摘要：為了提高雙連桿柔性關節機械臂系統的軌跡跟蹤響應速度與軌跡跟蹤精度，提出一種具有輸出約束和誤差補償的雙連桿柔性關節機械臂命令濾波反步控制策略(BLF-CBFC)。首先，在反步控制設計中構造對數型障礙李雅普諾夫函數來替代常規的二次型李雅普諾夫函數，使得軌跡跟蹤誤差被約束在預先設定的誤差范圍內，從而在加快誤差收斂速度的同時保證了軌跡跟蹤精度;其次，采用命令濾波器輸出子系統遞推過程中所需的控制函數及其導數，以避免基于李雅普諾夫理論的常規反步控制方法中由于對控制變量的反復求導而導致的計算爆炸的問題，從而有效降低了計算維度;最后，引入誤差補償機制，利用控制變量與濾波器輸出之間的誤差來構造系統變量，以降低命令濾波器的誤差對機械臂跟蹤精度的影響。采用Matlab搭建系統模型進行仿真實驗，結果表明，所提控制策略與不考慮輸出約束和誤差補償的命令濾波反步控制策略(CBFC)相比，雙連桿柔性關節機械臂關節、的軌跡跟蹤響應速度分別提升20%、30%，軌跡跟蹤誤差分別降低4%、3.5%。

　　關鍵詞：雙連桿柔性關節機械臂;障礙李雅普諾夫函數;命令濾波;濾波誤差

　　柔性關節機械臂具有高適應性、低能耗、質量輕等特點，能夠代替人類在航天、高精度制造工藝、醫療等領域進行復雜、危險的工作[12]。然而，隨著關節數量的增加，會導致柔性關節機械臂的響應速度、軌跡跟蹤精度等問題變得更加復雜。同時，由于單連桿柔性關節機械臂具有靈敏度低、應用范圍受限等缺點，會降低單連桿柔性關節機械臂控制策略研究的應用價值。

　　因此，研究雙連桿柔性關節機械臂的軌跡跟蹤響應速度、軌跡跟蹤控制精度等問題具有重要的理論意義和應用價值。針對以上問題，文獻[3]較早地設計出自適應控制器，提高了柔性關節機械臂的軌跡跟蹤精度，但是并未考慮機械臂系統的穩定性問題。文獻[4]提出了混合控制策略，優化控制器的設計，并生成混合軌跡，雖然提高了柔性關節機械臂系統的魯棒性，但是沒有考慮機械臂的軌跡跟蹤精度。

　　文獻[5]提出一種模糊優化控制方法，設計出自適應魯棒控制器，確保了柔性關節機械臂軌跡跟蹤精度，并提高了魯棒性，但是沒有考慮機械臂的軌跡跟蹤響應速度問題。文獻[6]針對機械臂參數不確定影響軌跡跟蹤性能的問題，采用兩個RBF神經網絡同時處理不確定參數，顯著提高了軌跡跟蹤性能，但并未考慮擾動誤差對機械臂系統的影響。

　　文獻[7]通過設計一種基于奇異攝動理論的有界控制器，采用模糊邏輯控制參數自動調整，保證了柔性關節機械臂的軌跡跟蹤精度和響應速度，但是卻增加了機械臂系統的計算復雜度。然而，上述研究內容均未考慮柔性關節機械臂系統的輸出約束與計算復雜等問題對提高機械臂系統軌跡跟蹤響應速度與軌跡跟蹤精度的影響。為了保證機械臂系統的軌跡跟蹤精度，需要將系統的跟蹤誤差約束在預先設定的范圍內。目前針對此類研究的方法主要有模型預測控制[8]，Funnel控制[9]和障礙李雅普諾夫函數[10]等(BarrierLyapunovFunction，BLF)。

　　文獻[11]基于常對數型障礙李雅普諾夫函數，提出全狀態反饋神經網絡控制策略，保證了柔性關節機械臂的軌跡跟蹤精度，提高了系統的魯棒性，但并未考慮機械臂系統的軌跡跟蹤響應速度問題。文獻[12]基于時變正切型障礙李雅普諾夫函數，提出了一種自適應控制策略，解決了帶有輸出約束和模型不確定的柔性關節機械臂軌跡跟蹤響應速度較慢的問題。然而，障礙李雅普諾夫函數的應用會造成系統的計算難度增大。文獻[13]針對柔性關節機械臂計算量大，計算困難等問題，設計命令濾波控制器，降低了計算難度，但是該方法并沒有考慮到命令濾波器帶來的濾波誤差對整個控制系統的影響。

　　鑒于上述分析，本文提出一種具有輸出約束和誤差補償的雙連桿柔性關節機械臂命令濾波反步控制(BarrierLyapunovfunctionwithcommandfilteredbacksteppingcontrol，BLFCFBC)策略。首先采用常對數型障礙李雅普諾夫函數設計虛擬控制函數，約束機械臂系統的軌跡跟蹤誤差，接著采用命令濾波器得到濾波后的虛擬控制函數及其導數，降低反步法中的計算維度，并引用濾波補償機制，減少濾波誤差對整體系統的影響。最后，通過仿真實驗，證明了本文所提控制策略能夠達到提高雙連桿柔性關節機械臂系統軌跡跟蹤響應速度與軌跡跟蹤精度的控制目標。

　　本文主要創新點如下：(1)利用常對數型障礙李雅普諾夫函數解決了雙連桿柔性關節機械臂系統的輸出約束問題;(2)在雙連桿柔性關節機械臂模型反步遞推控制律過程中，采用命令濾波器降低了計算復雜度;(3)通過引入誤差補償機制減少了采用命令濾波器帶來的誤差，并證明了系統補償后的跟蹤誤差有界性。控制器設計在本節中，針對式(1)雙連桿柔性關節機械臂模型，設計具有輸出約束和誤差補償的命令濾波反步控制(BLFCBFC)策略，使得雙連桿柔性關節機械臂的輸出軌跡能夠精準跟蹤期望軌跡。

　　控制器具體設計思路如下：(1)對雙連桿柔性關節機械臂動力學模型1)選取系統的狀態變量并轉換為四階系統模型2)，并采用反步法對系統模型進行降階，選取狀態變量作為虛擬控制輸入，設計系統誤差變量。(2)在1)的基礎上對前兩階子系統引入障礙李雅普諾夫函數，解決系統輸出約束問題。(3)在上述2)的基礎上通過采用命令濾波器得到虛擬控制函數及其導數，降低系統控制器的設計復雜度并引入誤差補償機制降低濾波誤差對系統的影響。

　　仿真驗證為了驗證本文所提BLFCFBC控制策略的有效性，雙連桿柔性關節機械臂模型進行數值仿真。并將仿真結果與不具有輸出約束和誤差補償的雙連桿柔性關節機械臂命令濾波反步控制策略(CBFC)的結果進行對比。綜合以上仿真結果可以得出：本文所提BLFCBFC策略與CBFC策略相比較，雙連桿柔性關節機械臂的軌跡跟蹤響應速度與軌跡跟蹤精度有明顯的提高，能夠達到較好的控制目標。

　　結論

　　本文以提高柔性關節機械臂軌跡跟蹤響應速度和控制精度為背景展開研究。所提出的控制策略是在常規反步控制算法中結合對數型障礙李雅普諾夫函數和命令濾波器算法。通過構造障礙李雅普諾夫函數加快軌跡跟蹤速度，同時將軌跡跟蹤誤差約束在設定的誤差范圍內;通過引入命令濾波器避免了常規反步法在高階系統設計時對控制變量反復求導導致的計算爆炸的問題;設計命令濾波器誤差補償機制以削弱采用濾波器產生的誤差對跟蹤精度的影響。

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　　理論證明驗證了所設計控制策略可以保證軌跡跟蹤誤差的有界約束和所有閉環系統中的信號的一致最終有界。仿真結果也表明，所提策略相比于不具有輸出約束和誤差補償的命令濾波反步控制策略，其控制精度和跟蹤誤差收斂時間都有提高。未來的工作將會考慮在狀態變量部分未知的情況下，引入觀測器設計等控制算法24,25]，從而克服所提策略中所有狀態變量必須全部已知的約束條件。

　　參考文獻：

　　[1]HEWei,HEXiuyu,ZOUMingfo,etal.PDEmodelbasedboundarycontroldesignforaflexibleroboticmanipulatorwithinputbacklash[J].IEEETransactionsonControlSystemsTechnology,2019,27(2):790797.

　　[2]CHENTi,SHANJinjun.Distributedcontrolofmultipleflexiblemanipulatorswithunknowndisturbancesanddeadzoneinput[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics,2020,67(11):99379947.

　　作者：林孟豪，張蕾，李鵬飛，王曉華，王文杰