摘要:STEM(科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué))教育是當(dāng)前國際教育研究和改革的熱點(diǎn)問題.跨學(xué)科性是其核心特征.本文結(jié)合STEM教育的核心特征，以線性代數(shù)課程中矩陣及矩陣計(jì)算的教學(xué)為例，融合數(shù)字圖像處理的基礎(chǔ)技術(shù)，設(shè)計(jì)了具體的可視化教學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生將書本上的知識和實(shí)踐應(yīng)用結(jié)合起來，對信息化技術(shù)與教學(xué)融合的可行性進(jìn)行了實(shí)踐探索.

　　關(guān)鍵詞:STEM教育;矩陣;矩陣計(jì)算;可視化;數(shù)字圖像處理

　　數(shù)學(xué)教育評職論文投稿刊物：中國數(shù)學(xué)教育(半月刊)創(chuàng)刊于2003年1月，是中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會會刊，正式由中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會和遼寧北方教育報(bào)刊出版有限公司共同主辦。

　　0引言

　　線性代數(shù)是高等院校理工、經(jīng)濟(jì)、管理等專業(yè)必修的基礎(chǔ)課.由于課程內(nèi)容具有較強(qiáng)抽象性，所以在教學(xué)中加入可視化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)演示，有助于對內(nèi)容的理解[1].以往可視化教學(xué)局限于對數(shù)學(xué)概念的解釋.如孔祥強(qiáng)和劉秀英[2]提到利用Maple軟件的動畫功能做出函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的圖形、極坐標(biāo)系下的曲線圖形、球頂錐體的立體圖形等.孫欣等[1]利用Matlab軟件做出二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型的圖形，從而解釋了二次曲線在正交變換下的幾何圖形保持不變;做出正定(負(fù)定)二次型的圖形，從圖形上解釋了這2種二次型的不同.這些可視化內(nèi)容只是做出數(shù)學(xué)概念的具體圖形，局限于對數(shù)學(xué)概念的解釋，并沒有幫助到學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念與實(shí)際技術(shù)、工程中的應(yīng)用的聯(lián)系.

　　STEM(科技、技術(shù)、工程和教學(xué))教育是當(dāng)前國際教育界探索21世紀(jì)新型態(tài)能力培養(yǎng)的重要理念和舉措[3]，旨在加強(qiáng)科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)等學(xué)科的整合，加強(qiáng)知識概念與現(xiàn)實(shí)世界經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)問題導(dǎo)向，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)習(xí)者進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，是一種跨學(xué)科綜合教育的形態(tài)[4].結(jié)合STEM教育理念，本文以線性代數(shù)課程中矩陣及矩陣計(jì)算的教學(xué)為例，融合數(shù)字圖像處理的基礎(chǔ)技術(shù)，設(shè)計(jì)了具體的可視化教學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生將書本上的知識和實(shí)踐應(yīng)用結(jié)合起來，是對信息化技術(shù)與教學(xué)融合的有益探索.

　　1線性代數(shù)的可視化教學(xué)案例

　　線性代數(shù)理論性強(qiáng)、抽象度高，難以直觀理解.本案例將《數(shù)字圖像處理(Matlab版)》[5]中的圖像基本操作引入到大學(xué)線性代數(shù)“矩陣及矩陣計(jì)算”相關(guān)概念的教學(xué)中，一方面增強(qiáng)學(xué)生對矩陣及計(jì)算方法的理解，另一方面也直觀地展示了矩陣相關(guān)知識在科學(xué)技術(shù)中的具體應(yīng)用.

　　1.1矩陣及其運(yùn)算概念講解

　　矩陣的數(shù)學(xué)定義及矩陣計(jì)算定義.參見教材[6]，此處不贅述.面對抽象的矩陣定義以及矩陣計(jì)算，學(xué)生初步接觸會產(chǎn)生疑問:為什么要定義矩陣?定義有什么意義?為什么針對矩陣要定義如此的計(jì)算?當(dāng)然可以舉例線性方程組系數(shù)矩陣來說明這樣定義有意義，但畢竟還是數(shù)學(xué)范圍內(nèi)的概念，仍脫離不了抽象感.

　　1.2應(yīng)用舉例

　　事實(shí)上矩陣是一般二維信息的常規(guī)表述方式，針對二維信息的處理也是以矩陣基本計(jì)算為基礎(chǔ)的.數(shù)字圖像就是一個(gè)直觀的例子.黑白圖像數(shù)字化后本身就是以矩陣形式存儲.(1)數(shù)字圖像的矩陣表示.八位單通道數(shù)字圖像(黑白照片)通過0～255這256個(gè)整數(shù)表示由黑到白的256個(gè)灰度階，將由黑到白的亮度變化平均分成256份，數(shù)值越大，亮度越高.由于圖像是二維分布的，所以在計(jì)算機(jī)內(nèi)通常以矩陣形式存儲.其數(shù)據(jù)對應(yīng)于一個(gè)512×512的矩陣.為了直觀展示圖像與矩陣的對應(yīng)關(guān)系，放大其中1個(gè)5×5的局部區(qū)域，并標(biāo)明其每個(gè)像素位置的亮度值.

　　(2)圖像亮度變化與矩陣加法.通過矩陣加法可以改變圖像的亮度.圖像線性疊加是生成視頻線性轉(zhuǎn)場效果(由一幅圖像漸變?yōu)榱硪环鶊D像)的主要方式.設(shè)A、B對應(yīng)于兩個(gè)圖像(矩陣)，A到B完整的線性轉(zhuǎn)場效果模型為:(1-α)A+αB，其中α從0連續(xù)變化到1.在課堂教學(xué)中可以利用α變化設(shè)計(jì)動畫，展示完整的轉(zhuǎn)場過程.(6)矩陣運(yùn)算拓展.在課堂上，除了展示課本上矩陣計(jì)算對應(yīng)的案例，還可以增加課外的矩陣計(jì)算方法，一方面可以拓展學(xué)生思路，使學(xué)生知識域不局限于書本;另一方面也可以加深學(xué)生對知識應(yīng)用的理解，培養(yǎng)創(chuàng)新能力.如針對圖像處理與矩陣計(jì)算的關(guān)系，可以再增加卷積的知識，不必展開描述，點(diǎn)到即可.由上述例子可以看出，圖像濾波實(shí)際上就是把1個(gè)點(diǎn)的像素值用它鄰域點(diǎn)的像素值的加權(quán)平均代替.

　　如模糊濾波器矩陣，就是用平均加權(quán)達(dá)到模糊效果，鄰域選擇越大，模糊效果越強(qiáng).而浮雕濾波器矩陣，當(dāng)其左上角的像素值相對右下角較大時(shí)，濾波后變成暗色，形成凹陷陰影效果，且像素值差距越大，凹陷陰影效果越明顯;反之若右下角的像素值相對左上角較大時(shí)，濾波后變成亮色，形成凸起受光效果，像素值差距越大，凸起受光效果越明顯.理解了圖像濾波的內(nèi)在含義，就可以通過選擇鄰域(m，n)大小和精心設(shè)計(jì)權(quán)值來構(gòu)造濾波器矩陣，從而基于矩陣卷積運(yùn)算達(dá)到預(yù)期的圖像處理效果.課堂教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)濾波器矩陣，以加強(qiáng)對卷積計(jì)算的理解，如設(shè)計(jì)浮雕濾波器矩陣，實(shí)現(xiàn)光從左下角照射的浮雕效果.

　　1.3抽象提升

　　數(shù)字圖像處理案例的引入，使學(xué)生很直觀地感受到了矩陣定義的實(shí)用價(jià)值以及矩陣運(yùn)算在實(shí)際生活中的具體使用方式、效果.提升了學(xué)生對矩陣相關(guān)知識點(diǎn)的認(rèn)識深度與應(yīng)用能力，與日常生活的具體事物相聯(lián)系，對事物本身的認(rèn)識深度提高.通過運(yùn)算拓展，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念并不是封閉的、一成不變的，而是開放性的，相關(guān)概念可以根據(jù)需求拓展.上述具體應(yīng)用案例，展示了以圖像為代表的二維信息處理與矩陣概念及計(jì)算方法的關(guān)系，表明一般二維信息處理，都可以借助矩陣及矩陣計(jì)算實(shí)現(xiàn).這時(shí)學(xué)生再去理解課本上針對抽象數(shù)字的矩陣計(jì)算例題、習(xí)題，就不再感覺言之無物而將矩陣、矩陣計(jì)算看作數(shù)字游戲.

　　2案例特點(diǎn)

　　本教學(xué)案例將圖像處理與數(shù)學(xué)相結(jié)合，為數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)提供了一定的借鑒作用.包括:(1)圖像處理基礎(chǔ)內(nèi)容簡單，適用于普通教師很快掌握;(2)研究對象直觀，方便學(xué)生理解.信息技術(shù)的發(fā)展、手機(jī)的普遍使用，使數(shù)字圖像應(yīng)用在生活中已司空見慣.圖像與數(shù)學(xué)概念相關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)對象可視化，圖像處理技術(shù)同數(shù)學(xué)計(jì)算相對應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算過程的可視化;(3)圖像處理是AI技術(shù)基礎(chǔ)，是現(xiàn)代科技前沿領(lǐng)域.數(shù)學(xué)與前沿領(lǐng)域的結(jié)合，更容易引起學(xué)生興趣，同時(shí)也有利于學(xué)生對相關(guān)領(lǐng)域技能的認(rèn)識和培養(yǎng);(4)Matlab有圖像處理工具包支持，容易上手.本案例實(shí)驗(yàn)由Matlab編程完成.

　　3結(jié)束語

　　弗賴登塔爾說:“要保證有活力(是指數(shù)學(xué)知識的活力)，就必須教給學(xué)生充滿著聯(lián)系的數(shù)學(xué).”[7]STEM教育不是教授學(xué)生抽象、孤立的學(xué)科知識，而是加強(qiáng)了科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)等學(xué)科的整合，把學(xué)生學(xué)習(xí)的零碎知識變成相互聯(lián)系的統(tǒng)一整體.結(jié)合STEM教育理念的跨學(xué)科整合這一核心特征，本文設(shè)計(jì)了矩陣及其運(yùn)算的教學(xué)案例，將數(shù)字圖像處理的基礎(chǔ)技術(shù)應(yīng)用到教學(xué)課堂中，以可視化形式、跨學(xué)科的知識關(guān)聯(lián)，將矩陣的相關(guān)概念在具體應(yīng)用案例中予以呈現(xiàn)，在增強(qiáng)學(xué)生知識理解的同時(shí)，讓學(xué)生也認(rèn)識到線性代數(shù)廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬學(xué)生的視野.此案例拋磚引玉，為信息技術(shù)融入到數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)踐起到了一定的借鑒作用.

　　參考文獻(xiàn)

　　[1]孫欣，馮艷，吳志丹，等.Matlab軟件可視化效果在大學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].沈陽師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014，32(4):549-552.

　　[2]孔祥強(qiáng)，劉秀英.Maple軟件的動態(tài)可視化功能在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探索[J].江漢大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2018，46(2):130-135.