橋梁工程箱梁橋腹板主應力計算探析
熊立勇
(湖南路橋建設集團公司)
摘要：本文從現行規范中腹板豎向應力計算模式出發，通過理論分析和有限元數值模擬的方法，分析預應力混凝土箱梁橋腹板斜裂縫出現的原因，并提出了腹板豎向更為合理的計算模式，以供參考。
關鍵詞：箱梁橋腹板；主應力；有限元模式；計算模式；探析
1 引言
在橋梁工程中，箱梁橋具有整體剛度大、抗扭性能好，行車順暢等優點，因此在公路橋梁施工中得到廣泛的應用。但這類橋長期撓度過大，主要問題是腹板普遍存在不同程度的斜裂縫等病害，這制約了此類橋梁的發展。腹板斜裂縫與長期撓度過大之間存在耦合作用，因此，要促進此類橋梁的進一步發展，必須從根本上弄清腹板斜裂縫的產生原因。
根據實際工程實例分析研究，發現懸臂節段施工的大跨度預應力混凝土箱梁橋腹板斜裂縫有以下幾個方面的特點：(1)裂縫一般在L／4跨附近較早出現，數量密集，而后向跨中與支座方向發展。(2)從豎向發展趨勢可以將腹板斜裂縫分為3種類型：①在中性軸附近發生向上下發展；②從頂板與腹板交界處發生而后向下發展；③從底板錨固齒板后端發生而后向上發展的斜裂縫。 (3)裂縫開展寬度一般在0．15～0．5mm之間，且夏季縫寬較冬季有所增大(增長約20％)，較寬裂縫貫透腹板。(4)裂縫與主軸線成大約45°(20°～60°之間)角，與主拉應力的方向基本垂直，在結構上呈良好的對稱性，通常腹板內側的數量較多。 (5)腹板裂縫不能自動閉合。(6)腹板裂縫與跨中下撓同時發生。
2 預應力腹板斜裂縫機理分析
2.1 現狀與問題
在現有的認識中，一般普遍認為豎向預應力索長度短，可靠度低，預應力損失超過理論值是導致腹板開裂的主要原因，加之施工控制不當、運營荷載超載等共同導致了腹板開裂。如果是超載引發的腹板裂縫，應該在腹板中性軸位置剪應力增加最為明顯，裂縫應該是從中性軸位置產生，而后向上向下發展，這與裂縫從上部產生向下發展明顯有差異。因此，這些研究對腹板開裂的機理與原因分析并不全面。
1．2 腹板開裂原因分析
在《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG D62—2004)中規定:預應力混凝土受彎構件由作用短期效應組合和預加力產生的混凝土主拉應力 和主壓應力 應按下列公式計算：

各符號的具體含義詳見《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》。將式(1)～(4)應用于箱梁腹板應力計算時，隱含如下幾個基本假定：腹板厚度方向的應力狀態基本可以忽略，腹板處于平面應力狀態但是，實際結構的腹板應力狀態是否符合以上假定一直沒有得到充分的論證和分析。事實上，腹板實際應力狀態在以下兩個方面不符合規范的計算假定。
(1)豎向預應力導致的腹板應力計算模式( ) 與施工方法密切相關。據現有的研究成果，對腹板豎向預應力索采用一次性整體張拉或張拉段滯后澆注段2個節段后滯后張拉時，規范式(3)的計算結果與實際應力分布狀態是一致的。而后一節段豎向索的張拉則可對前一節段產生作用，這樣，豎向預應力分段張拉必然引起腹板的應力分布不均勻，而不是規范計算的矩形壓應力，如圖1所示。

(2)僅考慮豎向預應力作用的腹板豎向應力計算值與結構實際應力狀態有差異。實際上，不僅豎向預應力效應會導致腹板產生豎向應力，而且存在在頂板和腹板上錨固的縱向索局部錨固效應、橫向預應力橫向效應、自重效應、活載偏載效應和溫度橫向效應等，這些因素均會導致腹板產生豎向應力，在計算中這些應力值往往也是不能夠忽略的。
頂板與腹板局部錨固效應 和 。頂板和腹板縱向預應力會在錨固點下方的混凝土上產生較大縱向壓應力，由于泊松效應或橫向變形效應，縱向壓應力也會導致腹板產生豎向拉應力。
橫向預應力橫向效應 。當橫向預應力筋作用于頂板時，頂板將發生橫向壓縮變形，而底板基本沒有收縮，于是腹板會發生繞腹板與底板交界點的轉動變形，在這種變形作用下，腹板外側將產生豎向拉應力，而內側將產生豎向壓應力，如圖2所示。

自重效應  。從橫斷面上看，頂板類似于有兩個彈性支撐點的雙懸臂梁，而懸臂長度(翼板寬度)又大于兩腹板之間距離的一半，導致頂板在自身重力作用下容易發生懸臂下撓、頂板中部上拱的變形。在這種變形的作用下，腹板的內側就容易產生豎向拉應力，外側產生豎向壓應力。
偏載效應 。活載偏載時，會使得箱梁在橫方向上發生變形，不論是外偏載還是內偏載，腹板豎向都將產生應力；在外偏載作用下，腹板向外側傾斜，腹板的外側將產生豎向壓應力，內側從產生豎向拉應力；在內偏載作用時，腹板向內傾斜，腹板的外側產生豎向拉應力，內側產生豎向壓應力。
為了說明以上諸因素導致腹板豎向應力不可忽略，本文以在建某大橋的連續梁為案例
采用空間有限元模型，按照以上計算模式對腹板豎向應力進行精細化分析。
3  典型節段抗裂性能計算
3．1 工程概況
上部結構為(87.5十3×125+87.5)m的5跨預應力混凝土連續箱梁，梁體采用變高度單箱單室直腹板截面。鋼束張拉錨下控制應力采用 =0.72∮pk=1 339.2 MPa；橫向預應力采用3φS15.2規格的鋼絞線束；豎向預應力采用JL32高強精軋螺紋粗鋼筋，標準強度930MPa，張拉控制應力 =0.90∮pk=837MPa，設計張拉噸位為673kN。箱梁采用C55混凝土；墩身、蓋梁采用C40混凝土。
3．2 有限元模型
由于計算涉及到7種效應，需要根據各種效應的特殊情況分別進行有限元建模。其中豎向預應力效應、頂板局部錨固效應、腹板局部錨固效應、自重效應和橫向預應力橫向效應的模型采用的是施工至L／4跨處時的懸臂狀態，所不同的是各種效應模型所考慮的荷載不同，豎向預應力效應模型分兩個工況分別在L／4跨節段和下一節段施加豎向預應力；混凝土用Solid45，預應力鋼筋用Link8模擬，預應力采用初應變法實現；有限元模型中豎向預應力效應模型、頂板局部錨固效應模型、腹板局部錨固效應模型和橫向預應力橫向效應模型的荷載條件施加等效初應變，偏載效應模型和溫度效應模型按照《公路橋涵設計通用規范》(JTG D60-2004)中的表4.3.1-2和表4.3.1O-3的相關規定取值。
3．3 結果分析
根據以上有限元對各工況的計算結果，依據《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》中的式(6.3.3-1)可以很容易的算得主拉應力 的大小。可見在錨固力作用下在腹板與上承托交界處一定范圍內會產生較大的拉應力，最大值可以達到5 MPa左右，在中性軸位置也會達到2 MPa。
為此，提取節段腹板前端中性軸位置的各種因素導致的腹板應力，具體數據詳見表1、表2。


表1與表2中第1主應力的本文值和規范值分別指腹板豎向應力按本文所提式(6)和按規范式(3)進行計算。表1中的 是按照現行規范中的豎向預應力一次整體張拉計算模式得到的，而表2中的 是按照豎向預應力筋分段張拉時的計算模式得到的。另外可以看出腹板豎向應力在綜合考慮各種效應后得到的腹板主拉應力比腹板豎向應力只考慮豎向預應力作用時計算的要大得多，這也同樣說明按照規范進行設計偏于不安全或者說把安全儲備降低了。
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