摘要：針對(duì)振動(dòng)學(xué)相關(guān)課程中高階振動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置偏少，學(xué)生對(duì)高階振型和固有頻率難以理解等問(wèn)題，設(shè)計(jì)并制作了一種用于教學(xué)的高階振型振動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置。該裝置通過(guò)基于柔度法編寫(xiě)的Matlab程序、基于錘擊法的自由振動(dòng)實(shí)驗(yàn)以及以激振器作為激勵(lì)振源的受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)高階振動(dòng)的固有頻率和振型的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試，通過(guò)頻閃儀可以直觀地觀察到各階頻率的振型。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的各階頻率與相應(yīng)的理論值的最大相對(duì)誤差分別為6.88%、5.40%和2.01%。該裝置已在教學(xué)中得到應(yīng)用，并收到了良好的效果。

　　關(guān)鍵詞：振動(dòng)裝置;固有頻率;實(shí)驗(yàn)教學(xué);柔度矩陣

　　振動(dòng)學(xué)涉及機(jī)械類的多門專業(yè)課程，高階振動(dòng)系統(tǒng)又是振動(dòng)學(xué)中的一類研究對(duì)象。為了使學(xué)生對(duì)振動(dòng)現(xiàn)象有更深刻的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)理論知識(shí)的理解，各種振動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置及教學(xué)系統(tǒng)相繼開(kāi)發(fā)。江蘇大學(xué)的李建康等[1]建立了多自由度系統(tǒng)模態(tài)振型實(shí)驗(yàn)臺(tái)，用于研究在頻率可變的水平激勵(lì)下各個(gè)質(zhì)量塊的振型狀態(tài);中國(guó)礦業(yè)大學(xué)的張曉光等[2]搭建了含有故障的齒輪減速器振動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置;華中科技大學(xué)的何嶺松[3]設(shè)計(jì)了用于描述多自由度振動(dòng)模型的仿真系統(tǒng)。

　　蔣志峰[4]等、張予等[5]利用Matlab對(duì)單自由度系統(tǒng)受不同激振頻率的受迫振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了仿真分析;付志一等[6]設(shè)計(jì)了三自由度扭振實(shí)驗(yàn)裝置，研究系統(tǒng)本身的振型及附加質(zhì)量和剛度對(duì)于系統(tǒng)振型的影響;梁慶等[7]基于Lab-VIEW開(kāi)發(fā)了多自由度懸臂梁振動(dòng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)單自由度、兩自由度和三自由度等多種實(shí)驗(yàn)方案，并利用有限元軟件對(duì)模型進(jìn)行模態(tài)分析與比較;張蔚波等[8]研制了簡(jiǎn)支梁形式的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)裝置，分析了不同性質(zhì)激勵(lì)下的響應(yīng);李兆軍等[9]研制了包含離散質(zhì)量、連續(xù)梁、軸和組合結(jié)構(gòu)的綜合振動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置。

　　上述的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置及教學(xué)系統(tǒng)，有的局限于單自由度的振動(dòng)研究，有的則專門針對(duì)某一實(shí)體部件而進(jìn)行研究，有關(guān)高階振動(dòng)的振型可視化及固有頻率的計(jì)算則涉及非常少，能夠在理論和實(shí)驗(yàn)兩方面都能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)學(xué)生的理解能力的裝置更少。為此本文研制了一套適用于高階振型振動(dòng)系統(tǒng)教學(xué)的實(shí)驗(yàn)裝置。該裝置可實(shí)現(xiàn)對(duì)固有頻率的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試，可直接觀察不同階次的振型。該實(shí)驗(yàn)裝置可根據(jù)需要設(shè)計(jì)為不同的階數(shù)，本文以三階系統(tǒng)為例進(jìn)行介紹。

　　1實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

　　本實(shí)驗(yàn)裝置主要由主體框架、振動(dòng)傳感器、千分表、磁性表座、立柱、定滑輪、激振器、信號(hào)發(fā)生器、數(shù)據(jù)采集儀和頻閃儀等組成。主體框架為3層鋼架結(jié)構(gòu)，由空心鋼管和側(cè)板固接;振動(dòng)傳感器為加速度傳感器，固定在主體框架的頂層側(cè)板上;千分表主要用來(lái)測(cè)量框架受到靜力作用時(shí)各層的位移變化量;立柱用于固定測(cè)算振動(dòng)體柔度矩陣的定滑輪;激振器為主體框架提供受迫振動(dòng)的激勵(lì)，通過(guò)信號(hào)發(fā)生器改變其振動(dòng)頻率，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，激振器與主體框架的連接位置對(duì)系統(tǒng)的固有頻率沒(méi)有影響，為了方便安裝，本文將激振器與底層側(cè)板相連;數(shù)據(jù)采集儀主要將測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)傳遞給安裝有動(dòng)態(tài)分析軟件的上位機(jī)，以此來(lái)實(shí)時(shí)顯示振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域及頻域波形圖，便于學(xué)生更為直觀地了解振動(dòng)信號(hào)的固有頻率及振幅。

　　2實(shí)驗(yàn)方案

　　主要包括理論計(jì)算、自由振動(dòng)實(shí)驗(yàn)、受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)3部分。理論計(jì)算通過(guò)重物在主體框架的某個(gè)節(jié)點(diǎn)上作用一定的載荷，使得各層鋼管產(chǎn)生一定的變形，由千分表測(cè)得位移變化量并輸入基于柔度法編寫(xiě)的Matlab程序中，從而在理論上計(jì)算出各階振動(dòng)的固有頻率及振型。實(shí)驗(yàn)方法分別通過(guò)錘擊法模擬自由振動(dòng)，和由激振器模擬的強(qiáng)迫振動(dòng)，使得主體框架產(chǎn)生振動(dòng)，由加速度傳感器將振動(dòng)信號(hào)傳遞給數(shù)據(jù)采集儀和安裝有DHDAS動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析軟件的上位機(jī)，以此來(lái)直觀地觀察高階振動(dòng)的各階固有頻率及振幅變化。

　　利用頻閃儀可觀察到受迫振動(dòng)時(shí)各階頻率的振型，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃退惴ǖ臏?zhǔn)確性。該實(shí)驗(yàn)裝置的主要目的在于給學(xué)生提供一個(gè)能夠?qū)Ω唠A振動(dòng)的振型及固有頻率產(chǎn)生一種直觀印象的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。通過(guò)理論計(jì)算方法和實(shí)驗(yàn)方法，學(xué)生不僅可以從理論上掌握求解相關(guān)高階振動(dòng)的固有頻率及其振型的方法，而且還可以運(yùn)用所學(xué)的理論知識(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得和觀察高階振動(dòng)的固有頻率及振型，加深對(duì)高階振動(dòng)的理解。

　　3理論計(jì)算方法

　　本文基于柔度法計(jì)算固有頻率及振型。根據(jù)柔度影響系數(shù)aij的定義，在j點(diǎn)上作用的單位載荷所引起的i點(diǎn)的位移，可以通過(guò)施加在主體框架上力的大小以及各層框架的位移變化量來(lái)計(jì)算出該系統(tǒng)的柔度矩陣，進(jìn)而求出固有頻率及振型。

　　4實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

　　按照理論計(jì)算方法的步驟，將各層質(zhì)量及位移變化量輸入到程序中。一階振型均為正值，表明各層之間沒(méi)有從負(fù)向正的節(jié)點(diǎn)變化;二階振型底層和中層為負(fù)值，頂層為正值，表明中層與頂層之間存在節(jié)點(diǎn);三階振型的中間層為負(fù)值，其余兩層為正值，表明底層與中層、中層與頂層之間分別存在一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

　　理論計(jì)算、自由振動(dòng)實(shí)驗(yàn)和受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)得到的3層框架結(jié)構(gòu)振動(dòng)體的固有頻率。實(shí)驗(yàn)與理論計(jì)算之間存在誤差，其中一階固有頻率的相對(duì)誤差最大，三階固有頻率的相對(duì)誤差最小。產(chǎn)生誤差的原因主要是由于千分表的測(cè)量誤差、主體框架材料的剛度較大以及加速度傳感器質(zhì)量的影響。

　　5結(jié)語(yǔ)

　　機(jī)械類專業(yè)課程都會(huì)涉及到振動(dòng)學(xué)，高階振型振動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置可用于機(jī)械振動(dòng)學(xué)、機(jī)械故障診斷、理論力學(xué)、機(jī)械動(dòng)力學(xué)以及機(jī)械工程控制基礎(chǔ)等課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)。利用高階振型振動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置，學(xué)生從理論和實(shí)驗(yàn)兩個(gè)方面獲取高階振動(dòng)體的固有頻率，并觀測(cè)其振型的變化，從而加深了對(duì)高階振動(dòng)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。該實(shí)驗(yàn)裝置完善了振動(dòng)學(xué)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，在教學(xué)應(yīng)用中收到了良好的教學(xué)效果，提高了學(xué)科教學(xué)質(zhì)量。

　　參考文獻(xiàn)(References)

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　　機(jī)電工程師評(píng)職刊物：機(jī)電一體化(月刊)創(chuàng)刊于1995年，由上海圖書(shū)館、上海科技情報(bào)研究所主管，上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社主辦，中國(guó)電工技術(shù)學(xué)會(huì)機(jī)電一體化專業(yè)委員會(huì)協(xié)辦。