摘要：鋰離子電池壽命預測是掌握電源性能衰退趨勢的重要手段，已成為電子系統(tǒng)健康管理領域的研究熱點;針對鋰離子電池的壽命預測問題，基于NASA艾姆斯中心的鋰離子電池地面試驗采集的數(shù)據(jù)，將擴展卡爾曼濾波(EKF)算法應用于鋰離子電池壽命預測過程中，并針對預測過程中存在的問題，采用最優(yōu)Loess平滑原理進行改進，從而提高了預測的穩(wěn)定性和精確性;實驗結果表明，提出的預測方法能夠有效地用于鋰離子電池壽命預測中，在工程應用方面具有較高的實用價值。

　　關鍵詞：擴展卡爾曼濾波;最優(yōu)局部加權回歸平滑;鋰離子電池;壽命預測

　　0引言

　　鋰離子電池具有工作電壓高、自放電率低、比能量高、壽命長、質量輕等優(yōu)點，廣泛應用于對貯能電源電性能和可靠性要求較高的場合如地球同步軌道衛(wèi)星、空間站等宇航設備中。預測是鋰離子電池故障預測與健康管理的研究內容，是掌握電源性能衰退趨勢的重要手段，鋰離子電池預測問題已成為電子系統(tǒng)故障預測與健康管理領域的研究熱點。

　　鋰離子電池的預測技術大致體現(xiàn)在三類狀態(tài)參量的預測上，即荷電狀態(tài)(stateofcharge，SOC)預測，健康狀態(tài)(stateofhealth，SOH)預測和壽命狀態(tài)(stateoflife，SOL)預測。1)SOC預測。SOC定義為在一定的放電速率下，電池剩余電量與相同條件下電池額定容量的比值，目前國內外都采用SOC來描述電池的剩余電量。2)SOH預測。SOH定義為當前電池最大容量和標稱容量的比值，反應了電池的容量能力。3)SOL預測。鋰離子電池的壽命狀態(tài)(SOL)主要指的是剩余使用壽命(remainingusefullife，RUL)。

　　RUL直接影響著蓄電池的安全性和可靠性。通過對RUL的準確預測和估計，可以更加深入地了解蓄電池當前和未來的健康狀況，更好地實現(xiàn)成本效益維護策略和最短停機時間，從而有助于延長蓄電池的壽命。對于不同的對象系統(tǒng)、子系統(tǒng)、設備或部件，由于對象特點的多樣性和功能的不同，所采用的預測方法也有所不同。差異性較大。

　　一般來說，根據(jù)預測方法的應用程度、預測精度及成本等要素，可以將預測分為基于可靠性理論、基于模型和基于數(shù)據(jù)驅動的預測方法[1]。基于可靠性的預測方法使用范圍較廣，特別適用于批次多、數(shù)量大的產品，不足是預測的精度不高。該方法中用于預測的可靠性指標通常包括可靠度、故障密度函數(shù)和故障率等。基于模型的預測方法由于故障機理明確，具有較高的預測精度，包括失效物理模型、隨機模型、專家經(jīng)驗等。

　　由于實際系統(tǒng)的物理和失效特性具有較強的隨機性、復雜性等特點(以鋰離子電池為例，主要體現(xiàn)為其內部的復雜電化學特性)，其物理和失效模型可能很難充分建立，因此在實際應用過程中受到一定的限制。近年來基于數(shù)據(jù)驅動的預測方法由于方法模型實現(xiàn)相對簡單，可以實現(xiàn)對數(shù)據(jù)資源的充分利用，不需要建立精確的物理或失效模型，只需要獲取數(shù)據(jù)輸出關系和相關參數(shù)即可進行預測，因此已成為在鋰離子電池等復雜系統(tǒng)壽命預測研究和應用的熱點。

　　該方法需要進行狀態(tài)參數(shù)和輸入輸出之間的關系分析，在此基礎上建立數(shù)學模型(如時間序列、神經(jīng)網(wǎng)絡等模型)，通過從對象大量的歷史數(shù)據(jù)中的輸入輸出之間映射關系的學習，構建相關模型，預測未來可能發(fā)生的故障和壽命。基于數(shù)據(jù)驅動的預測方法的不足是對方法模型依賴性較大，如果模型較為準確，預測精度就可以有效提高。

　　常用的數(shù)據(jù)驅動預測方法除上述方法外，還包括卡爾曼濾波、灰色系統(tǒng)等預測方法。卡爾曼濾波作為一種典型的數(shù)據(jù)驅動的預測方法，特點是利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過系統(tǒng)輸入輸出觀測數(shù)據(jù)來實現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計。可以將最優(yōu)估計視為濾波過程。擴展卡爾曼濾波方法是卡爾曼濾波方法對非線性系統(tǒng)的應用擴展。卡爾曼濾波和擴展卡爾曼濾波方法的優(yōu)點包括：具有良好的誤差糾正能力、能夠對狀態(tài)進行估計、基于觀測值的更新等等。從而逐漸成為鋰離子電池壽命預測方法研究的重要方向[2]。

　　文獻[3]將統(tǒng)計模型方法和隨機濾波方法分別用于鋰離子電池的壽命預測并對其效果進行了分析。文獻[4-5]分析了采用隨機濾波方法進行鋰離子電池壽命預測效果，闡述了在特定應用情況下如何使用濾波器方法進行壽命預測。

　　文獻[6]提出了基于等效模型和多時間尺度的擴展卡爾曼濾波鋰離子電池SOC預測方法，提高了計算效率。本文主要研究了在鋰離子電池壽命預測過程中應用基于擴展卡爾曼濾波(EKF)的方法，并針對預測過程中存在的問題，采用最優(yōu)Loess平滑原理進行改進，以提高壽命預測的穩(wěn)定性和精確性。

　　1基于擴展卡爾曼濾波(EKF)的蓄電池壽命預測

　　鋰離子電池等系統(tǒng)在實際應用中往往具有復雜多變且受噪聲干擾的特點，內部狀態(tài)表現(xiàn)出非線性關聯(lián)特征。此時，原有的卡爾曼濾波無法使用。為了能在鋰離子電池這樣的非線性系統(tǒng)中繼續(xù)應用卡爾曼濾波算法，需要對非線性狀態(tài)模型進行線性化處理，目的是得到近似的線性模型。一般采用Tay-lor展開的方法，先得到系統(tǒng)模型的展開式，然后利用截取的一階線性部分來近似代替系統(tǒng)特征，獲得可以進行卡爾曼濾波算法的線性模型，這種方法就是擴展卡爾曼濾波(extendedkalmanfilter，EKF)方法。

　　2基于最優(yōu)Loess平滑改進EKF方法

　　Loess(locallyweightedscatterplotsmoothing)即局部加權回歸法。在數(shù)據(jù)的每一個點上，一個低水平的多項式(既非線性也非二次)用來模擬數(shù)據(jù)，隨著預測變量x的值逐漸接近被估計的點，模型就通過加權最小平方這一技術完成了。加權最小平方這種方法給接近估計值的點比較多的權重，遠離估計值的點較少的權重。然后該點回歸函數(shù)的值可以通過利用改點的預測變量值所估計出來的二項式求得。

　　Loess擬合就在利用回歸函數(shù)計算完n個數(shù)據(jù)點的值后完成。這種方法的許多細節(jié)是很靈活的。特別地，可以控制下列3個屬性：1)多項式模型的階數(shù)。通常它是線性的(直線)或者是二次的(二階多項式)。2)平滑參數(shù)。對一個特定x值的“臨近值”進行了定義，平滑參數(shù)控制了Loess回歸函數(shù)的靈活性。平滑參數(shù)大的值會對應最光滑的函數(shù)，隨著數(shù)據(jù)的波動它擺動的最小。平滑參數(shù)越小，回歸函數(shù)與數(shù)據(jù)貼合的越緊密。太小的回歸參數(shù)值是不可取的，因為回歸函數(shù)最終會獲得數(shù)據(jù)中的隨機誤差。

　　3)權函數(shù)。權函數(shù)決定了在擬合Loess曲線時在一個鄰近的區(qū)間上的每一個數(shù)據(jù)在一個特定點所起到的作用。該函數(shù)賦予估計值的臨近點最大的權重，賦予估計值最遠的點最小的權重。權重的使用基于預測變量空間上臨近的點較離得較遠的點更有可能以簡單的方式聯(lián)系起來這一思想。按照這種邏輯，遵循局部模型最緊密的點會對局部模型參數(shù)產生最大的影響。

　　3仿真實驗和結果分析

　　3.1NASA的電池壽命預測仿真實驗說明

　　美國NASA埃姆斯研究中心針對鋰離子電池搭建了試驗環(huán)境，開展了加速壽命實驗[7]，時間長達70周，試驗對象為18650鋰離子電池，額定容量為2Ah。加速壽命實驗是指在加大產品應力水平的同時保持其失效機理不變的實驗。壽命實驗通常是產品可靠性評價的重要途徑，通過對產品樣本的壽命測試實驗，統(tǒng)計樣本的失效時間進而獲得產品平均壽命、失效分布、可靠度等實驗結果。埃姆斯中心共采集了9組實驗數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)集參數(shù)包括溫度、時間、充放電電流、截止電壓和EIS頻率等。

　　每組實驗條件都不相同，同組實驗的不同電池放電截止電壓也不盡相同，只有第一組實驗是在室溫條件下進行的常規(guī)退化性能測試結果，而其他組電池進行的是加速壽命老化實驗。本文只選用其中的第一組實驗數(shù)據(jù)，即包含4個鋰離子電池(B05，B06，B07，B18)，它們均在室溫下進行了3組不同的實驗(即充電、放電和阻抗測量實驗)，并同時記錄監(jiān)測數(shù)據(jù)。NASA埃姆斯中心主要開展了充放電循環(huán)試驗，并記錄相關數(shù)據(jù)用于后續(xù)的預測方法研究。

　　試驗數(shù)據(jù)類型主要有電壓類參數(shù)，包括終端電壓、充電電壓、負載電壓等;電流類參數(shù)，包括輸出電流、充電電流、負載電流等。其他還包括電池溫度、電池內部阻抗、數(shù)據(jù)采集時間等。鋰離子電池充放電循環(huán)試驗連續(xù)進行，直到所有參試電池容量下降并最終失效。NASA將鋰離子電池的失效主要規(guī)定為電池的實際容量下降到某一失效閾值(即額定容量的百分之七十)，此時就可以認為該電池已經(jīng)失效，無法再進行有效的供電。

　　3.2基于EKF的壽命預測結果分析

　　將B05、B07和B18號電池的擬合曲線參數(shù)的均值作為電池B06容量退化模型的初始值，參數(shù)ak，bk，ck，dk的初始狀態(tài)分別為：為a0～N(1.926，1)，b0～N(-0.002563，1e-3)，c0～N(-0.0565，0.01)，d0～N(-0.1906，0.1);過程噪聲分別為：wa～N(0，1e-4)，wb～N(0，1e-7)，wc～N(0，1e-6)，wd～N(0，1e-5);量測噪聲為v～N(0，1e-4)。

　　在B06號電池的模型參數(shù)初始化完成以后，接下來進行基于EKF算法的模型參數(shù)估計和循環(huán)壽命的預測，包括：從NASA電池數(shù)據(jù)集中提取B06號電池的容量數(shù)據(jù)，對模型參數(shù)初始化;設置預測起始點T=(50，60，70，80，90，100)Cycle，T循環(huán)周期之前的數(shù)據(jù)為已知的歷史數(shù)據(jù)，從T循環(huán)周期之后的數(shù)據(jù)為未知數(shù)據(jù);利用EKF算法對T之前的電池容量數(shù)據(jù)進行狀態(tài)跟蹤，更新模型的參數(shù)，從而確定所用的容量衰退模型中的未知參數(shù)ak，bk，ck和dk;利用(10)式繪出預測的曲線，分析容量預測曲線的平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和壽命預測誤差等。利用上述的過程對NASA的B06號電池進行預測。

　　4結論

　　鋰離子電池壽命預測是掌握電源性能衰退趨勢的重要手段。本文將擴展卡爾曼濾波算法應用于鋰離子電池的壽命預測，針對電池數(shù)據(jù)突變的峰值導致濾波效果不穩(wěn)定的問題，引入最優(yōu)Loess平滑原理對已知數(shù)據(jù)進行區(qū)間平滑處理，從而提高了壽命預測結果的穩(wěn)定性和精確度。

　　參考文獻：

　　[1]艾力，房紅征，于功敬，等.基于數(shù)據(jù)驅動的鋰離子電池壽命預測方法研究[J].計算機測量與控制，2015，23(4)：1023-1028.

　　[2]SahaB，GoebelK，PollS.PrognosticsmethodsforbatteryhealthmonitoringusingaBayesianframework[J].IEEETransactionsonInstrumentationandMeasurement，2009，58：291-296.

　　[3]SahaB，GoebelK，ChristophersenJ.Comparisonofprognosticalgorithmsforestimatingremainingusefullifeofbatteries[J].TransactionsoftheInstituteofMeasurementandControl，2009，31：293-308.

　　計算機方向論文投稿刊物：計算機測量與控制是由中國計算機自動測量與控制技術協(xié)會主辦、中國航天科工集團公司主管的向國內、外公開發(fā)行的科技期刊。本刊為中國科技核心期刊，被世界著名的檢索機構俄羅斯《文摘雜志》、英國《科學文摘》、美國《劍橋科學文摘》收錄。