摘要利用PFC三維數值模擬軟件，通過改變粉末顆粒粒徑分布建立各組冷壓模型，得到壓制過程中相對密度變化規律與力鏈分布情況。在特定粉末粒徑配比下，能夠得到相對密度最高的壓坯。結果表明：在大、中、小粒徑顆粒質量比為60:15:25的粒徑配比下，壓坯相對密度最高，壓坯相對密度并不會隨著細粉比例不斷增加而一直提高;在壓制過程中，隨著附加細粉占比上升，壓制方向上能產生更大應變。側壓系數與泊松比受粉末粒徑分布影響較小，且在壓制后期，在壓坯已獲得較高相對密度的情況下，會因缺乏足夠的驅動力與位移空間發生下降;混合粒徑粉末試樣的力鏈數量遠大于單一粒徑粉末試樣，在強力鏈數目充足的前提下，結合大量的弱力鏈能獲得更高的壓坯相對密度。

　　關鍵詞 離散單元法;粒徑;相對密度;力鏈;冷壓;側壓系數

　　金屬粉末的粒徑以及粒徑組成不同時，就會表現出不同的壓制行為。通常粒徑小的顆粒粉末成形性能比較好，但是壓縮性能比較差，這就會對壓坯的相對密度造成影響。相對密度是粉末冶金制品性能的關鍵指標，主要受金屬粉末材料性能和壓制技術的影響，高的相對密度一直是行業追求的目標。生產實踐表明，非單一粒徑組成的粉末壓制性能較好[1‒3]，因此針對粉末粒徑分布對粉末壓制成品性能的影響開展研究是非常有必要的，尤其是開展粉末粒徑分布對粉末壓制成品相對密度的影響研究，不僅能探討粉末性能與粉末壓制成品性能之間的機理關系，同時也能促使行業標準的改進，為獲得性能更好的高相對密度粉末冶金產品提供一定的行業基礎，有利于我國粉末冶金行業的發展。

　　對非連續體力學行為的研究主要使用離散單元法(discreteelementmethod，DEM)[4‒7]，特別是針對求解大數量且不連續結構的問題。Skrinjar和Larsson[8]采用離散單元法對球形粉末的冷壓過程進行了模擬研究，分析了粉末粒徑和壓坯尺寸比對壓坯性能的影響，結果表明，在小顆粒占比高的情況下，尺寸效應是要考慮的關鍵因素。葉先勇等[9]通過壓制多孔過濾材料研究分析了粉末粒徑和壓制力對孔隙率和滲透率的影響規律，提出相關本構模型。

　　朱鵬程[10]制備了不同粒徑的初始氫爆粉，利用他們在完全相同的工藝情況下制備了燒結銣鐵硼試樣，測取樣品的抗彎強度及斷裂韌性，分析了粉末粒徑差異對磁體力學性能的影響。閆志巧等[11‒12]分別用不同平均粒徑的Ti粉和Ti6Al4V合金粉末為原料，研究了粉末粒徑對壓坯密度、最大壓制力和脫模力的影響，發現壓坯密度與粉末粒徑及松裝密度有關，粒徑小的粉末更難壓制，相對密度也更小，但是燒結密度更高。楊志超[13]通過壓制不同粒徑分布的粉末研究得到粉末粒徑分布對最終產品微觀結構的形成具有非常大的影響，細而均勻的粉末所得壓坯晶粒也是細而均勻，但是粒徑過小的粉末如果工藝不合適，會產生晶粒長大的現象。

　　潘詩琰等[14]利用群體平衡模型定量預測了相鄰顆粒聚并效應作用下的粒徑分布演化規律，研究了從瞬態到穩態的轉變過程中，粒徑上限及其變化率，發現顆粒瞬態粗化之后將得到穩態粒徑分布。我國粉末冶金工業已經在產量上領先日本等國家，但高質量產品的供應和推廣還有待進步。已經有學者開展了粉末粒徑對壓制產品性能影響的研究，也有實踐表明非單一粒徑組成的粉末壓制產品性能較好，但還沒有研究人員針對這種情況展開細化研究。

　　實際生產中粉末性能與產品性能直接相關，考慮到目前我國粉末原料標準不嚴格的現狀，嚴重影響了粉末冶金行業對更高相對密度產品的追求。因此，探討粉末粒徑分布對壓坯相對密度的影響具有較大意義，而且能為粉末原料行業標準的改進提供參考。為了得到不同粒徑分布對壓坯相對密度的影響規律，本文按照標定的仿真參數，通過改變粉末粒徑分布參數來建立模型并進行冷壓模擬。

　　1 不同粒徑分布的粉末模型建立

　　1.1 離散元建模分析

　　1.1.1理論依據

　　PFC三維數值模擬軟件運行原理是基于兩組控制方程，一組是運動方程(牛頓運動方程)，另一組是接觸力方程(力和位移或位移增量的關系)。在PFC軟件中，由接觸模型來定義對象互相作用時的力和位移關系，是影響數值宏觀力學性質的重要因素之一，球形顆粒接觸理論嚴密，求解過程相當繁瑣。因此在不產生顯著誤差的情況下，有必要對接觸模型進行簡化處理。采用線性接觸模型，即把顆粒間的法向力視為彈簧和阻尼器，切向力視為彈簧、阻尼器和滑動器[13]。

　　1.1.2動態測量球的設置

　　為測量顆粒模型內的孔隙率變化，通常會采取在模型內部建立測量球的方式。但隨著壓制的進行，試樣的高度勢必會發生變化，如果采用傳統固定大小的測量球，只能在初期設置測量球監測直徑小于最終壓制后的試樣高度，但是這樣會導致測量范圍僅僅位于試樣的局部。為解決這一問題，通過編寫控制命令，使得測量球的大小隨著試樣高度降低而逐漸變小，測量球測量的范圍始終是在試樣高度方向上的最大測量范圍。

　　動態測量球的分布方式為盡可能的覆蓋試樣范圍，采用十字交錯的方式排布了9個測量球，測量球的初始直徑為圓柱形壓制模型的高度，測量球的位置和半徑隨著壓制進行會動態變化，使得其每一個測量球的球心在豎直方向上始終在試樣的中心，測量球的直徑始終剛好等于壓坯的高度。

　　1.2 模型參數選取與建立

　　1.2.1粒徑分布標準對比

　　目前國內外還沒有統一的粉末粒徑標準，每個企業都有自己的粒徑分布定義和表示方式。一直以來，粉末冶金企業都是通過生產試驗積累經驗，獲得發展，缺少理論研究，這也說明了開展粉末粒徑分布對壓坯相對密度影響的研究是必要的。

　　查閱國標及國內外具有代表性的幾家粉末冶金原料企業對粉末粒徑分布的標準，可以發現這些標準主要關注粉末的壓縮性，壓縮性代表粉末在壓制過程中被壓緊的能力，在規定的模具和加載條件下，用一定單位壓制壓力(500MPa)壓制粉末后的壓坯密度表示，是粉末冶金成品性能的一項重要指標[1]。

　　通常使用篩網目數(簡稱目)來表示篩網的孔徑和粉末的粒徑，所謂目數就是指1英寸(25.4mm)篩網長度上的網孔數，目數越大，網孔越細，篩孔尺寸與網絲的直徑有關，以m代表目數，a代表篩孔尺寸，d代表網絲直徑，則其間關系式如式(4)所示[1]。

　　m=25.4a+d(4)我國工業上對粉末進行篩分通常選用80目、100目、150目、200目、250目、325目等組成一套標準篩，其目數與篩孔尺寸、過篩粒徑大小對照。在目數前添加一個正負號表示粉末顆粒是否能通過該目數的網孔，負數表示粉末顆粒可以通過該目數的網孔，即粒徑小于篩網孔徑，正數表示粉末顆粒不能通過該目數的網孔，即粒徑大于篩網孔徑。

　　通過對比相關國內外標準和國內外幾家代表性粉末冶金原料企業[16‒18]后發現，壓縮性好的粉末，其粒徑分布更為具體，尤其是針對目數牌號粉末的主體基礎粉和附加細粉這兩個范圍的粉末，有著具體的標準。將查閱的一些國內外標準[19‒20]中壓縮性最高的牌號取出，合并在一起，通過對比發現，壓縮性好的粉末，其粒徑分布更為具體。相同標準下，同一目數級別的基礎粉末比例一般為60%，而對粒徑小于45μm的附加細粉末和過渡區間內的附加中徑粉末有不同的標準。

　　1.2.2壓制模型參數設置

　　在離散元數值模擬中，需要通過定義顆粒的微觀材料參數來建立與所模擬材料具有相同宏觀力學性能的離散元模型。當生成顆粒模型后，需要賦予接觸模型，其中接觸模型中的參數可以通過離散元理論公式計算獲取，這樣能夠將模型的微觀參數和材料宏觀參數聯系起來，使建立的模型更準確。

　　首先驗證設置的微觀材料參數是否能正確反應材料的宏觀力學性能。本次模擬的粉末材料為粒徑分布不同的顆粒群，顆粒模型，在墻體內部用distribute方式生成了圓形顆粒293319個，顆粒不能透過墻體，數量遠超10萬個，具有較高的置信度。

　　為了更好的探究不同粒徑粉體壓坯的壓縮性，設置模型中模具尺寸參數為半徑2.5mm，高度為3mm，由周圍一圈墻體作為陰模模壁，頂部墻體和底部墻體分別作為上下模沖，采用鐵粉顆粒，其物理性能，通過式(2)和式(3)計算得到顆粒間法向剛度與切向剛度比為0.785，顆粒和墻體間法向剛度與切向剛度比為0.196，顆粒間接觸模型為線性平行模型，初始孔隙率設置為0.5，在模擬壓制前對顆粒進行重排，消除隨機生成的顆粒間不平衡力，直到顆粒達到相對穩定的狀態。在壓制過程中，關注軸向即壓制方向上的應力‒應變關系。

　　軸向應力隨應變增大而增大，增速從平緩到加速上升。在壓制初期，由于粉末顆粒間存在較大孔隙，受壓制力作用，極易發生大量位移，引起孔隙率快速降低，故軸向應力隨應變增大的增速較為平緩;在應力曲線與孔隙率曲線相交后，即應變達到0.16后，應力進入快速增加階段，在該時間段的顆粒位移已經開始減少，粉末密度達到了一定值，出現了壓縮阻力，孔隙率降速度變緩。最終當軸向應變為0.22時，軸向應力達到了370MPa，實驗測得的數據[21]為軸向應變0.22時，軸向應力達到369MPa，兩者一致，說明該接觸參數下的壓制模型符合實際情況。

　　1.2.3模型建立

　　嘗試以100目純鐵粉為研究對象，設定了6組試樣的粒徑分布，其中N組為單一粒徑組成的粉末，全部由106～150μm范圍基礎粉末顆粒組成，其余五組混合粒徑粉末的粒徑構成參照現有標準，保持基礎粉末(粒徑范圍：106～150μm)質量占比60%不變的前提下，分別改變附加中徑粉末(粒徑范圍：45～106μm)和附加細粉末(粒徑小于45)的占比。

　　參考胡仙平[21]的研究，選取徑高比為1:1.6的模型來探究，便于從泊松比對比中更清楚的體現粒徑分布差異對粉體壓縮性能的影響，綜合考慮后將試樣設置為半徑3.75mm、高度為12mm的圓柱形，接觸參數設置與之前一致，通過壓制過程模擬分析壓制過程中孔隙率與壓制力的變化規律。為提高計算速度，每一分級的顆粒粒徑都取其最大值，即分別取150μm、106μm、45μm，采用distribute方式生成各組模型，各粒徑顆粒數量分布見表6所示。圖5為所建各組模型壓制前后對比，可以明顯看到，由于不同粒徑混合導致各組試樣的粉末顆粒數量不同。

　　2 壓制模型結果對比與分析

　　2.1 粉末孔隙率

　　壓制過程中粉末體內部孔隙率的變化通過孔隙率可得壓坯相對密度。各組孔隙率都隨著壓制的進行逐漸下降，但單一粒徑組(N組)的孔隙率在整個壓制過程中異常高于其余5組混合粒徑粉末，各組試樣在壓制過程中會經歷一段孔隙率下降速度減緩的過程，當最終壓制力達到500MPa時，最終孔隙率與縮小比關系，其中縮小比為減少量與初始量的比值。最終孔隙率最低的是D組混合粉末，達到了18.08%，并且其孔隙率減少最多，縮小比最大達到了0.67，為最終相對密度最高的一組粉末試樣，其壓縮性最佳。

　　單一粒徑粉末N組的最終孔隙率為30.00%，遠高于其他混合粉末，最終縮小比最低，為0.45，說明按照單一粒徑進行模擬的結果跟實際情況存在較大區別。混合粉末的壓縮性整體趨勢是隨著附加細粉末(粒徑小于45μm)的質量占比增加，其壓縮性增加，體現在壓縮性從差到好排序為A組、B組、C組、E組、D組。D組反而比E組的壓縮性能更好，是由于過多的細微粉末導致粉末體流動性變差，不利于壓縮過程中的粉末顆粒位移。

　　2.2 壓坯應力

　　2.2.1側壓力與軸向應力

　　金屬粉末在受到軸向應力時，壓坯會延著徑向膨脹，模壁會給壓坯一個大小相等、方向相反的反作用力，叫側壓力，屬于徑向應力。在壓制過程中，壓坯與模壁發生相對運動，必然受到摩擦力作用，徑向應力的大小影響著摩擦力大小，從而影響壓制過程，因而有必要研究徑向應力的大小，這對研究壓制過程和壓坯致密性都有意義。

　　2.2.2軸向應力對比

　　單一粒徑組(N組)粉末試樣在壓制過程中的應力遠高于其他混合粉末試樣，其余各組混合粉末試樣隨著附加細粉末(粒徑小于45μm)質量占比的上升，粉末在發生相同應變的情況下受到的軸向應力是下降的，這說明混合粒徑有利于減少壓制過程中的能耗。軸向應力按從大到小排序為A組、B組、C組、D組、E組，其中D組和E組非常接近，但整體還是D組應變最大。

　　2.2.3側壓系數與泊松比對比

　　根據式(8)利用6組粉末的徑向應力數據與軸向應力數據可求得側壓系數，進一步通過式(9)求得泊松比，側壓系數隨著應變增加而增加，在壓制初期，測壓系數快速提升，到穩定階段后，各組粉末側壓系數都能達到0.6左右，隨著壓制繼續進行又逐漸減低。粉末粒徑分布越單一，側壓系數越早下降，隨著附加細粉末(粒徑小于45μm)在粉末中質量占比的增加，側壓系數緩慢下降，當進行到壓制后期，各組孔隙率變化都不大，各組側壓系數值均接近與0.5，各組側壓系數變化趨勢基本相同，說明側壓系數的大小受粉末粒徑分布的影響較小。

　　壓制過程中的粉末泊松比變化曲線，各組曲線都比較接近，平穩期泊松比保持在0.36，說明粉末體泊松比變化主要是受粉末材料參數的影響，粒徑分布對于泊松比影響較小。值得注意的是，壓制后期的粒徑分布單一粉末在徑向位移上缺乏足夠的驅動力與位移空間，徑向壓制量較軸向壓制先弱化，導致泊松比下降。

　　2.3 力鏈分布

　　各組粉末試樣在外載荷作用下，顆粒間發生接觸，形成了諸多強度不同的力鏈，分別用強弱力鏈表示，定義高于平均接觸力所構成的力鏈是強力鏈，低于則稱為弱力鏈。各組粉末試樣壓制后力鏈分布，其中深色表示弱力鏈，亮色表示強力鏈。單一粒徑組(N組)粉末的力鏈數量遠小于混合粉末組，隨著粉末顆粒數量增加，顆粒之間的接觸數量增加，力鏈數量也隨之增加。

　　E組粉末試樣力鏈數量最多，達到了815648個。各組力鏈數量以及力鏈強度，單一粒徑粉末的力鏈數量雖然少，但強力鏈的數目較多，混合粉末中有數目巨大的弱力鏈均勻分布在顆粒體系內，參與強力鏈的銜接和斷后重構等輔助作用。起主要支撐作用的強力鏈數目充足，同時搭配一定數目的弱力鏈，才能保證壓坯相對密度足夠高。

　　對比壓坯上表面與側壁的力鏈數目，可以明顯發現上表面有大量樹干狀強力鏈，側壁上的力鏈基本處于強度較低的強力鏈末端或者是成網狀的弱力鏈，這會導致壓坯表面粗糙度的不同。

　　3 結論

　　(1)隨著壓制力的增大，粉末壓坯相對密度逐漸提高，但在400MPa時出現拐點。當粉末粒徑分布質量比為(基礎粒徑：中粒徑：細粒徑)為60:15:25時，粉末壓坯孔隙率達到了18.08%，且孔隙率減少最多，縮小比最大達到了0.67，最終相對密度最高，壓縮性最大。證明了并不是細粒徑粉末質量占比越高，粉末壓坯相對密度越高，當細粉末質量占比達到一定比例時，會導致粉末流動性變差，影響相對密度提高。

　　(2)在基礎粉末粒徑為100目，各組混合粒徑粉末試樣軸向應力達到500MPa的情況下，通過調整附加細粉末(粒徑小于45μm)的質量占比，壓制方向上能產生更大應變。當基礎粉末質量分數為60%，細粒徑粉末質量分數為25%時，應變最大，有助于減少壓制能量的消耗。側壓系數與泊松比受粉末粒徑分布影響較小。在壓制后期，當壓坯已經獲得較高相對密度時，側壓系數與泊松比會發生下降。

　　(3)在基礎粒徑粉末質量占比不變的情況下，隨著中徑粉末與細經粉末質量分數的增加，粉末顆粒數量會增加，力鏈數量也隨之增加，細粉質量分數最高的試樣力鏈數量最多，達到了814927個。在混合粒徑粉末中有大量弱力鏈均勻分布在顆粒體系內，參與強力鏈的銜接和斷后重構等輔助作用。在強力鏈數目充足的前提下，配合大量弱力鏈能獲得更高的壓坯相對密度。

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　　作者：王海陸，劉　軍✉，林　立，張　超，張璐棟，柯建忠，李化鎣