摘要:計算知識論的基本理念既有哲學來源又有語言學來源。通過不同學者的解讀和充實，計算知識論成為了一個以歸納問題可解性和歸納方法邏輯可信賴性為核心問題、以可計算理論為分析工具的完整理論體系，為科學推理研究提供了抽象的分析框架。在該框架之下，各種版本的歸納問題得到了重新審視;對可學習性的關注又促成了計算知識論理念與認知邏輯的結合。計算知識論的全新視角及其初顯的解題功能都表明：對計算知識論的進一步研究會為科學哲學和知識論領域帶來更多有益成果。

　　關鍵詞:計算知識論邏輯可信賴性歸納問題可解性歸納問題

　　計算知識論(computationalepistemology)是當代數學成果運用于哲學問題探討的典型代表，亦是形式知識論的重要分支，在科學哲學和知識論中有廣泛運用，正在得到越來越多的關注。本文擬在簡述計算知識論及其產生的基礎上，從主要進路、哲學運用和哲學反思三個角度著手，梳理計算知識論的研究進展。

　　一、計算知識論及其產生

　　計算知識論亦被稱為“邏輯可信賴性理論”(logicalreliabilitytheory)、“形式學習理論”(formallearningtheory)或“計算學習理論”(computationallearningtheory)，是哲學、語言學和計算機科學的交叉研究領域。第一，“計算知識論”和“邏輯可信賴性理論”都是在哲學領域流行的稱呼。被稱為“計算知識論”，是因為其典型特點就是運用可計算理論的思路分析處理歸納性問題(inductiveproblem)①;由于對經驗方法之邏輯可信賴性的關注，這一理論又被稱為“邏輯可信賴性理論”。第二，計算知識論在語言學領域被廣泛運用于對語言習得的研究，故而得名“形式學習理論”。

　　第三，這一理論的很多發展和運用都來自計算機科學，因此亦被稱為“計算學習理論”。計算知識論的基本思想由哲學領域的普特南(HilaryPutnam)和語言學領域的戈爾德(E.MarkGold)分別獨立提出。普特南的奠基性工作在批判卡爾納普概率確證度理論的基礎上做出。他認為構建歸納邏輯系統就是設計歸納機器，從這個意義上來說，卡爾納普的理論是不夠好的。

　　因為基于確證度關系構建起來的歸納機器都是不適當的(adequate)：普特南運用對角線方法論造出了一類假說，基于卡爾納普確證度函數的機器無法發現，而普特南構造出來的機器M能夠發現。在此基礎上，普特南思考了如下問題：我們知道遞歸集是可判定的。但是如果我們將判定程序做如下修正情況將會如何呢?

　　1.允許程序任意有限次改變答案。

　　2.放棄能(能行地)斷定計算是否停止的要求。[2]普特南認為通過這種程序能判定的集合是通過經驗手段能判定的。“因為如果我們總假定最近產生的答案是正確的，那么雖然我們將犯有限次錯誤，卻會最終得到正確的答案。(注意，即便我們已經得到了正確的答案，我們永遠不確定該答案就是正確答案。)”([2]，p.49)這也就是要求程序的輸出序列“總是無限的，并且在某個特定的節點之后全是‘是’或全是‘否’”。普特南將這種集合稱為試錯謂詞，具體而言，若將程序改變答案的次數從任意有限次限制為k次，得到的相應集合即為k次試錯謂詞。

　　在此基礎上，普特南探討了就算術謂詞的克林-莫斯托夫斯基(Kleene-Mostowski)層級而言，P是試錯謂詞以及P是k次試錯謂詞的充要條件：P是試錯謂詞當且僅當P∈Δ2;存在一個k，使得P為k次試錯謂詞當且僅當P∈Σ1*，這里的Σ1*是包含遞歸可枚舉謂詞且對真值函數運算封閉的最小集合。

　　([2]，pp.51-52)幾乎與普特南同時，語言學領域的戈爾德做了與普特南相似的研究工作：將傳統有限判定程序加以修正，引入極限判定程序并探討各對象通過極限判定程序的可判定性。戈爾德的研究動力來源于人工智能領域有限判定程序在應用方面的局限性。“之所以引入極限中的可判定性，是因為在人工智能的許多應用中，有限判定程序太弱了。

　　當然一個運用極限判定程序的思考者(thinker)不必然知道其猜測在何時正確，因為如若如此，則他所用的算法就是有限的了。但是如果想要出于某種目的運用其猜測，他將在某個有限的時間點之后基于正確的信息行動。”[3]

　　戈爾德引入了極限算法以及極限遞歸集、極限遞歸函數和極限遞歸泛函數，分別考察了極限遞歸集、極限遞歸函數和極限遞歸泛函的可判定性，還進一步構建了幾個語言的極限識別模型，對其中的極限可識別語言集合做了刻畫。

　　戈爾德的極限算法，是一個無限長的判定程序，也即普特南修正之后的判定程序。一問題集是極限可解決的，即該集合通過某個無限長的判定程序在如下意義上可解決：“對該集合中的任意問題，給定算法都能輸出無限長的猜測序列。

　　若該猜測序列在某個有限點之后保持一致，且該一致的猜測正確，則說該問題得到了解決。”([3]，p.28)說某個集合S為極限遞歸集，也即是說“某個體x是否屬于S”這樣的問題是極限可判定的——存在一個這樣的猜測函數g(x，n)，它是全遞歸函數且滿足對所有x，g(x，0)、g(x，1)…這樣的序列最終都或者為g(x，1)或者為g(x，0)(若x屬于S則為g(x，1)，反之，則為g(x，0));某集合S為極限遞歸可枚舉集，即“某個體x是否屬于S”這樣的問題只有在答案肯定之時，才能在極限中得到解決。戈爾德論證得出極限遞歸集在克林層級的Δ2中，而極限遞歸可枚舉集在Σ2中。

　　相似地，戈爾德也通過極限算法定義了極限遞歸函數和極限遞歸泛函，并在克林層級中找到了它們所處的位置。不僅如此，戈爾德還將極限程序和極限遞歸集概念加以充實，構建了語言的極限識別模型，刻畫了相對不同語言可學習模型極限可識別的語言集合。戈爾德用極限程序刻畫在極限中成功識別語言的學習者，用極限遞歸集表示在極限中被學習者成功識別了的語言集合。他認為對任意語言可學習模型的探討需澄清如下三要素：可學習性定義、證據呈現方法和成功標準(成功標準規定了學習者如何做出猜測才算是成功識別了語言)。

　　戈爾德基于其極限判定程序想法采用極限識別的可學習性標準，考察了六種不同證據呈現方式和兩種成功識別標準所構成的十二個極限可學習模型，刻畫了在這些模型中極限可識別的語言集合。[4]雖出發點不盡相同，普特南和戈爾德幾乎同時提出用極限程序概念刻畫經驗方法以及借算術層級理論刻畫經驗問題復雜度的理念。這兩個理念加上戈爾德對極限語言識別模型的考察方式，共同奠定了計算知識論的理論基礎。

　　二、計算知識論的主要進路

　　通過普特南和戈爾德，計算知識論的理論架構得以搭建。凱利(KevinKelly)和舒爾特(OliverSchulte)分別將計算知識論看作是邏輯可信賴性理論和目標-手段式的方法論。根據對計算知識論的不同解讀，當前的計算知識論研究可以粗分為兩個研究進路：以歸納性問題為核心的邏輯可信賴性進路和圍繞歸納方法展開的目標-手段進路。

　　1.作為邏輯可信賴性理論

　　凱利將計算知識論看作“對可信賴性這一關鍵概念的先驗、數學分析”。[5]可信賴性本身是一個模糊的概念，計算知識論不關注對可信賴性概念的一般性、普遍性闡釋，而是“轉向更客觀的任務——討論可信賴性的哪種精確含義在給定具體學習問題中可得到。”([5]，p.1)在戈爾德和普特南的模型中，一問題集合是極限可解的，當且僅當存在極限算法能解決該集合中的所有問題，他們關注的是極限可信賴性。

　　凱利將背景知識作為歸納性問題的構成要素引入，定義了一般可解性和一般可信賴性概念：一歸納性問題是可解的，當且僅當存在一個方法能在背景知識規定的所有可能世界中都得出正確的答案，這種方法被稱為邏輯可信賴的方法。[6]

　　在計算知識論中，除了戈爾德和普特南關注的極限可信賴性之外，還有確定可信賴性和逐步可信賴性等，它們通過方法的不同收斂方式被區分，例如確定的可信賴性要求方法在所有相關可能世界中都在有限步驟內得到正確答案并標明已得到答案。從可信賴性的定義可以看出：可信賴推理的可能性與歸納性問題的可解性是同一問題。

　　因此，凱利又將計算知識論看作“對歸納性問題之可信賴的可解性的形式研究”。[7]圍繞歸納性問題可解性，計算知識論從如下幾個方面得到了充實：一是一批學者提出了一階模型，并在這種模型中探討了假說語言和證據語言對歸納性問題可解性的影響;二是凱利等人抽象出了計算知識論的通用分析框架，推動了對歸納性問題可解性和可信賴推理之可能性的全面分析。普特南和戈爾德通過哥德爾編碼將假說和數據都表征為自然數，他們的計算知識論分析直接圍繞遞歸集、在數字模型中展開。

　　夏皮羅(EhudY.Shapiro)和格萊莫爾(ClarkGlymour)以及奧舍爾森(DanielOsherson)和溫斯坦(ScottWeinstein)[8]-[10]則將數據和假說都表達為一階語言中的語句，將計算知識論的研究對象鎖定在一階理論的可學習性，構建了一階理論模型。在一階理論模型中，理論被看作遞歸可公理化且演繹封閉的一階語句集合，呈現給歸納機器的證據則被看作由來自該理論之不同模型的特殊事實組成的序列，而特殊事實通過基本語句(即原子語句或其否定)表達。

　　沿著這一進路，勞思(BernhardLauth)以及格萊莫爾和凱利[11]-[13]都在一階理論模型中考察了收斂標準、假說語言的謂詞復雜度、證據的量詞復雜度等要素對可信賴推理的影響。雖然對假說和證據的具體解釋不同，一階模型中對各要素的探討卻承襲了戈爾德在極限識別模型中的分析理路。隨著各種探究模型的出現，凱利和勞思試圖刻畫出計算知識論的普遍模型，將各種已有模型囊括其中。[14]，[15]在概括歸納性問題各構成要素的基礎上，凱利抽象出了計算知識論的通用分析框架。

　　任一歸納性問題由如下兩類要素構成：一是形上要素，其中又包括語言要素、背景知識、探究主體和數據協議;二是規范要素，其中又包括適當標準、識別標準、收斂標準和短期限制。[16]“一個學習問題的要素如此之多，所以固定某些要素而允許其他要素變化是常見的做法。對問題要素的部分解釋被稱作一個學習模型且任意與這些解釋相符的問題都是該模型中的特例。”([5]，p.2)所有這些要素共同構成了計算知識論的通用分析框架，計算知識論對歸納性問題可解性和可信賴推理可能性的分析都在特定的模型中展開。可以通過固定其他要素，探討特定要素對歸納性問題可解性的影響，也可以探討給定可信賴性標準，不同歸納性問題要素之間的相互作用。

　　2.作為目標-手段式方法論

　　舒爾特對計算知識論的方法論式解讀與歸納性問題的成功標準這一要素密切相關。從戈爾德和普特南開始，一直到格萊默爾和凱利，計算知識論一以貫之的一個基本理念就是采用極限成功標準，關注方法在極限中的邏輯可信賴性。要求經驗方法無論在何種情況下都最終保證成功，是為了滿足我們終究需要做出正確行為的訴求，但是這種極限中的成功標準對方法的短期表現缺乏限制。

　　舒爾特對這一點有精確的論述：“假設δ是一個可信賴的方法，令e是任意證據序列，并且H為任意假說，則存在一個方法δ’，它在e的基礎上輸出H且在其他所有證據序列上都與δ輸出相同的答案。所以(在e這個證據序列所在的數據流上)δ’同δ在極限中輸出相同的結果，因此δ’也是可信賴的。這表明在任意證據e上的任意猜測H與極限中的可信賴性相容”。[17]

　　基于計算知識論的這一弱點，厄爾曼(JohnEarman)提出應該輔之以傳統方法論原則，例如貝葉斯原則：“我們仍然想要知道……需要多少正面事例才能保證對下一個事例也是正面事例這一斷言的接受(在愿意為其下特定賭注的意義上接受)，普特南的歸納判斷對此無所說，也顯然會一直無所說，除非它學會了貝葉斯的術語”。[18]

　　舒爾特將計算知識論看作是目標-手段的方法論分析模式，其中沒有作為絕對律令的方法論原則。所有方法論原則都是假言律令，它們對可信賴推理的作用都應該相對不同的認知目標加以評判，經典如貝葉斯合理性原則者亦不例外。至于對方法短期行為的限制，“可以通過引入發現真理之外的其他認知目標達到”。[19]例如，追求方法改變判斷的次數最小化和快速收斂，即對平穩和快速求真的追求。在極限求真的基礎上引入這兩個標準，可以構成對方法的短期限制。

　　舒爾特引入了這兩個成功標準，并相對于這兩個認知目標對奧卡姆簡單性原則和古德曼的投射規則做出了目標-手段式的辯護。將方法論原則與認識目標相結合的思路不僅適用于對方法論原則的辯護還適用于對方法論原則作用機理的闡釋和相對于不同認知目標對不同方法的優選。沿著這種目標-手段進路，凱利和勞恩以及舒爾特分別對奧卡姆簡單性原則的具體作用機理做了深入探討，舒爾特[20]-[22]在各種版本的新歸納之謎中考察了方法的優選方案。

　　在普特南和戈爾德那里，計算知識論只是初具理念的基本框架。通過大批學者圍繞歸納性問題和歸納方法展開的一系列研究，計算知識論的理論架構和分析方式才得以完全彰顯：計算知識論的核心概念是可信賴性，其中的分析都圍繞可信賴推理的可能性和歸納性問題的可解性展開。對可信賴推理的分析又在特定的模型中進行，不同模型通過對歸納性問題構成要素的不同充實得到。因此，計算知識論實際探討的是歸納性問題的各構成要素對可信賴推理的影響。具體到對方法論要素的考察，這種在特定模型中進行的分析體現為目標-手段的分析模式，即對方法論原則的評判都相對于不同的認知目標做出。

　　三、計算知識論的哲學應用

　　通過不同進路上具體研究的推進，計算知識論的理論體系得到了充實和完善，也越來越多地被用于分析科學哲學和知識論等領域中的哲學問題。目前，計算知識論被廣泛運用于對科學發現、科學確證、因果、信念辯護和歸納問題的考察。計算知識論的解題功能尤其體現在它對各種版本的歸納問題的討論上，而其基本理念與認知邏輯的結合又預示著該理論更為廣闊的運用空間。歸納問題這個概念源于歸納探究的可信賴性遭到的反駁，這些反駁又通過歸納結論把歸納探究與知識聯系起來。“對歸納結論的質疑有兩個維度。第一個維度是質疑歸納結論賴以導出的歸納規則。

　　……質疑的第二個維度是知識論的，它直接針對歸納結論，質疑的是我們接受它的合理性。”[23]與這兩類質疑相對應，歸納問題分為歸納的邏輯問題和歸納的知識論問題兩類。([23]，pp.24-25)計算知識論關注方法的邏輯可信賴性，將歸納問題解讀為歸納的邏輯問題。具體而言，無論是休謨問題、不完全決定性問題還是綠藍悖論，在計算知識論的視域下它們都反映了特定歸納問題中邏輯可信賴方法的不可能性，都能通過計算知識論的理念得到澄清。

　　四、計算知識論的哲學反思

　　計算知識論的抽象分析框架由歸納性問題的構成要素組成，這使得計算知識論似乎能為科學推理研究提供一個普遍的規范性理論。從各個角度對計算知識論的哲學思考開始涌現，其中有代表性的觀點包括：薩普斯(PatrickSuppes)等人針對計算知識論在表達能力上的局限性對其在科學哲學中的應有地位的反思;凱利等人在回應批評的同時對計算知識論研究價值的進一步揭示。

　　[參考文獻]

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　　[8]Shapiro,E.Y.'InductiveInferenceofTheoriesFromFacts'[R].YaleUniversityDepartmentofComputerScience,1982.

　　相關刊物推薦：《計算機與應用化學》(月刊)1984年創刊，為化學化工類中文核心期刊，主要刊載內容包括但不限于分子模型化、過程模擬與系統集成、信息系統、化學計量學、計算機輔助教學等。