摘要：大規模的風電機組并網改變了以同步發電機為主的傳統電力系統的暫態特性，此外風電出力的隨機性會影響電力系統的暫態穩定性。為此，文中提出了基于仿射算術的電力系統不確定性時域仿真算法，以考慮風電出力的波動性。在雙饋風電機組機電暫態模型的基礎上，首先擴展電力系統機電暫態模型，建立考慮雙饋風電機組輸入功率波動下的電力系統機電暫態仿射模型，通過隱式梯形積分法將仿射模型轉化為的仿射雅克比矩陣方程迭代求解。仿真結果表明，文中所提出的仿射方法在不假設輸入不確定量概率分布的情況下，能夠較蒙特卡洛仿真更快地獲得電力系統暫態響應的區間邊界。

　　關鍵詞：風電不確定性;區間;暫態穩定性;時域仿真;仿射算術

　　引言

　　隨著能源危機和環境問題的日益嚴重，各類可再生能源得到了前所未有的高度重視和快速發展，其中風力發電發展迅猛，裝機總量持續增加，到2030年，中國風電總裝機容量將達到120吉瓦以上1]。如此高比例的風電并網改變了以同步發電機為主的傳統電力系統的暫態特性3]。一方面，風電機組的暫態特性不同于同步發電機，另一方面，風電出力的隨機性會影響電力系統的暫態穩定性，因此，如何分析風電不確定性對電力系統暫態穩定性的影響，對保證電力系統安全穩定運行至關重要。

　　目前，含風電的電力系統暫態穩定性分析主要是在傳統確定性電力系統機電暫態仿真模型的基礎上考慮風電機組的機電暫態模型，通過時域仿真或擴展的等面積法則來分析含風電的電力系統暫態穩定性。文獻基于擴展等面積法則分析了含雙饋風機的兩機系統暫態功角穩定性機理，并得出了同步機出力變化、風電滲透率和風電場選址等對暫態功角穩定性影響的變化規律。

　　文獻6]同樣基于擴展等面積法則建立了含風電接入比例的等效轉子運動方程，定量分析了風電接入比例對系統功角穩定的影響機理。文獻7]利用時域仿真法分析了雙饋風電機組接入對系統暫態功角穩定性和電壓穩定性的影響模式。文獻7]是在傳統機電暫態模型的基礎上擴展了風電機組模型，進而采用經典的時域仿真和擴展等面積法則，但未考慮到風電機組出力的隨機性。

　　考慮風電出力隨機性的電力系統暫態穩定性分析根據建模方式不同，主要分為基于隨機微分方程組和區間微分方程組的時域仿真法�；�于隨機微分方程組的時域仿真法是在確定性機電暫態模型的基礎上，建立含隨機變量的機電暫態時域仿真模型，通過概率統計特征揭示風電出力的隨機性對暫態穩定性的影響。文獻8]采用隨機歐拉公式進行時域仿真，分析了負荷波動水平、風電出力波動等對暫態穩定性的影響。

　　文獻9]采用顯式的歐拉麥克勞林公式進行時域仿真，基于極限切除時間分析了風電隨機波動對暫態穩定性的影響。文獻9]中的隨機數值積分方法精度低，耗時巨大。文獻10]將擴展的等面積法推廣到隨機復雜多機系統的暫態穩定性分析，通過改進的歐拉方法得到極限切除時間的統計規律。無論是隨機歐拉法還是改進的隨機歐拉法，直接求解隨機微分方程復雜且精度較低。

　　為此，文獻11]通過蒙特卡洛多次抽樣得到風速相關性對暫態穩定裕度的影響。文獻12]為了克服蒙特卡洛仿真法多次采樣的耗時問題，提出了將隨機響應面法和Nataf變換相結合求解暫態響應輸出量的統計信息。文獻13]進一步采用三階多項式的Kriging代理模型進行時域仿真得到隨機響應。文獻14]將Nataf逆變換的三點估計方法與CornishFisher展開相結合，分析了不同風電場之間的相關性對暫態響應輸出量的影響。文獻14]中基于隨機微分方程組的時域仿真法需要求解隨機微分方程，過程較為復雜，不易實現。

　　基于區間微分方程組的時域仿真法是在確定性機電暫態模型的基礎上，建立含區間變量的機電暫態時域仿真模型，通過區間邊界來反映風電的不確定性對暫態穩定性的影響。文獻1516采用區間數建立了不確定性時域仿真模型，提出了區間泰勒模型法求解方法，但并未考慮風電，且傳統的區間算法固有的保守性，獲得區間邊界較為寬17]。為此，文中在含風電機組的暫態穩定性時域仿真的基礎上，考慮風電出力的不確定性，采用仿射算術和隱式梯形積分方法求解機電暫態仿真仿射模型得到電力系統暫態響應區間邊界，仿真結果驗證了文中所提方法的有效性。

　　仿射算術在仿射算術1819]里，不確定性的區間變量[

　　每一個

　　2電力系統機電暫態仿真的仿射模型

　　2.1雙饋風電機組的機電暫態模型雙饋異步風力發電機DFIG，DoublyfedInductionGenerator[20]是目前應用最為廣泛的風力發電機，由定子繞組直連定頻三相電網的繞線型異步發電機和安裝在轉子繞組上的雙向背靠背IGBT電壓源變流器組成。在文中的DFIG的機電暫態仿真中，忽略DFIG軸系特性對電網特性的影響，采用單質塊等效模型來描述的傳動軸系動態模型。

　　2.2雙饋風電機組機電暫態仿真模型的仿射模型求解機電暫態仿真模型中常微分方程組的數值積分方法主要是隱式梯形積分法。

　　3電力系統機電暫態仿真仿射模型的聯立求解方法

　　可以看出本文所提出的區間仿射方法是在確定性仿真的基礎上進行的拓展，以電力系統時域仿真的確定性模型為基礎，結合仿射算術和隱式梯形積分法推導形成了電力系統仿真的仿射模型，將其轉化為了雅克比矩陣方程迭代求解，因此，本文所提出的區間仿射算法最終轉化為確定性問題求解，具有普適性。

　　4算例仿真

　　含雙饋風電機組的兩區域系統在和的輸入機械功率變化±10時仍然能維持同步運行，其次文中所提出的仿射方法能嚴格地包絡蒙特卡洛仿真的結果，驗證了文中算法的有效性，但仿射方法比蒙特卡洛仿真快了近倍。以蒙特卡洛仿真結果作為精確解，以的機端電壓為例，基于仿射方法的最大和平均誤差分別為6.92%和5.54%，因此文中所提出的仿射方法具有良好的計算精度，在誤差允許范圍內，可以快速獲得暫態響應的區間邊界，從而快速地判斷系統穩定性。

　　進一步，文中分析兩臺雙饋風電機組和輸入機械功率波動水平變化下，采用仿射方法獲得的暫態響應曲線與采用蒙特卡洛仿真的誤差。表給出了轉子功角和轉子角速度的誤差對比結果，表給出了電磁功率和機端電壓的誤差對比結果。從表和表中不難看出：隨著雙饋風電機組輸入機械功率波動程度越大，仿射方法誤差越大，尤其是電磁功率的誤差最大，這是因為雙饋風電機組的電磁功率由仿射乘法計算而來.

　　其不可避免的局部截斷誤差隨著時間的累積越來越大。區間仿射算術是基于一階區間泰勒展開，因此，在輸入區間波動范圍過大的情況下，本文所提出的區間仿射方法就有可能出現區間邊界發散，甚至不收斂，這一點在電磁功率仿真結果中已經得到了反映，因此，本文方法適用于風電輸入波動區間不大的場景，對于波動區間過大的極端場景無法適用。

　　本文進一步通過電力系統仿真的區間仿射方法分析風電滲透水平對電力系統暫態穩定性水平的影響。隨著風電滲透水平的增加，電力系統運行狀態量獲得的區間邊界也越大，造成電力系統失去暫態穩定性，即風電滲透水平增加使得風電輸入區間的增大，導致功角區間邊界變寬，而逐漸失去穩定，在滲透水平達到的時候失去穩定。

　　給出了雙饋風電機組輸入機械功率波動水平變化下的計算時間。在atlab201平臺上，用4.0GHz的i7核處理器和16GBRAM在PC機上進行測試。仿真結果表明，隨著輸入機械功率波動水平的增加，仿射方法的計算時間略有增加，但小于蒙特卡洛仿真法。與10個樣本的蒙特卡洛仿真方法相比，仿射方法顯著減少了計算時間。

　　5結束語

　　文中提出了基于仿射算術的電力系統不確定性時域仿真算法，用于含雙饋風電機組的電力系統暫態穩定性分析。在確定性電力系統機電暫態模型的基礎上，嵌入雙饋風電發電機組機電暫態模型，從而構造出雙饋風電機組輸入功率波動下的機電暫態仿射模型，通過隱式梯形積分法將仿射模型轉化為的仿射雅克比矩陣方程迭代求解。仿真結果表明：文中所提出的仿射方法能嚴格地包絡蒙特卡洛仿真的結果，但比蒙特卡洛仿真快了近13倍。隨著雙饋風電機組輸入機械功率波動程度越大，仿射方法的誤差越大，尤其是電磁功率的誤差最大。

　　參考文獻

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　　作者：黃方能1，梅勇1，周劍1，龐學躍2，許琴2