摘要:STEM(科學、技術、工程和數學)教育是當前國際教育研究和改革的熱點問題.跨學科性是其核心特征.本文結合STEM教育的核心特征，以線性代數課程中矩陣及矩陣計算的教學為例，融合數字圖像處理的基礎技術，設計了具體的可視化教學案例，引導學生將書本上的知識和實踐應用結合起來，對信息化技術與教學融合的可行性進行了實踐探索.

　　關鍵詞:STEM教育;矩陣;矩陣計算;可視化;數字圖像處理

　　數學教育評職論文投稿刊物：中國數學教育(半月刊)創刊于2003年1月，是中國教育學會中學數學教學專業委員會會刊，正式由中國教育學會中學數學教學專業委員會和遼寧北方教育報刊出版有限公司共同主辦。

　　0引言

　　線性代數是高等院校理工、經濟、管理等專業必修的基礎課.由于課程內容具有較強抽象性，所以在教學中加入可視化的數學實驗演示，有助于對內容的理解[1].以往可視化教學局限于對數學概念的解釋.如孔祥強和劉秀英[2]提到利用Maple軟件的動畫功能做出函數的一階、二階導數的圖形、極坐標系下的曲線圖形、球頂錐體的立體圖形等.孫欣等[1]利用Matlab軟件做出二次型及其標準型的圖形，從而解釋了二次曲線在正交變換下的幾何圖形保持不變;做出正定(負定)二次型的圖形，從圖形上解釋了這2種二次型的不同.這些可視化內容只是做出數學概念的具體圖形，局限于對數學概念的解釋，并沒有幫助到學生理解和掌握數學概念與實際技術、工程中的應用的聯系.

　　STEM(科技、技術、工程和教學)教育是當前國際教育界探索21世紀新型態能力培養的重要理念和舉措[3]，旨在加強科學、技術、工程、數學等學科的整合，加強知識概念與現實世界經驗之間的聯系，強調問題導向，進而引導學習者進行深度學習，是一種跨學科綜合教育的形態[4].結合STEM教育理念，本文以線性代數課程中矩陣及矩陣計算的教學為例，融合數字圖像處理的基礎技術，設計了具體的可視化教學案例，引導學生將書本上的知識和實踐應用結合起來，是對信息化技術與教學融合的有益探索.

　　1線性代數的可視化教學案例

　　線性代數理論性強、抽象度高，難以直觀理解.本案例將《數字圖像處理(Matlab版)》[5]中的圖像基本操作引入到大學線性代數“矩陣及矩陣計算”相關概念的教學中，一方面增強學生對矩陣及計算方法的理解，另一方面也直觀地展示了矩陣相關知識在科學技術中的具體應用.

　　1.1矩陣及其運算概念講解

　　矩陣的數學定義及矩陣計算定義.參見教材[6]，此處不贅述.面對抽象的矩陣定義以及矩陣計算，學生初步接觸會產生疑問:為什么要定義矩陣?定義有什么意義?為什么針對矩陣要定義如此的計算?當然可以舉例線性方程組系數矩陣來說明這樣定義有意義，但畢竟還是數學范圍內的概念，仍脫離不了抽象感.

　　1.2應用舉例

　　事實上矩陣是一般二維信息的常規表述方式，針對二維信息的處理也是以矩陣基本計算為基礎的.數字圖像就是一個直觀的例子.黑白圖像數字化后本身就是以矩陣形式存儲.(1)數字圖像的矩陣表示.八位單通道數字圖像(黑白照片)通過0～255這256個整數表示由黑到白的256個灰度階，將由黑到白的亮度變化平均分成256份，數值越大，亮度越高.由于圖像是二維分布的，所以在計算機內通常以矩陣形式存儲.其數據對應于一個512×512的矩陣.為了直觀展示圖像與矩陣的對應關系，放大其中1個5×5的局部區域，并標明其每個像素位置的亮度值.

　　(2)圖像亮度變化與矩陣加法.通過矩陣加法可以改變圖像的亮度.圖像線性疊加是生成視頻線性轉場效果(由一幅圖像漸變為另一幅圖像)的主要方式.設A、B對應于兩個圖像(矩陣)，A到B完整的線性轉場效果模型為:(1-α)A+αB，其中α從0連續變化到1.在課堂教學中可以利用α變化設計動畫，展示完整的轉場過程.(6)矩陣運算拓展.在課堂上，除了展示課本上矩陣計算對應的案例，還可以增加課外的矩陣計算方法，一方面可以拓展學生思路，使學生知識域不局限于書本;另一方面也可以加深學生對知識應用的理解，培養創新能力.如針對圖像處理與矩陣計算的關系，可以再增加卷積的知識，不必展開描述，點到即可.由上述例子可以看出，圖像濾波實際上就是把1個點的像素值用它鄰域點的像素值的加權平均代替.

　　如模糊濾波器矩陣，就是用平均加權達到模糊效果，鄰域選擇越大，模糊效果越強.而浮雕濾波器矩陣，當其左上角的像素值相對右下角較大時，濾波后變成暗色，形成凹陷陰影效果，且像素值差距越大，凹陷陰影效果越明顯;反之若右下角的像素值相對左上角較大時，濾波后變成亮色，形成凸起受光效果，像素值差距越大，凸起受光效果越明顯.理解了圖像濾波的內在含義，就可以通過選擇鄰域(m，n)大小和精心設計權值來構造濾波器矩陣，從而基于矩陣卷積運算達到預期的圖像處理效果.課堂教學中，可以引導學生獨立設計濾波器矩陣，以加強對卷積計算的理解，如設計浮雕濾波器矩陣，實現光從左下角照射的浮雕效果.

　　1.3抽象提升

　　數字圖像處理案例的引入，使學生很直觀地感受到了矩陣定義的實用價值以及矩陣運算在實際生活中的具體使用方式、效果.提升了學生對矩陣相關知識點的認識深度與應用能力，與日常生活的具體事物相聯系，對事物本身的認識深度提高.通過運算拓展，使學生認識到數學概念并不是封閉的、一成不變的，而是開放性的，相關概念可以根據需求拓展.上述具體應用案例，展示了以圖像為代表的二維信息處理與矩陣概念及計算方法的關系，表明一般二維信息處理，都可以借助矩陣及矩陣計算實現.這時學生再去理解課本上針對抽象數字的矩陣計算例題、習題，就不再感覺言之無物而將矩陣、矩陣計算看作數字游戲.

　　2案例特點

　　本教學案例將圖像處理與數學相結合，為數學課程教學設計提供了一定的借鑒作用.包括:(1)圖像處理基礎內容簡單，適用于普通教師很快掌握;(2)研究對象直觀，方便學生理解.信息技術的發展、手機的普遍使用，使數字圖像應用在生活中已司空見慣.圖像與數學概念相關聯，實現數學對象可視化，圖像處理技術同數學計算相對應，實現了計算過程的可視化;(3)圖像處理是AI技術基礎，是現代科技前沿領域.數學與前沿領域的結合，更容易引起學生興趣，同時也有利于學生對相關領域技能的認識和培養;(4)Matlab有圖像處理工具包支持，容易上手.本案例實驗由Matlab編程完成.

　　3結束語

　　弗賴登塔爾說:“要保證有活力(是指數學知識的活力)，就必須教給學生充滿著聯系的數學.”[7]STEM教育不是教授學生抽象、孤立的學科知識，而是加強了科學、技術、工程、數學等學科的整合，把學生學習的零碎知識變成相互聯系的統一整體.結合STEM教育理念的跨學科整合這一核心特征，本文設計了矩陣及其運算的教學案例，將數字圖像處理的基礎技術應用到教學課堂中，以可視化形式、跨學科的知識關聯，將矩陣的相關概念在具體應用案例中予以呈現，在增強學生知識理解的同時，讓學生也認識到線性代數廣泛的應用領域，培養學生的學習興趣，拓寬學生的視野.此案例拋磚引玉，為信息技術融入到數學課程的教學實踐起到了一定的借鑒作用.

　　參考文獻

　　[1]孫欣，馮艷，吳志丹，等.Matlab軟件可視化效果在大學數學中的應用[J].沈陽師范大學學報(自然科學版)，2014，32(4):549-552.

　　[2]孔祥強，劉秀英.Maple軟件的動態可視化功能在大學數學教學中的應用探索[J].江漢大學學報(自然科學版)，2018，46(2):130-135.