關鍵詞：數學教育論文發表,核心期刊發表,數學史,教學,價值和作用

　　現在教師將數學史應用于概念教學的一般方法為:利用數學課本中的閱讀材料,選取比較有意思的科學家的小故事講講,或者是“宣讀”一下有關的數學史資料.有極少的教師關注數學史中對學生認知的幫助,但是對數學史如何應用于概念教學的認知沒有形成有效的策略.數學史素養不僅僅是教師掌握的數學史知識的量,更重要的是教師在教學中自然流露出的“歷史感”, 這種“歷史感”貫穿整個教學過程中,而不是數學史資料的“宣讀”.

　　教師對數學史的少運用還有一個原因是“時間緊迫,難以講授”,其實這是對數學史的誤解,數學史存在三種形態,我們運用的是數學史的教育形態,即將所教概念在歷史的脈絡中重新整理,用新角度來講授,使數學史恰如其分地流露在數學教育中.

　　臺灣師范大學洪萬生教授指出教師應用數學史至少可以分為三個層次:

　　第一,說故事;

　　第二,在歷史脈絡中比較數學家所提供的不同方法,拓寬學生的視野,培養全方位的認知能力和思考彈性;

　　第三,從歷史的角度注入數學活動的文化意義,在數學教育過程中實踐多元文化關懷的理想.

　　據此,在概念教學中應用數學史也相應的分為三種層面:

　　1.情感層面——激發學習興趣

　　情感層面是指在概念教學通過歷史上發生的小故事、科學家的傳記、趣題等內容提高學生學習的興趣.

　　例如,坐標系概念的教學中可以從講故事著手:

　　傳說中有這么一個故事:有一天,笛卡爾(1596—1650,法國哲學家、數學家、物理學家)生病臥床,但他頭腦一直沒有休息,在反復思考一個問題:幾何圖形是直觀的,而代數方程則比較抽象,能不能用幾何圖形來表示方程呢?這里,關鍵是如何把組成幾何的圖形的點和滿足方程的每一組“數”掛上鉤.他就拼命琢磨,通過什么樣的辦法才能把“點”和“數”聯系起來.突然,他看見屋頂角上的一只蜘蛛,拉著絲垂了下來,一會兒,蜘蛛又順著絲爬上去,在上邊左右拉絲.蜘蛛的“表演”,使笛卡爾思路豁然開朗.他想,可以把蜘蛛看作一個點,它在屋子里可以上、下、左、右運動,能不能把蜘蛛的每個位置用一組數確定下來呢?他又想,屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線,如果把地面上的墻腳作為起點,把交出來的三條線作為三根數軸,那么空間中任意一點的位置,不是都可以用這三根數軸上找到的有順序的三個數來表示嗎?反過來,任意給一組三個有順序的數,例如3,2,1,也可以用空間中的一個點 P來表示它(如圖 1).同樣,用一組數(a, b)可以表示平面上的一個點,平面上的一個點也可以用一組兩個有順序的數來表示.于是在蜘蛛的啟示下,笛卡爾創建了直角坐標系.

　　無論這個傳說的可靠性如何,有一點是可以肯定的,就是笛卡爾是個勤于思考的人.這個有趣的傳說,就像瓦特看到蒸汽沖起開水壺蓋發明了蒸汽機,牛頓被蘋果砸了后發現了萬有引力一樣,說明笛卡爾在創建直角坐標系的過程中,很可能是受到周圍一些事物的啟發,觸發了靈感.

　　2.認知層面——促進對概念的理解

　　認知層面是指在歷史脈絡中比較數學家們所提供的不同方法,拓寬學生的視野,提高學生對概念的理解.在教學中教師要總結知識發展的規律,概念發明和發現的方法.

　　例如:在函數概念的教學中我們可以遵循歷史的足跡,比較函數概念在各個時期的變化,找到它們的區別與聯系.

　　有些數學概念是已有概念的擴充,若能揭示概念的擴充規律,便可以水到渠成地引入新概念.

　　例如復數概念的教學中可以先回顧已經歷過的幾次數集擴充的事實:正整數→自然數→非負有理數→有理數→實數.然后教師提出問題:上述數集擴充的原因及其規律如何?

　　分析如下:實際問題的需要使得在已有的數集內有些運算無法進行,數集的擴充過程體現了如下規律:

　　(1)每次擴充都增加規定了新元素;

　　(2)在原數集內成立的運算規律,在數集擴充后的更大范圍內仍然成立;

　　(3)擴充后的新數集里能解決原數集不能解決的問題.

　　有了上述準備后,教師提出問題:負數不能開平方的事實說明實數集不夠完善,因而提出將實數集擴充為一個更為完整的數集的必要性.那么,怎樣解決這個問題呢?教師呈現數學史上復數概念的產生遇到的困難和科學家們的解決思路,借鑒上述規律,為了擴充實數集,引入新元素i,并作出兩條規定.這樣學生對i的引入不會感到疑惑,對復數集概念的建立也不會覺得突然,使學生的思維很自然地步入知識發生和形成的軌道中,為概念的理解和進一步研究奠定基礎.

　　3.文化層面——體會概念中蘊含的文化

　　文化層面是指從歷史的角度注入數學概念一定的文化意義,主要是講概念的價值和意義.

　　例如坐標系概念可以從以下方面介紹:

　　(1)在學科中的意義

　　直角坐標系的創建,在代數和幾何上架起了一座橋梁.它使幾何概念得以用代數的方法來描述,幾何圖形可以通過代數形式來表達,這樣便可將先進的代數方法應用于幾何學的研究.

　　笛卡爾在創建直角坐標系的基礎上,創造了用代數方法來研究幾何圖形的數學分支——解析幾何.他的設想是:只要把幾何圖形看成是動點的運動軌跡,就可以把幾何圖形看成是由具有某種共同特性的點組成的.比如,我們把圓看成是一個動點對定點O做等距離運動的軌跡,也就可以把圓看作是由無數到定點O的距離相等的點組成的.我們把點看作是形成圖形的基本元素,把數看成是組成方程的基本元素,只要把點和數掛上鉤,也就可以把幾何和代數掛上鉤.

　　把圖形看成點的運動軌跡,這個想法很重要!它從指導思想上,改變了傳統的幾何方法.笛卡爾根據自己的這個想法,在《幾何學》中,最早為運動著的點建立坐標,開創了幾何和代數掛鉤的解析幾何.在解析幾何中,動點的坐標就成了變數,這是數學第一次引進變數.

　　(2)歷史上的評價

　　恩格斯高度評價笛卡爾的工作,他說:“數學中的轉折點是笛卡爾的變數.有了變數,運動進入了數學,有了變數,辯證法進入了數學.” 以上三個應用的層面,在教學中都要有所涉及,但側重點不同.從概念教學目的考慮,應以認知層面為主,以文化層面和情感層面為輔.