了解學生認知錯誤探索數學概念教學策略
 孫薇
摘 要：數學概念的教學是數學教學中的一個重要環(huán)節(jié)，它關系到學生進一步學習的成敗，本文就筆者在概念教學中學生出現的錯誤概念的原因進行分析對癥下藥幫助學生糾正錯誤概念，并以自己的認識和實踐對概念教學策略作初步的探討，以期得到同行的指教。
關鍵詞：數學概念 錯誤概念 概念教學  本質
一． 錯誤概念產生的原因
我們知道，個體要了解和適應環(huán)境，就必須對自己周圍環(huán)境的事物進行觀察和思考，通過這樣的觀察和思考，人們建立了自己對客觀世界的理解，形成了許多日常概念。這些日常概念與人的社會生活環(huán)境密切聯(lián)系，是人的日常生活經驗在感性層次上的概括，并且成為他今后學習科學概念的出發(fā)點。學生就是以自己已經建立起來的日常概念為基礎而開始他的學校學習生涯的。顯然，這種日常概念的局限性是極大的，很容易導致學生對抽象程度很高的數學概念的錯誤理解。例如，日常生活中，“垂直”概念通常是以地平線為參照系的。在學習平面幾何的“互相垂直”概念時，學生就常常不去分析、比較它與日常的“垂直”概念之間的區(qū)別，而以日常的“垂直”概念代替“互相垂直”的概念。很明顯，這是受了日常建立的垂直概念的影響。
二．幫助學生糾正錯誤概念
前已指出，學生在走進課堂時，頭腦中已經具有一些對事物的感性認識和日常概念，這些認識和概念對概念教學具有重要影響。日常形成的錯誤概念先入為主，比較根深蒂固，很難通過一般的課堂教學而得到改變。教師往往會對自己在糾正學生的錯誤概念時效果不夠理想而感到困惑，認為自己已經反復強調了有關注意事項，學生似乎也已經明白，但為什么仍然在作業(yè)中出錯呢？筆者認為，造成這種狀況的重要原因是教師沒有在教學過程中充分重視學生頭腦中已經形成的日常概念的作用，沒有認識糾正學生頭腦中錯誤概念的重要意義，而僅僅把教學簡單地看成是傳授新知識。
那么，究竟應該如何防止錯誤概念對數學教學的消極影響呢？顯然，首先應該設法診斷出學生頭腦中的錯誤概念，一般的，我們可以采取提出一些相關問題讓學生回答的辦法，以比較學生頭腦中的日常概念與科學概念之間的差異，再設法判斷產生這些錯誤概念的實際背景。在找出差異及其產生背景后，再給學生提供相應的感性經驗，使學生能夠經歷概念的概括過程。這里，教師除了要對學生講授正確概念外，還要注意設法使學生認識到已有日常概念的錯誤之處，可以采用課堂討論的形式，也可以利用適當的練習，糾正錯誤概念，強化正確概念，逐步地用正確概念取代認知結構中的錯誤概念。
三．數學概念教學的策略
正確認識概念，掌握概念，并用它解決實際問題，已成為中學數學的重要組成部分。抓好概念教學是提高數學教學質量的帶有根本性意義的一環(huán)。從概念教學在中學教學中的作用和地位來分析，筆者認為要提高教學質量，對概念教學應采取以下四個階段：
（一）設置情境，引入概念
數學概念的引入是進行概念教學的第一步，這一步走得如何，對學生能否學好概念起著關鍵作用。概念的學習中，以實例為出發(fā)點，是運算思維的要求。所以，概念學習應通過對待學生已接觸過的恰當的實例進行整理、分析歸納、分類抽象，即用身邊的實例來幫助形成定義，而不是教定義。例如在“函數的單調性”這一節(jié)的教學中，筆者是采用了圖二的一道連線題引入的，充滿了趣味性，加強了學生對函數單調性概念的理解，更加深了概念的記憶。

  （二）剖析理解概念
數學概念是用精練的數學語言表達出來的，生動恰當的引入概念只是概念教學的第一步，為了使學生更好地理解掌握數學概念，我們必須揭示其本質特征，進行逐層剖析。
（三）鞏固概念
鞏固是概念教學的重要環(huán)節(jié)。概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應在初步形成概念后，引導學生正確復述。這里絕不是簡單地要求學生死記硬背，而是讓學生在復述過程中把握概念的重點、要點、本質特征。其次運用概念的變式，牢固掌握概念的本質屬性。
（四）應用概念
概念的應用是概念學習的高級階段，一般可分為兩個層次，一是指學習者在領會掌握的基礎上，將習得的概念用于解決同類問題；二是對概念的融會貫通，以及用學習的概念解決新情境中的實際問題，如用“線性規(guī)劃”的概念解決生產生活中的最優(yōu)化問題。通過概念的應用，發(fā)現學生對概念理解的局限性，及時調整教學過程。應用概念解決各種練習題，不僅有助于檢驗學生掌握概念的程度，而且也可以促進學生對概念的深入理解和掌握。
總之，數學概念的教學是數學知識教學中的重要環(huán)節(jié)，學生對數學概念掌握與理解的程度，直接影響到其它數學知識的學習。因此，我們在進行數學知識的教學時一定要重視數學概念的教學，利用概念的引入、剖析、鞏固和應用四個階段進行數學概念教學，有利于指導教師進行教學設計，而且符合學生的認知過程，能使學生很好的掌握和運用數學概念。