關鍵詞：錐齒輪 節錐距 模擬法 測量 變差分析

　　【 摘要：本文根據錐齒輪齒形特點，運用模擬法的原理，抽象出直齒錐齒輪的節錐，同時根據生產實際，通過基準轉換間接地測量出錐齒輪的節錐距，并運用微分的原理對該種間接測量進行了精度分析，給出了變差范圍，較好地解決了節錐距這一理論尺寸不便于檢測的難題。】

　　Abstract: According to the bevel gear tooth shape characteristic and the principle of using the simulation method, This paper abstracts the quarter spur bevel gear cone, whilst based on the production practice, through the datum transformation indirectly measured out the quarter from bevel gear cone, and using the principle of differential for this indirect measurement of the precision analysis, give the worse range, better solve the quarter difficult problems that failed to test with this theory.

　　Key Words: bevel gear quarter from the simulation method become poor cone measurement analysis

　　一、錐齒輪關鍵尺寸的重要性

　　我公司為汽車前后橋專業化生產企業，車橋減速器總成中有一套差速器裝置，其中就有一對半軸齒輪，屬直齒錐齒輪，齒形為漸開線，如圖一。在差速器總成的實際裝配過程中，常常因為節錐距(圖中35.5的尺寸)超差，引起裝配不合格。如尺寸偏小，則差速器齒側間隙加大，造成汽車轉向時噪音加大，嚴重時出現齒面磨損加劇，輪齒折斷，引起主減總成全部報廢。如尺寸偏大，則造成裝配過緊，無齒側間隙，差速器不工作，嚴重時引起各零件溫度升高，配合部位磨損異常，同樣影響差速器總成的正常壽命。

　　二、對錐齒輪的檢測

　　由于節錐距是齒輪節錐頂點到齒背大平面之間的距離，節錐頂點為一虛點，無法直接測量。為解決上述問題，在沒有齒形參數

　　專用檢具的前提下，設計了一套該尺寸的模擬測量用檢具。

　　如圖二，圖中1 檢驗托盤，2 定位鋼球，數量3件。

　　零件示意圖如圖三

　　檢測時，先將檢驗托盤置于檢驗用平臺

　　上，根據半軸齒輪的特點將3件鋼球呈等邊三

　　角形或等腰三角形或大致等腰三角形均勻放置，

　　再將半軸齒輪齒形面放置于上述3件鋼球上，

　　調整半軸齒輪以使3件鋼球均勻落入錐齒輪的齒廓凹槽內，依托錐齒輪的重力

　　作用，使鋼球與托盤φD內孔壁接觸。然后用杠桿百分表將A面校平，并測出

　　A面至平臺的高度K值。

　　現在根據檢測結果，核算圖一中35.5尺寸，原理及計算結果如下：

　　先假定圖中鋼球已模擬出錐齒輪的節錐，且節錐角α按圖一所示不變。

　　如圖四，根據圖中的幾何關系，

　　AB=d/2×Cosα

　　BD= d/2×Sinα

　　CA=D/2-AB-d/2= D/2-d/2×Cosα-d/2

　　OC=CA/tanα

　　CE=h+d/2+BD

　　OE=OC-CE

　　=(D/2- d/2×Cosα-d/2)/tanα- (h+d/2+d/2×Sinα) …………(1)

　　則：H =OE+ K…………………………………………………………………(2)

　　上述(1)式中，由于OE通過托盤直徑D、底座厚度h、鋼球直徑d，及齒輪節錐角計算得出，K值可直接測量，則節錐距H便相應計算得出。

　　值得注意的是，上式中計算出的H 值,并不是圖一中真正的35.5尺寸。因為上式是假定鋼球已模擬接觸到了錐齒輪節錐。而實際情況是很難準確地模擬到的。但是根據錐齒輪的齒形及鋼球的特點，此處可以模擬到一類似的“節錐”，此節錐的節錐距即為上式計算所得的H值。

　　將上述檢測出K值的錐齒輪應用到實際裝配過程中，如裝配合格，則此K值可作為檢驗用的模擬標準值，該齒輪為檢驗用的標準齒輪。其它齒輪是否合格以其K值與該標準齒輪K值相比較，從而作出合格性判定。

　　三、標準齒輪K 值的變差分析

　　在現代批量生產和加工過程式中，錐齒輪K值不可能完全一致。根據錐齒輪的加工特點，從經濟性出發，K值總是存在于一合適的范圍之中。為不產生誤判，就必須弄清K值合理的變差范圍。下面根據齒輪節錐距的設計公差導出模擬標準K值的變差。

　　參見圖二，假定H尺寸變差為ΔT，根據幾何關系，則：

　　FG/OF= tanα 有：

　　ΔFG/ΔT=tanα………………………………………………………(3)

　　ΔFG：尺寸FG的變差。

　　根據相似三角形的關系：FG/CA=OF/OC

　　因OF和OC的名義尺寸已經測出或導出，這里假定其比值為n，則有：

　　ΔCA/ΔT= tanα/n 令ΔCA為ΔX 有

　　ΔX/ΔT= tanα/n

　　再根據圖二中的幾何關系：

　　由于CA= D/2-d/2×Cosα-d/2

　　運用微分原理，ΔX與鋼球直徑d的增量Δd的關系為：

　　ΔX/Δd=-1/2×(1+Cosα)…………………………………………(4)

　　即：Δd/ΔX=-2/(1+Cosα)………………………………………(5)

　　再根據上式中K = H-OE，即

　　K= H-(D/2- d/2×Cosα-d/2)/tanα +(h+d/2+d/2×Sinα)

　　則：

　　ΔK/Δd= 1/2[(Cosα+1)/tanα+1+Sinα]…………………………(6)

　　根據上式(3)、(5)、(6)即得：

　　ΔK/ΔT =ΔK/Δd×Δd/ΔX×ΔX/ΔT

　　運用上式，再根據錐齒輪T值的變差ΔT便可計算出ΔK值，即模擬標準K值的變差范圍。

　　四、實例計算

　　如某半軸齒輪齒數Z=20，端面模數m=4.973，最大外徑為φ101，節錐角α=63.43°，理論節錐距T為35.5，上偏差為0，下偏差為-0.04，

　　故根據此錐齒輪外圓及端面的基節大小，選定托盤內徑D為φ110，鋼球直徑d為1/2″，底面高h=10，則：

　　在上述條件下，測出的K=34.0

　　(1)節錐距的計算：

　　AB=d/2×Cosα=2.84

　　BD= d/2×Sinα= 5.68

　　CA=D/2-AB-d/2= D/2-d/2×Cosα-d/2=45.97

　　OC=CA/tanα=23

　　CE=h+d/2+BD=22.03

　　OE=OC-CE=0.97

　　H =OE+ K =34.97

　　即：檢測的節錐距為34.97，該值與理論尺寸存在差異的原因是模擬的節錐并不是理論節錐。

　　(2)K值變差分析：

　　n= OF/OC=34.97/23=1.52

　　ΔX/ΔT= tanα/n=1.316

　　Δd/ΔX=-2/(1+Cosα)=-1.38

　　ΔK/Δd= 1/2[(Cosα+1)/tanα+1+Sinα]=1.31

　　ΔK/ΔT=1.316×-1.38×1.31=-2.38

　　ΔK=-2.38×0.04=-0.10(變差ΔT即是T 值公差，負值表示公差為反方向)

　　此ΔK值即為模擬標準齒輪的K值變差范圍。

　　(3)K值的合格范圍

　　通過計算：

　　K值在34.0 -34.10范圍內均是合格品。

　　五、使用效果與結論

　　隨著我公司前后橋總成的不斷開發，各種型號的半軸齒輪越來越多，為了杜絕主減異響、齒輪早期磨損及主減不差速等質量問題，該尺寸的有效檢測顯得尤為重要。對于各種型號的半軸齒輪都可以應用以上模擬檢測方法，并根據設計要求計算各型號齒輪K值的變差范圍。該檢測方法的引入，能正確有效地對產品的進行合格性判定，使得產品質量得以很好的控制。

　　主要參考文獻：

　　《機械設計手冊》 徐灝等主編，機械工業出版社。

　　《齒輪手冊》上冊 葉克明等主編，機械工業出版社。