《電網節點電壓暫降綜合評估及其檢驗方法》論文發表期刊：《電測與儀表》；發表周期：2021年04期

《電網節點電壓暫降綜合評估及其檢驗方法》論文作者信息：譚亞歐(1995—) ，男，漢族，四川資陽人，碩士研究生，從事電能質量方面的研究。 肖先勇(1968—) ，男，漢族，四川宜賓人，通信作者，教授，博士生導師，主要從事電能質量及優質供電等方面的研究。 胡文曦(1993—) ，男，博士研究生，主要從事電能質量大數據方向的研究。

　　摘要：準確評估電壓暫降是改善和解決暫降問題的基礎，而對評估方法的檢驗是評估質量的保障。針對現有暫降指標體系缺乏綜合評估方法且評估結果無法定量檢驗的問題，文章基于IEEE Std 15642014指標體系標準，提出了一套電網節點電壓暫降綜合評估流程及其檢驗方法。針對目前暫降評估僅對暫降頻次或幅值進行評估從而造成信息缺失的問題，文章從暫降頻次、幅值、能量和嚴重程度等方面建立暫降綜合評估數學模型：提出以指標預處理、指標賦權和評估結果檢驗為關鍵環節的電壓暫降綜合評估一般流程;文章提出了綜合評估流程的檢驗方法，從辨識性、一致性、穩定性和有效性四個角度出發，對綜合評估方法的各環節進行定量評價。綜合評估結果能反映電網中暫降嚴重的節點或區域，檢驗方法能衡量不同評估方法的優劣，從而為暫降的分析與治理提供科學依據。基于蒙特卡洛方法，對1EEE 30節點系統進行仿真，驗證了文章方法的合理性和準確性。

　　關鍵詞：電壓暫降;綜合評估：TOPSIS;組合賦權;檢驗方法

　　Abstract: Accurate evaluation of voltage sag is the basis for improving and resolving sag problems, and testing of evaluation methods is a guarantee of evolution qualitv. Aiming at the problem that the existing sag index system lacks comprehensive evaluation method and the evaluation result cannot be quantitatively tested, this paper proposes a set of grid node voltage sag comprehensive evaluation process and its testing method based on IEEE Std 1564-2014 index system standard.

　　Firstly, in view of the current sag evaluation, only the sag frequency or amplitude is evaluated to cause the lack of information, this paper establishes a mathematical model of sag comprehensive evaluation from the aspects of sag frequency, amplitude, energy and severity. Secondly, this paper proposes a general process for comprehensive evaluation of voltage sag with key links such as index preprocessing, index weighting and results testing. Finally, this paper proposes a comprehensive evaluation process testing method, from the perspectives of identification, consistencv, stability and effectiveness, quantitatively testing of the comprehensive evaluation. The comprehensive evaluation results can reflect the nodes or regions with severe sag in the power grid. The testing method can measure the advantages and disadvantages of different e-valuation methods, thus providing a scientific basis for the analysis and treatment of sag. Based on the Monte Carlo method, the IEEE 30-node system is simulated to verify the rationality and accuracy of the proposed method Keywords: voltage sag, comprehensive evaluation, TOPSIS, combined weight, testing method

　　0 引言

　　隨著半導體、自動化等行業的發展和高新技術的應用，電壓暫降造成的經濟損失愈漸巨大，成為最主要

　　的電能質量問題之一[1]。對電壓暫降水平的度量和評估是科學解決電壓暫降問題的基礎，IEEE Std 1564- 2014雖然已經建立起由單一事 件、節點和系統指標構成的暫降指標體系口，然而并未形成系統的評估體系，如何實現節點暫降水平的綜合評估，成為當下亟待解決的問題。

　　電壓暫降評估方法主要包括實測法、仿真模擬法和狀態估計法等D。文獻B]采用實測法，基于典型波形、累計概率等多個方面的參數特征對暫降事件進行分類統計，總結并分析電壓暫降的統計與描述特性，結果可靠但僅能評估監測點暫降水平：文獻[4]通過仿真模擬法，以故障率、故障位置以及故障類型的歷史統計數據為基礎進行電壓暫降仿真，然而該方法受元件故障率和環境因素的影響過大;文獻56]采用了狀態估計法，能夠結合實測法與仿真模擬法的優點，基于必要的監測數據，通過狀態估計方程實現電壓暫降的估計，然而狀態估計需要重構狀態估計方程，計算量大。以上評估方法僅針對暫降頻次進行評估，造成了暫降信息的缺失。

　　為此，IEEE Std 15642014建立了包含暫降頻次、暫降能量和嚴重程度等信息的暫降指標體系。文獻

　　[6]通過K均值聚類算法選取系統中的代表性節點，由代表性節點指標向量來表征系統暫降水平，然而多項指標構成的指標向量依舊無法量化和對比暫降水平。為將分項指標合并為綜合指標，文獻[8]提出一種基于組合賦權的節點電壓暫降嚴重程度綜合評估方法，但其所運用的變異系數法和熵值法僅考慮了數據的客觀特性，而忽略了賦權主觀判斷的影響，所得評估結果存在與專家經驗相違背的缺陷。文獻[9]將GI主觀賦權與熵值客觀賦權相結合得到組合權重，但方法并未考慮指標冗余性對評估結果的影響。此外，以上評估方法均只能定性地分析和評價綜合評估結果是否合理，其評價結果缺乏科學依據。

　　為解決目前尚缺乏電壓暫降綜合評估方法且無法對評估結果進行檢驗的問題，文章基于IEEE Sd 1564-2014指標體系，提出了一種電網電壓暫降綜合節點指標及其檢驗方法。首先，從暫降頻次、幅值、能量和嚴重程度等方面建立暫降綜合評估數學模型;其次，綜合專家經驗和指標信息，提出暫降指標組合評估方法，得到反映各節點暫降水平的綜合指標;最后，提出電壓暫降綜合指標的檢驗方法，通過變異系數、一致性指標、權重穩定變化范圍以及有效性指標，對綜合評估流程的各個環節進行檢驗。基于綜合評估指標對系統節點進行評估和排序，克服了傳統單一指標評估所帶來的暫降信息缺失問題，可量化節點的整體暫降水平，且有助于電網脆弱區域的識別。文章對1EEE30節點系統進行仿真，通過蒙特卡洛方法建立系統故障概率模型，由仿真數據計算電網各節點電壓暫降綜合指標，并對各節點進行排序。與傳統方法評估結果相比，驗證了文章方法的合理性和準確性。

　　1電壓暫降綜合評估數學模型

　　1.1 暫降指標體系

　　(1)期望暫降幅值

　　電網中某一節點n次暫降幅值的平均值，稱為期望暫降幅值ESM(Expected Sag Magnitude)，即：

　　式中n表示該節點上發生的暫降事件總數：U，表

　　示該節點第i個暫降事件的幅值。

　　(2)暫降頻次指標

　　暫降頻次指標，也被稱為系統平均均方根值變化

　　頻率指標SARFI(System Average RMS variation Frequency Index)，包括SARFIx和SARFI-Curve.SARFIx表示某節點發生暫降幅值低于參考電壓%的暫降

　　事件總數;而SARFI-Curve則表示某節點發生落在敏感設備耐受曲線下方的暫降事件總數。

　　(3)平均暫降能量損失指標

　　電網中某一節點n次暫降能量損失的平均值，稱為平均暫降能量損失指標ASEI(Average Sag Energy Index)，即：

　　式中E，=1，(1-(U，1)2)d為該節點上第i個暫降事件的能量損失;U，為第i個暫降事件的幅值：U為額定電壓值：T為第i個暫降事件的持續時間。

　　(4)平均暫降嚴重程度指標

　　電網中某一節點單次暫降事件與敏感設備的兼容程度可以用暫降嚴重程度來進行衡量，n次暫降事件嚴重程度的平均值則為該節點的平均暫降嚴重程度指標ASSI(Average Sag Severity Index)，即：

　　式中S，=(1-U)/U2(T))為該節點上第i個暫降事件的嚴重程度;U;為第i個暫降事件的幅值;U，(T)為參考曲線中持續時間7，對應的幅值，參考曲一般用C曲或者SEMIF47曲線。

　　1.2 基于主成分分析法的TOPSIS模型現有暫降指標均基于暫降幅值計算得到，使得指標間存在較大的信息冗余，因此需要在綜合評估之前進行去冗余處理。主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)是將一組相關性水平較高的變量，通過線性變換方法轉化為另一組相互之間不相關變量的方

　　法，可有效去除指標間的冗余性。此外，為基于主

　　成分計算得到客觀評估指標，采用理想點法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS)求取主成分的貼近度，并將其值作為客觀評估

　　指標值，具體步驟如下所示[]

　　(1)求取預處理后指標數據的相關系數矩陣C，矩陣元素G，為指標X，與指標x的協方差：

　　(2) 計算相關系數矩陣 C 的特征值，其表示各個

　　主成分反映原始信息的貢獻程度大小:

　　(3) 計算得到主成分指標矩陣 A 如下:

　　式中 n 為節點個數; m 為主成分指標個數;

　　(4) 建立理想系統，記正理想點為 R + ，負理想點為R - ，則有:

　　(5) 計算各主成分指標值與正負理想點間距離:

　　(6) 由各主成分指標值距離，計算對應的貼近度ηi，該貼近度即為節點 i 的客觀評估指標值:

　　2 電壓暫降綜合評估一般流程

　　2. 1 指標預處理方法

　　由于暫降指標間存在變化趨勢不同以及量綱不同的問題，不同指標間無法直接進行計算，因此首先需要

　　對指標進行預處理。

　　部分指標可能數值越大反映暫降越嚴重，即正向型指標，而部分指標正好相反，即逆向型指標，因此需要對指標進行同趨勢化處理。為保持指標分布規律，對逆向型指標采用倒扣逆變換法進行同趨勢化處理。

　　式中 xij表示節點 i 第 j 項指標的值; yij表示節點 i 第 j 項指標同趨勢化后的值。

　　此外，不同類型的指標一般具有不同的量綱，需要對指標進行無量綱化處理。為了保留指標變異系數特征，采用均值標準化法進行無量綱化處理。

　　2. 2 考慮專家經驗的層次分析法

　　層次分析法( Analytic Hierarchy Process，AHP) 是一種簡單高效的主觀賦權方法，其步驟如下[12]。 (1) 基于標度構造判斷矩陣，標度類型需按研究者的精度要求以及研究對象的性質進行選擇[13];

　　(2) 層次排序并檢驗一致性，判斷矩陣的一致性指標CI由下式進行計算。

　　式中 λmax為最大特征值; n 為階數。

　　(3) 由算術平均法計算得到主觀權重。

　　2.3 綜合專家經驗與暫降信息的組合賦權方法為綜合考慮專家經驗與暫降信息，應將主客觀評

　　估指標進行結合，綜合指標 S 的表達式為:

　　式中組合系數 α 和 β 滿足 α≥0，β≥0，α + β = 1; S1

　　是由 AHP 得到的主觀評估指標; S2 是由基于 PCA 的 TOPSIS 模型得到的客觀評估指標。文章采用差異系

　　數法確定組合系數，步驟如下[14]。 ( 1) 將主觀權重向量 W 中各分量升序排列，得到

　　向量{ p1，p2，… ，pn } ，計算差異系數 G:

　　式中 α 為主觀評估指標的組合系數; β 為客觀評

　　估指標的組合系數。

　　3 評估方法檢驗

　　綜合評估方法是否合理，評估結果是否可靠，均需要定量的評價和對比。因此文章從辨識性、一致性、穩

　　定性和有效性四個部分出發，對所提方法流程的各個環節，分別進行檢驗[15]。

　　3. 1 辨識性檢驗

　　辨識性是指指標數據在區分各評估對象特征差異時的能力與效果，故又稱“區分度”。

　　通過計算變異系數，可以用其衡量預處理后指標數據的辨識性水平，驗證指標數據是否能夠顯著區分系統不同節點的特征差異，同時不改變原始數據的分布特征，其計算公式為:

　　式中D(X)為指標數據的方差;E(X)為指標數據的期望值。

　　3.2一致性檢驗

　　針對主觀賦權方法，在決策者構造判斷矩陣的過程中，難以避免帶有片面性和模糊性，致使其作出的定性判斷在邏輯上不滿足傳遞性要求，造成不同指標間重要性排序不一致，即不滿足一致性[

　　判斷矩陣一致性的好壞，直接決定了綜合評估主觀權重的合理性。因此，針對所構造出來的判斷矩陣，有必要采用一致性指標C1對其進行檢驗，其計算公式已在2.2節由式(15)給出。

　　3.3穩定性檢驗

　　穩定性是指當改變指標數據進行重復試驗時，綜合評估結果是否會發生顯著變化[1)

　　由于電壓暫降具有高度的隨機性，不同暫降事件之間的細微差異，將會被穩定性較差的評估方法所放大，致使節點排序結果發生顯著變化。通過計算客觀權重的穩定變化范圍，可以實現穩定性檢驗。

　　(1)在不同節點和指標的兩兩組合方式下，計算邊際目標權重，構造靈敏度矩陣。指標r.s關于節點pg的邊際目標權重計算公式如下：

　　(2) 基于靈敏度矩陣中的邊際目標權重值，構造出每一對權重組合方式下的靈敏度區間，如圖1所示。

　　(3)選取每一項權重的最小范圍作為該項權重的穩定變化范圍，選取所有權重中的最大穩定變化范圍作為評估方法穩定性的評價指標。

　　3.4有效性檢驗

　　有效性是指綜合評估結果在數據上和排序上與真實值之間的差距，通過方差可以反映數據偏差大小，通過Kendall系數可以反映排序偏差大小。

　　文章結合方差與Kendall 系數，定義并計算評估結果有效性指標E如下[53：

　　式中Var為綜合評估指標數據的方差;為綜合評估節點排序與參考排序之間的Kendall 系數[

　　綜上，文章提出的電網節點電壓暫降綜合評估及其檢驗方法的詳細流程，如圖2所示。

　　4算例仿真

　　基于MATLAB軟件平臺，對如圖3所示的IEEE 30節點系統進行仿真，各項參數見參考文獻[8]。采用文獻[19]所提出的蒙特卡洛仿真方法，考慮單相接地故障、兩相接地故障、兩相相間短路故障和三相短路故障四種故障類型，其各自的發生概率分別設定為65%、

　　20%、10%、5%;假設故障隨機分布在系統中任意一條線路上，與節點的距離服從U0，1]，故障阻抗值服從N[5，1]，持續時間服從N0.06，0.01]，參數設置的詳細闡釋見文獻[19]，暫降嚴重程度采用SEMIF47參考曲線進行計算。進行1000次蒙特卡洛仿真，所得數據如表1所示。

　　4. 1 綜合評估結果分析

　　基于層次分析法，從電網側著重考慮暫降頻次的角度 出 發，選 擇 e0 /5 ～ e8 /5 指 數 標 度 類 型，按 照SARFI-90 > RASSI > RASEI > RESM的重要性順序構造判斷矩陣，計算得到主觀權重如表 2 所示。

　　通過計算得到主客觀評估指標之后，基于差異系數法確定主客觀權重的組合系數分別為 α = 0. 610 3， β = 0. 389 7，由此計算得到組合賦權方法下各節點的暫降水平綜合指標。對所有節點的綜合評估指標進行排序，結果如圖 4 所示。

　　可以看出，節點1.2.5、8.11、13這6個節點由于帶有發電機，受電源支撐作用較強，綜合指標最小，暫降均處于較低水平;而對于其余節點來說，隨著與電源間距離增大、鄰接節點數量增加等因素的綜合影響，綜合指標值逐漸增大，電壓暫降趨于嚴重。因此，基于文章提出的綜合評估方法所得到的評估結果與電網暫降的分布規律一致，文章方法的合理性得到驗證。此外，對原始指標數據進行模糊C均值聚類，可以進一步驗證所提評估方法的合理性[：由于同類節點的分項指標具有相似的統計特征，因此排序相近的節點應隸屬于同一類別，而不同類別的節點不應存在排序交叉的現象，聚類結果如圖5所示。

　　顯然，第一類節點暫降水平最低，排序最靠前，因其直接連接發電機而具有很強的抗擾動能力;第二類節點暫降水平適中，排序處于中間位置，因其距離發電機較近，仍有一定的電壓支撐作用：而第三類節點不僅距離發電機較遠，而且同時處于電網邊緣，因此暫降水平最高，排序最靠后。由于發電機節點8的暫降水平較高，致使其未與其他發電機節點聚為一類，這里考慮是由模糊 C 均值聚類算法對于邊緣節點的聚類具有不確定性所造成的。

　　4. 2 綜合評估方法檢驗

　　現有方法只能對綜合評估結果進行定性分析和對比，無法給出合理依據，難以評價不同方法的優劣。因 此，文章對評估方法進行辨識性、一致性、穩定性和有效性檢驗，定量分析流程中各環節的性能:

　　(1) 辨識性

　　針對同趨勢化后的暫降指標數據，分別采用標準差法和均值法對其進行無量綱化處理，對比分析各指

　　標數據的變異系數，得到結果如表 3 所示。

　　可以看出，標準差法處理之后指標數據的變異系數被顯著放大，而均值法處理之后指標數據的變異系數與原始指標基本上保持一致，說明其保留了原始指標數據的分布特征，不會造成信息丟失。

　　(2) 一致性

　　主觀賦權層次分析法( AHP) 所得權重結果，受到判斷矩陣標度類型的明顯影響，常用標度類型包括均勻標度、分數標度和指數標度[13]。采用 9 種常用的標度類型構造判斷矩陣，分別計算其對應的一致性指標

　　CI，得到結果如表 4 所示。

　　顯然，由ews-e"5指數標度類型所構造的判斷矩陣一致性指標C1值最小，說明其一致性最好，所構造的判斷矩陣能最大程度地減少決策者主觀評分過程中所帶來的片面性和模糊性。

　　(3)穩定性

　　對文章方法以及AHP結合熵值法(ETP)121兩種綜合評估方法進行穩定性分析，通過10次仿真得到節點26，29的電壓暫降指標值以及兩種方法下對應的排序結果，如表5所示。

　　從表5中可知，10次仿真中節點26、29的指標數據差異微小，文章方法對兩個節點的排序基本保持一致，而AHP+ ETP法對兩個節點的排序波動較大，說明其對于電壓暫降隨機小擾動較敏感，所得評估結果的穩定性較差，而文章方法則具有更好的穩定性。

　　(4)有效性

　　基于節點聚類結果，給出各節點參考排序如表6所示：分別計算文章方法、AHP結合主成分分析法

　　(PCA)、AHP結合熵值法(ETP)三種綜合評估方法的有效性指標，所得結果如表7所示。

　　可見，文章方法的有效性指標E值最小，說明其偏差最小，有效性最好。綜上，基于文章方法對電壓暫降進行評估，從辨識性、一致性、穩定性和有效性等方面可以驗證其評估結果更加合理可靠。

　　5 結束語

　　針對電壓暫降水平的合理量化，提出了電網節點電壓暫降綜合評估及其檢驗方法。首先，針對目前暫降評估僅對暫降頻次或幅值進行評估從而造成信息缺失的問題，文章從暫降頻次、幅值、能量和嚴重程度等方面建立暫降綜合評估數學模型; 其次，文章提出以指標預處理、指標賦權和評估結果檢驗為關鍵環節的電壓暫降綜合評估一般流程; 最后，為了定量分析與評價綜合評估方法及其結果的合理性，提出了一套多維檢驗方法，通過辨識性、一致性、穩定性和有效性，對綜合評估流程各環節進行檢驗，保證了評估結果具有較高的質量，為后續進一步的數據分析奠定了堅實基礎�；�于檢驗結果可以驗證所提綜合評估方法的準確性與合理性。文章方法針對電壓暫降領域，通過現有單一指標計算得到綜合指標，同時提出了一套較為完善的評估體系和檢驗方法，對電壓暫降問題的分析和治理具有重要意義。

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