了解學(xué)生認(rèn)知錯(cuò)誤探索數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略
 孫薇
摘 要：數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它關(guān)系到學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的成敗，本文就筆者在概念教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤概念的原因進(jìn)行分析對(duì)癥下藥幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤概念，并以自己的認(rèn)識(shí)和實(shí)踐對(duì)概念教學(xué)策略作初步的探討，以期得到同行的指教。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念 錯(cuò)誤概念 概念教學(xué)  本質(zhì)
一． 錯(cuò)誤概念產(chǎn)生的原因
我們知道，個(gè)體要了解和適應(yīng)環(huán)境，就必須對(duì)自己周圍環(huán)境的事物進(jìn)行觀察和思考，通過這樣的觀察和思考，人們建立了自己對(duì)客觀世界的理解，形成了許多日常概念。這些日常概念與人的社會(huì)生活環(huán)境密切聯(lián)系，是人的日常生活經(jīng)驗(yàn)在感性層次上的概括，并且成為他今后學(xué)習(xí)科學(xué)概念的出發(fā)點(diǎn)。學(xué)生就是以自己已經(jīng)建立起來的日常概念為基礎(chǔ)而開始他的學(xué)校學(xué)習(xí)生涯的。顯然，這種日常概念的局限性是極大的，很容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)抽象程度很高的數(shù)學(xué)概念的錯(cuò)誤理解。例如，日常生活中，“垂直”概念通常是以地平線為參照系的。在學(xué)習(xí)平面幾何的“互相垂直”概念時(shí)，學(xué)生就常常不去分析、比較它與日常的“垂直”概念之間的區(qū)別，而以日常的“垂直”概念代替“互相垂直”的概念。很明顯，這是受了日常建立的垂直概念的影響。
二．幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤概念
前已指出，學(xué)生在走進(jìn)課堂時(shí)，頭腦中已經(jīng)具有一些對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)和日常概念，這些認(rèn)識(shí)和概念對(duì)概念教學(xué)具有重要影響。日常形成的錯(cuò)誤概念先入為主，比較根深蒂固，很難通過一般的課堂教學(xué)而得到改變。教師往往會(huì)對(duì)自己在糾正學(xué)生的錯(cuò)誤概念時(shí)效果不夠理想而感到困惑，認(rèn)為自己已經(jīng)反復(fù)強(qiáng)調(diào)了有關(guān)注意事項(xiàng)，學(xué)生似乎也已經(jīng)明白，但為什么仍然在作業(yè)中出錯(cuò)呢？筆者認(rèn)為，造成這種狀況的重要原因是教師沒有在教學(xué)過程中充分重視學(xué)生頭腦中已經(jīng)形成的日常概念的作用，沒有認(rèn)識(shí)糾正學(xué)生頭腦中錯(cuò)誤概念的重要意義，而僅僅把教學(xué)簡(jiǎn)單地看成是傳授新知識(shí)。
那么，究竟應(yīng)該如何防止錯(cuò)誤概念對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的消極影響呢？顯然，首先應(yīng)該設(shè)法診斷出學(xué)生頭腦中的錯(cuò)誤概念，一般的，我們可以采取提出一些相關(guān)問題讓學(xué)生回答的辦法，以比較學(xué)生頭腦中的日常概念與科學(xué)概念之間的差異，再設(shè)法判斷產(chǎn)生這些錯(cuò)誤概念的實(shí)際背景。在找出差異及其產(chǎn)生背景后，再給學(xué)生提供相應(yīng)的感性經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生能夠經(jīng)歷概念的概括過程。這里，教師除了要對(duì)學(xué)生講授正確概念外，還要注意設(shè)法使學(xué)生認(rèn)識(shí)到已有日常概念的錯(cuò)誤之處，可以采用課堂討論的形式，也可以利用適當(dāng)?shù)木毩?xí)，糾正錯(cuò)誤概念，強(qiáng)化正確概念，逐步地用正確概念取代認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的錯(cuò)誤概念。
三．?dāng)?shù)學(xué)概念教學(xué)的策略
正確認(rèn)識(shí)概念，掌握概念，并用它解決實(shí)際問題，已成為中學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分。抓好概念教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的帶有根本性意義的一環(huán)。從概念教學(xué)在中學(xué)教學(xué)中的作用和地位來分析，筆者認(rèn)為要提高教學(xué)質(zhì)量，對(duì)概念教學(xué)應(yīng)采取以下四個(gè)階段：
（一）設(shè)置情境，引入概念
數(shù)學(xué)概念的引入是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步，這一步走得如何，對(duì)學(xué)生能否學(xué)好概念起著關(guān)鍵作用。概念的學(xué)習(xí)中，以實(shí)例為出發(fā)點(diǎn)，是運(yùn)算思維的要求。所以，概念學(xué)習(xí)應(yīng)通過對(duì)待學(xué)生已接觸過的恰當(dāng)?shù)膶?shí)例進(jìn)行整理、分析歸納、分類抽象，即用身邊的實(shí)例來幫助形成定義，而不是教定義。例如在“函數(shù)的單調(diào)性”這一節(jié)的教學(xué)中，筆者是采用了圖二的一道連線題引入的，充滿了趣味性，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解，更加深了概念的記憶。

  （二）剖析理解概念
數(shù)學(xué)概念是用精練的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來的，生動(dòng)恰當(dāng)?shù)囊�入概念只是概念教學(xué)的第一步，為了使學(xué)生更好地理解掌握數(shù)學(xué)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進(jìn)行逐層剖析。
（三）鞏固概念
鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。概念一旦獲得，如不及時(shí)鞏固，就會(huì)被遺忘。鞏固概念，首先應(yīng)在初步形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述。這里絕不是簡(jiǎn)單地要求學(xué)生死記硬背，而是讓學(xué)生在復(fù)述過程中把握概念的重點(diǎn)、要點(diǎn)、本質(zhì)特征。其次運(yùn)用概念的變式，牢固掌握概念的本質(zhì)屬性。
（四）應(yīng)用概念
概念的應(yīng)用是概念學(xué)習(xí)的高級(jí)階段，一般可分為兩個(gè)層次，一是指學(xué)習(xí)者在領(lǐng)會(huì)掌握的基礎(chǔ)上，將習(xí)得的概念用于解決同類問題；二是對(duì)概念的融會(huì)貫通，以及用學(xué)習(xí)的概念解決新情境中的實(shí)際問題，如用“線性規(guī)劃”的概念解決生產(chǎn)生活中的最優(yōu)化問題。通過概念的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)概念理解的局限性，及時(shí)調(diào)整教學(xué)過程。應(yīng)用概念解決各種練習(xí)題，不僅有助于檢驗(yàn)學(xué)生掌握概念的程度，而且也可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深入理解和掌握。
總之，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握與理解的程度，直接影響到其它數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。因此，我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)時(shí)一定要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，利用概念的引入、剖析、鞏固和應(yīng)用四個(gè)階段進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有利于指導(dǎo)教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，而且符合學(xué)生的認(rèn)知過程，能使學(xué)生很好的掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念。