摘要：橋梁結構穩定性研究與其強度和剛度具有同等的重要性。隨著我國高速鐵路的不斷發展，山嶺重丘區鐵路跨越深溝峽谷時，經常會出現高墩的情況，加之高強材料和薄壁結構的廣泛使用，橋梁結構的穩定性問題也就更顯得重要。本文以黃韓侯鐵路線上一座高墩大跨連續剛構橋——縱目溝特大橋(78+2×136+78)m為工程背景，介紹了結構穩定性分析相關理論，用能量法推導了理論計算公式，并利用midas軟件建立了縱目溝特大橋有限元分析模型，對該橋的高墩自體穩定性，最大懸臂階段穩定性進行了分析。

　　關鍵詞：高墩大跨,連續剛構橋,穩定性分析,有限元理論,midas

　　隨著西部大開發戰略的不斷深入，中國鐵路的建橋技術取得了舉世矚目的進步，研究制造出高強度耐久的新材料，設計出先進合理的橋式結構，擁有科學先進的制造和施工工藝設備。但是在中西部地區及偏遠地區，交通仍然是制約這些地區經濟建設的瓶頸。受地形條件的限制，在這些地區進行鐵路橋梁的建設經常需要跨越河流、溝谷等復雜地形，特別是在溝壑縱橫的黃土高原修建鐵路，根本無法避免深溝地帶，修建高墩大跨橋梁是不可避免的。隨著跨度的不斷增大，橋跨高聳化，箱梁薄壁化以及高強材料的應用，橋梁結構整體和局部剛度不斷的下降使得穩定性問題顯得更為重要。

　　本文以縱目溝特大橋為工程背景，以穩定性理論為基礎，利用經典彈性理論(能量法)推導出符合實際且簡單的理論計算公式作為判別失穩的依據，并結合有限元分析midas軟件建立空間模型，對該橋的高墩自體穩定性，最大懸臂階段穩定性進行了分析。

　　1 工程背景

　　縱目溝特大橋位于陜西省白水縣，為黃韓侯鐵路線上的一座高墩大跨度連續剛構橋。地處北塬至芝陽新雙線段落內，位于黃土溝壑區，溝谷深切，溝梁交錯，主溝窄深，呈“V”形，為季節性溝。該橋主橋上部結構為(78+2×136+78)m預應力混凝土變截面剛構，主橋434m，橋高129m。全橋均采用鉆孔樁基礎，邊跨采用雙線圓端形空心墩，引橋采用雙線圓端形空心墩、雙線圓端形實體墩。

　　縱目溝特大橋5#主墩為新型柱板式空心高墩，墩高105m。墩身由4根變截面立柱組成，立柱頂部30m呈直線，下部75m在縱、橫橋向均按1.6次拋物線線形設置，立柱之間設鋼筋混凝土板相互聯接形成矩形薄壁結構;墩身25m以下板厚1m，25m以上板厚0.8m。墩身在25m、50m、75m處各設置一道高度2m的系梁;墩底5m及墩頂3.5m為實體結構。墩身內埋設[20a槽鋼勁性骨架，以減小墩身柔度，并在施工過程中作為模板支撐體系的一部分，以加強墩身模板體系的空間剛度。縱目溝特大橋4#、6#主墩為雙薄壁墩，墩高均為48m,墩身截面為11m×11m，縱向直坡，墩身由兩側壁板組成，墩身橫橋向外輪廓墩底以上45.5m高度范圍采用二次拋物線變化，墩頂以下2.5m為直線段。墩身在25m處設一道高度3m的橫梁，墩頂、墩底各2m為100×200cm倒角，除倒角段壁板厚2.2m，承臺高度4 m。

　　2 結構穩定性基本理論

　　結構的穩定性是指結構極其構件在荷載作用下，保持原有平衡狀態的能力。穩定問題分為第一類穩定問題：分支點失穩(質變失穩)和第二類穩定問題：極值點失穩(量變失穩)，工程中的大多數穩定問題都屬于極值點失穩，其分析就是通過不斷求解計入幾何非線性和材料非線性的結構平衡方程，尋求結構極限荷載的過程。但為了理論計算的方便一般情況下是將第二類穩定問題化為第一類穩定問題處理。穩定問題的計算就是根據結構失穩時可以具有原來和新的兩種平衡形式，即從平衡的二重性出發，通過尋求結構在新的平衡形式下維持平衡的荷載來確定臨界荷載。

　　2.1 經典彈性理論

　　對于簡單結構可以利用經典彈性理論(能量法)確定其臨界荷載，根據能量法原理，彈性系統在平衡位置的總勢能 (即外力勢能和內力勢能之和)為最小和最大，最小為穩定的平衡，最大為不穩定的平衡，引入如下基本假定：

　　(1)軸向壓力由線彈性分析確定;

　　(1)桿件無初始缺陷，屈曲引起位移的過程中軸向壓力保持不變;

　　(2)失穩時彎曲變形是微小的，且忽略剪切變形和軸向變形的影響。

　　1、高墩自體狀態穩定性分析

　　將高墩簡化為等截面壓桿，截面剛度為 ，墩高為 ，橋墩承受縱向風荷載 以及自重 ，其平面力學體系見圖2所示，近似用能量法求其臨界荷載：

　　性分析

　　高墩大跨橋梁連續剛構橋施工到懸臂最大階段，由于受到恒載、施工荷載、塊段重量的施工誤差(澆混凝土速度允許誤差)、風荷載、掛藍作用其結構的穩定性最不安全，需要進行穩定性分析，按照文獻(4)相關內容計算出單肢薄壁以及雙肢薄壁橋墩的穩定臨界荷載如下：其中單肢薄壁橋墩和雙肢薄壁橋墩臨界荷載計算公式形式一樣，只是單肢薄壁橋墩截面慣性矩為整個橋墩的截面慣性矩，而雙肢薄壁橋墩截面慣性矩為雙肢墩其中一肢的截面慣性矩。

　　2.2 有限元分析方法

　　對于復雜結構，用解析方法很難得到其臨界荷載，采用有限元法可以得到較好的結果。

　　根據最小勢能原理，結構在一定變形狀態下的靜力平衡方程可以表示為下列方程：

　　式中： ——結構幾何剛度矩陣，由單元幾何剛度矩陣集合而成;

　　——結構初始應力剛度矩陣，由單元初始應力剛矩陣度集合而成;

　　——結構的整體位移向量;

　　——結構外力荷載向量;

　　上式中，結構幾何剛度矩陣 與外荷載無關，只與構件的截面尺寸有關;結構初始應力剛度 與荷載大小有關，因此也叫初應力矩陣。假設 增至 時，也 增大 倍，則(1)式為：

　　假設此時結構達到臨界狀態，則存在一擾動 ，使結構在外力不變的條件下達到新的平衡狀態，得到：

　　由式(2)和式(3)可得：

　　結構處于不平衡狀態，其平衡方程必須有特殊解，即等價剛度矩陣的行列式等于0時，發生屈曲(失穩)。即 有非零解時，則：

　　此即為結構穩定問題的控制方程，這就將穩定問題歸結為求解一個廣義特征值問題。廣義特征值 、特征向量 ( =1，2……n)分別為各階特征值的大小和相應的屈曲形式(失穩模態)。在工程問題中，只有最小的特征值或最小的穩定安全系數才有實際意義，這時特征值為 (即最小穩定特征值)，臨界荷載為 。

　　一般來說，結構的穩定是相對于某種特定荷載而言的，在大跨度橋梁結構中，結構內力一般由施工過程確定的恒載內力(這部分必須按施工過程逐階段計算)和后期荷載(如二期恒載、活載、風載等)引起的內力兩部分組成。因此 也可以分成一期恒載的初應力剛度矩陣 和后期荷載的初應力剛度矩陣 兩部分。當計算的是一期恒載穩定問題，則 ， 可直接用恒載來計算，這樣通過式(5)算出的 就是恒載的穩定安全系數。若計算的是后期荷載的穩定問題，則恒載 可近似為一常量，式(5)改寫為：

　　求得的最小特征值 就是后期荷載的安全系數，相應的特征向量就是失穩模態。

　　3 縱目溝特大橋穩定性分析

　　縱目溝特大橋為黃韓侯鐵路線上一座高墩大跨鐵路橋梁，按照經典彈性理論公式近似計算得出：

　　為了比較準確的模擬縱目溝特大橋施工過程中橋梁的穩定性，采用大型有限元軟件midas civil建立縱目溝特大橋整體模型。橋墩和主梁均采用空間梁單元，截面特性以及材料特性參照縱目溝特大橋相關圖紙進行準確模擬。

　　縱目溝特大橋橋墩施工到最高墩狀態時，主要承受自身重力以及風荷載(橫向以及縱向)，橫向風壓計算采用《鐵路橋涵設計基本規范》第4.4.1條規定：作用于橋梁上的風荷載強度為

　　其中： ， ， ， 縱向風壓采用橫向風壓的40%考慮。

　　縱目溝特大橋在施工過程中橋墩比較高，尤其是5#墩墩高為105m，其穩定性問題比較突出，在穩定性分析過程中主要考慮自重以及風荷載的影響，其荷載組合方式如下：

　　荷載組合1：自重

　　荷載組合2：自重+橫向風荷載

　　縱目溝特大橋采用懸臂澆筑施工，橋墩比較高，加之施工過程中影響因素比較多，懸臂施工過程中的穩定性問題較自體穩定性問題更應該得到重視。縱目溝特大橋在最大懸臂狀態時懸臂長度已經達到62.5m，為最不穩定狀態，應該對該階段進行詳細的穩定性分析。該階段各荷載為：掛藍自重：750kN;不平衡荷載：即實際施工過程中橋梁懸臂兩端機具不均勻堆放造成的，在縱目溝特大橋穩定性分析中取不平衡荷載為雙懸臂一側懸臂施加9kN/m的均布荷載，并在端部施加集中力150kN;不平衡風荷載：懸臂兩端一側施加豎向風荷載，一側無豎向風荷載;掛藍跌落：采用動力放大系數2.0，即墜落一側方向施加2倍的掛藍自重。最大懸臂階段穩定性分析各荷載組合如下：

　　荷載組合1：自重

　　荷載組合2：自重+掛藍荷載

　　荷載組合3：自重+掛藍荷載+橫向風荷載

　　荷載組合4：自重+掛藍荷載+縱向風荷載

　　荷載組合5：自重+掛藍荷載+不平衡風荷載

　　荷載組合6：自重+掛藍荷載+不平衡荷載

　　荷載組合7：自重+掛藍荷載+不平衡荷載+不平衡風荷載

　　荷載組合8：自重+不平衡荷載+掛藍跌落

　　荷載組合9：自重+掛藍荷載+不平衡荷載+不平衡風荷載+掛藍跌落

　　分析結果：從自體穩定性分析結果以及最大懸臂階段穩定性分析結果可以得出：

　　各荷載組合作用下的失穩模態均為面內失穩，懸臂階段的穩定特征值小于自體狀態，所以懸臂施工狀態下的穩定性更應該得到重視。風荷載對穩定性影響較小，不對稱荷載對最大懸臂階段穩定性影響較大，施工過程中應減少不對稱荷載的堆放等。

　　4 結論

　　本文簡要介紹了高墩大跨橋梁穩定性分析原理，并以縱目溝特大橋(78+2×136+78)m為工程背景，分別按照經典彈性理論和有限元分析理論分析了該橋的自體穩定性和最大懸臂階段穩定性。從計算結果可以看出：1)縱目溝特大橋主墩按照經典彈性理論計算得出的結果基本上與有限元分析結果總體上一致，但有一定的差距。其原因是經典彈性理論計算過程中，截面采用等截面，沒有考慮材料特性等，與實際情況有差距;2)在高墩大跨橋梁懸臂施工過程中，應該嚴格對稱澆筑兩邊懸臂部分，并減少兩端不平衡荷載的堆放;3)通過分析可知縱目溝特大橋在施工過程中具有良好的穩定性;4)在穩定性分析過程中，沒有考慮非線性(材料非線性以及幾何非線性)和結構的初始缺陷的影響等，有待于做進一步分析。

　　參考文獻：

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　　[2]馬保林，李子青. 高墩大跨連續剛構橋[M].北京：人民交通出版社，2001.

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