　作者：羅愛東