摘要:本文旨在對(duì)一種經(jīng)典的圖像超分辨率方法——LLE算法(局部線性嵌入算法)及其代碼進(jìn)行一些改進(jìn)和優(yōu)化。為提高對(duì)大量圖像塊的搜索速度，我們采用kd樹算法整理樣本集;鑒于像素點(diǎn)灰度值的非負(fù)性，我們采用非負(fù)最小二乘法而不是LLE原來的最小二乘法，確定低分辨率圖像塊與訓(xùn)練樣本集中k最鄰近圖像塊的回歸系數(shù);最后，考慮到樣本集選取和變換會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成影響，我們對(duì)訓(xùn)練樣本圖像的若干因素進(jìn)行一系列組合，通過正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)得出樣本集的最佳選取標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)后的LLE圖像超分辨率算法相比傳統(tǒng)的圖像插值算法和原LLE算法，效果有較大的改進(jìn)。

　　關(guān)鍵詞:圖像超分辨率;LLE算法;kd樹;非負(fù)最小二乘法;正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

　　圖像方向投稿知識(shí)：評(píng)職稱發(fā)表計(jì)算機(jī)圖像處理方向的論文

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　　0引言

　　給定一幅低分辨率的圖像，圖像超分辨率的目的是重建一幅與其對(duì)應(yīng)的高分辨率圖像[1]。是圖像處理[2-6]的一種重要技術(shù)。圖像超分辨率算法主要有三種類型：基于插值的算法;基于重構(gòu)的算法;基于樣本學(xué)習(xí)的算法。LLE(局部線性嵌入)是一種經(jīng)典的基于樣本學(xué)習(xí)的圖像超分辨率方法[7]。它假定圖像低分辨率塊所處的低分辨率流形和相應(yīng)的圖像高分辨率塊所處的高分辨率流形有類似的幾何特征和結(jié)構(gòu)[8]。

　　基于此假定，LLE首先進(jìn)行樣本集的訓(xùn)低分辨率圖像塊，并將待提升分辨率圖像塊用其k近鄰線性表示，得到表示系數(shù)。然后將表示系數(shù)應(yīng)用到k近鄰相應(yīng)的k個(gè)高分辨率圖像塊上，從而得到待提升分辨率低分辨率圖像塊相應(yīng)的高分辨率圖像塊。LLE思路簡(jiǎn)單，超分辨率效果好，因此經(jīng)常被為超分辨設(shè)計(jì)的新算法作為比較對(duì)象，具有廣泛的應(yīng)用。本文旨在對(duì)LLE進(jìn)行幾個(gè)改進(jìn)，以優(yōu)化它的代碼質(zhì)量，提升其效果。在尋找低分辨率圖像塊k最鄰近過程中，隨著樣本集圖像的不斷增多，圖像塊的數(shù)目急劇增多，原始k鄰近搜索算法需要計(jì)算樣本集中每個(gè)低分辨率圖像塊與待提升分辨率圖像塊的距離，然后排序，因而耗費(fèi)時(shí)間急劇增加。并且這些距離計(jì)算和排序都是在線進(jìn)行，因此也增加了超分辨率的時(shí)間。

　　分析樣本集的數(shù)據(jù)特征，其實(shí)例數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于樣本維數(shù)，符合kd樹數(shù)據(jù)特征[9]，因而采用kd樹算法對(duì)樣本集進(jìn)行離線構(gòu)建，在提升一幅圖像的分辨率過程中只需要對(duì)kd樹進(jìn)行在線索檢，這可以大大提高超分辨率的速度。此外，LLE算法求解線性表示系數(shù)時(shí)用的是原始的最小二乘回歸法，因?yàn)閳D像灰度值范圍必須非負(fù)，我們優(yōu)化它為約束最小二乘法[10]，利用非負(fù)最小二乘實(shí)現(xiàn)這一過程[11]。

　　最后，經(jīng)驗(yàn)表明樣本集的選取對(duì)超分辨率效果會(huì)造成很大的影響。為探索最優(yōu)的樣本選取標(biāo)準(zhǔn)，我們利用一種正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法——綜合平衡法對(duì)樣本來源、是否進(jìn)行旋轉(zhuǎn)以及圖片放縮尺寸等因素進(jìn)行進(jìn)一步分析，從而找出最佳狀態(tài)的水平組合[12]。綜上，我們主要做了如下三處改進(jìn)：樣本集的存儲(chǔ)與搜索采用kd樹算法、回歸系數(shù)使用非負(fù)最小二乘法求解、樣本集來源進(jìn)行多層篩選。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過以上的改進(jìn)和優(yōu)化，LLE算法的性能有較大的提升。下面我們分別對(duì)現(xiàn)有LLE圖像超分辨率算法的基本理論，以及我們對(duì)算法的改進(jìn)進(jìn)行具體說明，并在文章末尾得出最優(yōu)化的樣本集選取方案。

　　1LLE圖像超分辨率算法的基本理論

　　將低分辨率的圖像inl作為待提升分辨率的輸入圖像，我們通過訓(xùn)練一幅甚至多于一幅的低分辨率圖像sl以及對(duì)應(yīng)的高分辨率圖像sh來估計(jì)目標(biāo)高分辨率圖像outh。每個(gè)低分辨率圖像及對(duì)應(yīng)的高清晰度的圖像表示為一組小的重疊圖像補(bǔ)丁。inl和outh有相同數(shù)目的補(bǔ)丁，sl中每個(gè)低分辨率的補(bǔ)丁以及對(duì)應(yīng)的在sh中高分辨率的補(bǔ)丁數(shù)目也相同。針對(duì)sl，sh以及inl，outh相應(yīng)分別對(duì)應(yīng)的的補(bǔ)丁集設(shè)為1Nspsp，1Nspsp，1Ntqtq，1Ntqtq。

　　根據(jù)LLE算法基于圖像塊流形的假定，我們希望我們的方法具有以下屬性：outh中的每個(gè)補(bǔ)丁都與從訓(xùn)練集中得到的多個(gè)小補(bǔ)丁轉(zhuǎn)換相關(guān)聯(lián)，同時(shí)相鄰的補(bǔ)丁通過重疊來限制從而加強(qiáng)局部兼容性和平滑性。特別的，在處理重疊補(bǔ)丁時(shí)，我們采用均值對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，代替部分?jǐn)?shù)值結(jié)果。最后我們可以得到結(jié)合kd樹以及非負(fù)最小二乘算法得到的超分辨結(jié)果。

　　2kd樹選取最鄰近樣本集

　　kd樹適用于訓(xùn)練實(shí)例數(shù)遠(yuǎn)大于空間維數(shù)時(shí)的k近鄰搜索。該算法采用一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)k維空間的每一維進(jìn)行二分。構(gòu)造kd樹相當(dāng)于不斷地用垂直于坐標(biāo)軸的超平面對(duì)k維空間進(jìn)行二分，從而形成一系列的k維超矩形區(qū)域，其中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)k維超矩形區(qū)域。隨后基于劃分好的區(qū)域，通過目標(biāo)點(diǎn)與劃分標(biāo)準(zhǔn)之間的比較縮小搜索區(qū)域，進(jìn)而大大提高搜索效率。

　　2.1建樹過程

　　為直觀說明kd樹分割區(qū)域的思想，以二維數(shù)據(jù)7個(gè)樣本點(diǎn)為例，首先以建樹為基礎(chǔ)給出建樹的示意圖，對(duì)7個(gè)樣本點(diǎn)每一維求方差，方差最大一維的列向量找到中位數(shù)，該列數(shù)據(jù)與中位數(shù)大小進(jìn)行比較，劃分7個(gè)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)(中位數(shù)所在點(diǎn))、左子樹(對(duì)應(yīng)列大于中位數(shù)點(diǎn))、右子樹(其余點(diǎn))，遵循建樹過程對(duì)2維平面逐步二分，最終將7個(gè)點(diǎn)建成kd樹。其中點(diǎn)A、B、C為分割點(diǎn)，根節(jié)點(diǎn)A對(duì)X維劃分，子樹根節(jié)點(diǎn)B、C對(duì)Y維劃分。

　　2.2搜索過程

　　從根節(jié)點(diǎn)開始，循環(huán)下列操作：Step1當(dāng)前點(diǎn)未被標(biāo)記時(shí)執(zhí)行以下循環(huán)：(1)求其與目標(biāo)點(diǎn)歐式距離，標(biāo)記該點(diǎn)，若距離小于第k個(gè)近鄰點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)距離則更新k近鄰點(diǎn);(2)比較目標(biāo)點(diǎn)與當(dāng)前點(diǎn)劃分子樹維度數(shù)值大小，如果對(duì)應(yīng)一邊不存在子樹則停止循環(huán)，否則將對(duì)應(yīng)一邊子樹的根節(jié)點(diǎn)作為當(dāng)前點(diǎn)。Step2如果當(dāng)前點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)則結(jié)束循環(huán)，否則執(zhí)行以下操作：(1)計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)與當(dāng)前點(diǎn)父節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)劃分維度的數(shù)值間距離;(2)若該距離大于第k近鄰距離數(shù)值，則考慮當(dāng)前點(diǎn)父節(jié)點(diǎn)是否存在另一子節(jié)點(diǎn);(3)若存在則令其為當(dāng)前點(diǎn)，否則令當(dāng)前點(diǎn)父節(jié)點(diǎn)為當(dāng)前點(diǎn)。下面根據(jù)上述過程對(duì)前面7個(gè)點(diǎn)對(duì)搜索點(diǎn)進(jìn)行最搜索(k近鄰搜索過程類似)。

　　3非負(fù)最小二乘法確定

　　k近鄰回歸系數(shù)在kd樹搜索算法得到k最鄰近樣本集的基礎(chǔ)上，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的最佳重構(gòu)造權(quán)重，將所得的最佳重構(gòu)造權(quán)重用于計(jì)算代表目標(biāo)圖像的數(shù)值，其目標(biāo)圖像的數(shù)值為正，因此在求權(quán)重系數(shù)時(shí)，所求的線性方程組的解出現(xiàn)負(fù)數(shù)是沒有意義的。雖然方程組可能得到精確解，但卻不能取負(fù)值解。如果所求的權(quán)重系數(shù)為負(fù)值，在這種情況下,其非負(fù)最小二乘解比方程的精確解更有意義。

　　4樣本集選取優(yōu)化

　　為了追求較高的樣本分辨率，檢測(cè)我們實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，不妨假設(shè)已有大的分辨率較高的目標(biāo)圖像A，隨后將A縮小二倍得到輸入的小圖樣本A’，然后針對(duì)小圖樣本集A’進(jìn)行樣本集的篩選，最后利用LLE算法進(jìn)行超分辨率重建，將得到的結(jié)果與圖像A得到的結(jié)果的信噪比進(jìn)行對(duì)比，旨在篩選出最好的樣本搜索方案。

　　5結(jié)論與展望

　　為改進(jìn)LLE算法的性能，我們利用kd樹搜索，以加快在訓(xùn)練大規(guī)模樣本時(shí)找到最近鄰的圖像補(bǔ)丁。同時(shí)考慮圖像信息特點(diǎn)，利用非負(fù)最小二乘進(jìn)行超分辨率重建，化簡(jiǎn)算法流程。最后在改進(jìn)后的算法基礎(chǔ)上引入實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的思想，給出訓(xùn)練模型時(shí)較好的樣本集篩選組合方案，為進(jìn)一步提升圖像的信噪比提供可能。今后的工作聚焦于利用集群計(jì)算或云計(jì)算的工具在更大規(guī)模訓(xùn)練圖像集上驗(yàn)證和提升算法的性能，并尋求算法在遙感圖像處理[8]等方面的應(yīng)用。

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