時(shí)間: 分類:教育論文 次數(shù):
摘要:數(shù)字和形狀組合的思想是數(shù)學(xué)的重要思想之一。數(shù)字和形狀的組合是通過數(shù)字和形狀之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)換來解決數(shù)學(xué)問題。這是優(yōu)化問題解決過程的重要方法之一,它具有數(shù)字的準(zhǔn)確性和形狀的直觀性。數(shù)量關(guān)系的研究可以轉(zhuǎn)化為圖形特性的研究,而圖形特性的研究可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的研究。數(shù)字和形狀組合的概念以數(shù)學(xué)術(shù)語表示,作為對(duì)象的直觀表示,以及這兩個(gè)方面的深刻而精確的定量表達(dá),從而啟發(fā)并提供了簡(jiǎn)潔明快的含義解決問題的方法。因此,老師必須通過數(shù)字,形狀,對(duì)應(yīng)關(guān)系。弄清楚數(shù)字,弄清楚形狀,應(yīng)該遵循數(shù)字和形狀的結(jié)合,數(shù)字和形狀的原理和教學(xué)滲透,結(jié)合提高學(xué)生解決問題能力的思想。
關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合;解題能力;數(shù)學(xué)思想
自古代數(shù)學(xué)誕生以來,就一直存在將數(shù)字與形狀結(jié)合的想法。使用數(shù)字解決問題,使用形狀是數(shù)字和形狀的數(shù)學(xué)組合。結(jié)合數(shù)字和形狀的思維方式采用了生成,數(shù)字和幾何方法最“奇妙”的方面[1]。直觀的幾何圖像很容易理解;代數(shù),方法的一般性,解決問題的過程,是機(jī)械化的、可操作的、易于掌握的,這個(gè)數(shù)字和形狀的結(jié),思想的平方,方法是解決問題繁重,需要思想的方法之一,數(shù)量和形狀的結(jié)合是恒定的,有以下幾種解決問題方法。
一、提出問題
作為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的幾十年,首先,作者一直在討論數(shù)學(xué)教學(xué)改革的問題,做了很多嘗試,普遍的印象是教學(xué),學(xué)習(xí)方法,改革滯后,在課程內(nèi)容上改革,學(xué)生數(shù)學(xué),學(xué)習(xí)仍然,但是,它是一種“復(fù)制”的被動(dòng)學(xué)習(xí),在強(qiáng)調(diào)通識(shí)教育的今天,因此,數(shù)學(xué)的教學(xué),學(xué)習(xí)將不利于學(xué)習(xí),通識(shí)教育,改善。對(duì)于數(shù)學(xué)老師來說,出色的通識(shí)教育數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵是加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué),因?yàn)閿?shù)學(xué)思維方法作為數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì),既是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),又是中,深層次的,而且也是解決方案,問題與思考,思考策略[2]。對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的掌握的深度,淺薄直接關(guān)系到該問題能否順利地解決或相對(duì)地,簡(jiǎn)單地,簡(jiǎn)單地解決。
與能否通過對(duì)數(shù),數(shù)學(xué)知識(shí),基本知識(shí),數(shù)學(xué)定律的深入,理性的理解來解決問題有關(guān);與是否對(duì)某些數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)的內(nèi)容和理解有關(guān),在提煉過程中,對(duì)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)加,適用。并且,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握始于解決問題的能力。因此,在中學(xué)數(shù)學(xué),教學(xué)中,如何引導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ倪M(jìn)的方法,以高速,快速和高效的方式解決問題,筆者認(rèn)為,我們應(yīng)重視對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí),訓(xùn)練。解決問題,掌握多種方法。特別地,“數(shù)字和數(shù)字的組合”的教學(xué)是學(xué)生應(yīng)熟練掌握的一種重要思維方式。
二、研究目的和意義
數(shù)字是形式的抽象概括,形狀是數(shù)字的直觀表達(dá)。華羅庚教授說:“數(shù)字缺乏形狀時(shí),直覺就很少;形狀很少時(shí),就很難區(qū)分。”數(shù)字和形狀的結(jié)合是為了充分利用數(shù)字的嚴(yán)格性和形狀的直覺,將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言相結(jié)合,并將抽象的思維與圖像思維相結(jié)合,這是一種通過圖形描述和代數(shù)論證來研究和解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思維方式。
數(shù)字與數(shù)字結(jié)合的想法本質(zhì)上是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來,關(guān)鍵是代數(shù)問題和圖形之間的相互轉(zhuǎn)換,它可以使代數(shù)問題成為幾何,而使幾何問題成為代數(shù),在高級(jí)在學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中,許多抽象問題的學(xué)生常常會(huì)感到難以理解,如果老師能夠靈活地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形組合,則轉(zhuǎn)換直觀,容易感覺到問題,特別是如果學(xué)生能夠解決自己解決難題或在老師的指導(dǎo)和啟發(fā)下,他們將能夠解決問題,同時(shí),一旦學(xué)生掌握了數(shù)字和形狀的組合方法,并繼續(xù)嘗試,可以解決許多問題輕松解決[3]。
三、數(shù)形組合法在教材中的位置
數(shù)字與數(shù)字結(jié)合的思維方法,本質(zhì)上是通過將抽象的數(shù)學(xué)語言,言語和直覺,數(shù)字結(jié)合起來研究,解決問題,即用“形狀”來補(bǔ)充“數(shù)字”,直觀地解決問題,快速,正確地使用“數(shù)字”幫助“形狀”,在解決問題時(shí),可以簡(jiǎn)化解決問題的步驟并降低難度。正如我本人一樣,該國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說:“當(dāng)數(shù)字變形少時(shí)直觀,形狀缺少數(shù)字時(shí)就很難微。”由此可見,數(shù)形組合法在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的地位[4]。
同時(shí),隨著新課程的全面實(shí)施,內(nèi)容,新課程,教學(xué)大綱的要求和知識(shí)水平,數(shù)形組合教學(xué),三個(gè)階段的主要經(jīng)驗(yàn):第一個(gè)是數(shù)形狀對(duì)應(yīng)。它是數(shù)字和形式結(jié)合的基礎(chǔ),主要是通過普通教學(xué)的逐步滲透,使學(xué)生通過學(xué)習(xí),訓(xùn)練,體驗(yàn),逐漸理解和掌握。例如,在早期和中期,數(shù)字軸在實(shí)數(shù),數(shù)字和數(shù)字軸上的點(diǎn)之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。笛卡爾坐標(biāo)系在平面上的點(diǎn)與有序的實(shí)數(shù)對(duì)之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,從而為數(shù)字和形式的組合創(chuàng)造了條件。第二是數(shù)字向形式的轉(zhuǎn)化,體現(xiàn)了如何利用數(shù)字和形式之間的關(guān)系作為解決問題的一種方法。
四、數(shù)形結(jié)合思維方法在提高學(xué)生解決問題能力中的作用
數(shù)字和形狀的結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的本質(zhì),其中之一是將大量知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的“橋梁”。 在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,許多抽象問題常常使學(xué)生難以理解。 如果教師能夠靈活地指導(dǎo)學(xué)生將數(shù)字和數(shù)字組合起來,并將其轉(zhuǎn)化為直觀易懂的問題,那么學(xué)生就可以輕松地理解和解決問題,從而獲得成功的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,特別是對(duì)于比較困難的問題,如果學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題或在老師的啟發(fā)和指導(dǎo)下解決問題,心情會(huì)更加愉快,因此,很容易激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,興趣和熱情[5]。同時(shí),一旦學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合的方法,并繼續(xù)嘗試使用,很多問題都可以滿足解決。
科技論文投稿刊物:《中國(guó)科技投資》(月刊)創(chuàng)刊于2002年,由中國(guó)信息協(xié)會(huì)主辦。本刊重點(diǎn)關(guān)注中國(guó)創(chuàng)業(yè)(風(fēng)險(xiǎn))投資、資本市場(chǎng)和高科技產(chǎn)業(yè)的發(fā)展和政策,透析國(guó)際創(chuàng)業(yè)(風(fēng)險(xiǎn))投資發(fā)展趨勢(shì)及中國(guó)走勢(shì),交流創(chuàng)業(yè)(風(fēng)險(xiǎn))投資和高科技企業(yè)的發(fā)展經(jīng)驗(yàn)。
結(jié)束語:
綜上所述,數(shù)與形式結(jié)合的思想是一種將問題的數(shù)目、關(guān)系、空間和圖形結(jié)合起來的數(shù)學(xué)習(xí)方法,以使“數(shù)”和“形式”各有千秋, 因此邏輯思維和圖像思維可以完美地結(jié)合在一起其解決方案,思想新穎,方法直觀、美觀、準(zhǔn)確、正確使用數(shù)字和形狀結(jié)合這種方法來思考問題,對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和解決問題的能力大有裨益。
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作者:羅愛東
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