摘要：運用聚類分析原理，將影響防水煤柱留設的水文地質因素和工程地質因素作為分類指標，研究分類指標之間的模糊關系，從而對防水煤柱類型進行分類，克服定性分類的不足和局限。

　　關鍵詞：模糊聚類分析法  防水煤柱留設類型

　　Abstract: with clustering analysis theory, the influence of water barrier set for hydrological geology factors and engineering geological factors as classification indexes, and study the relationship between fuzzy classification index, and the waterproof pillar type classification, overcome the insufficiency and the limited qualitative classification.

　　Key words: the fuzzy clustering analysis method for water barrier set type

　　1、基本原理

　　聚類分析是把各類事物按一定標準進行分類的數學方法。它是數理統計中研究"物以類聚"的一種多元分析方法，即用數學定量地確定樣本的親疏關系，從而客觀地分型劃類。然而一般的分類方法多伴隨著模糊性，即其分類標準或分類界限常常是模糊的、不確切的，并且研究對象越復雜，模糊性越強。自1965年美國學者L.A.查德教授創立模糊數學這一科學以來，其應用領域俞來俞廣泛。將模糊數學引入聚類分析中則能更自然、更確切的反映事物之間的關系，從而使分類更切合實際。

　　防水煤柱的留設類型及高度受多種因素的影響和制約，如水文地質條件、工程地質條件和開采條件等。在此聚類分析中將影響防水煤柱留設的水文地質因素和工程地質因素作為分類指標，研究分類指標之間的模糊關系，從而對防水煤柱類型進行分類，克服定性分類的不足和局限。

　　2、本次聚類分析，將以潘三井田為例，作一初步嘗試，現就潘三井田的水文地質條件作一簡要描述：

　　潘三井田屬于淮南煤田潘集三號井田，其上部覆蓋著巨厚的新生界松散層，松散層底部的水文地質特征對防水煤柱的留設起著重要的作用。現根據潘三井田巖性的變化和水質特點，將松散層含隔水層自上而下劃分如下：

　　1）第一含水層

　　該層位于地表以下30m左右，上部為土黃色砂質粘土，下部為粉、細砂夾砂質粘土，結構疏松，富水性弱～中等。含水層受大氣降水和地表水直接補給，屬潛水含水層。

　　2）第一隔水層

　　該組底板埋深40.40～77.95m，厚度15.50～49.90m，由棕黃、灰黃、灰綠色砂質粘土組成，夾少量薄層細砂及粉砂。該組在顧橋及潘集地區分布穩定，丁集水6孔測試結果表明，塑性指數Ip=21.10～29.60，因而隔水作用較好。劉莊、張集一帶局部分布，隔水性能較差。

　　3）第二含水層

　　底板埋深101～135m，厚度46.50～78.30m，平均60～70m。以細中砂為主，夾數層薄層粘土。砂層成分以石英為主，含黑色礦物、白云母片及較多長石，結構松散。據抽水資料，q=0.199～2.731l/s.m，K=3.66～9.45m/d，水量較豐富，是供水的主要水源。

　　4）第二隔水層

　　底板埋深108.0～136.0m，厚度0.5～45.0m，一般2～8m。主要為灰綠、灰黃色粘土、砂質粘土，全區穩定分布，椐丁集水6孔測試結果，Ip=13.7～21.4，因而具有良好的隔水作用。

　　5）第三含水層

　　底板埋深126～460m，上部以灰綠色細中砂為主，局部具粘土薄層，偶夾鈣質、硅質膠結的"砂盤"，下部由灰綠色、淺棕紅色砂組成，多呈固結狀，局部古地形隆起處直接與基巖接觸。據抽水資料，q=0.269～1.932l/s.m，K=12.08～15.977m/d。該層與上部含水層無聯系，屬于承壓含水層。

　　6）第三隔水層

　　該組底板埋深278.15～522.00m，厚度0～132.89m，巖性為灰綠色粘土、鈣質粘土，夾有粉土質砂。據丁集水6孔測試，Ip=12.4～37.47，因而隔水作用良好。在整個煤田范圍內分布穩定，僅在局部古地形隆起處缺失。

　　7）第四含水層

　　主要分布于潘集地區及顧橋以北，直接覆蓋于煤系地層之上，大體由東南往西北沿基巖低凹面呈條帶狀分布，該含水層為砂礫層、砂層、砂質粘土、粘土互相交替出現的組合結構，從上往下整體粒度由細變粗，該層厚度0～58.19m，平均33.97m。由于第三隔水層在水文地質上具有很重要的分隔作用，因而第四含水層的巖性及厚度的變化規律、含水層的富水性，對防水煤柱的留設類型及高度起著重要的作用。

　　3、模糊聚類分析步驟

　　首先需要說明，由于勘探資料不足和工程地質因素的定量化比較困難，本次聚類分析以潘三井田為例。歸納起來，模糊聚類分析有以下幾步：

　　①聚類因素的選取和量化

　　影響防水煤柱留設類型及高度的因素有水文地質條件和工程地質條件。水文地質條件可用四含的單位涌水量q表示，考慮到潘三井田內只有四個四含抽水孔，擬采用四含厚度和三隔厚度代表水文地質因素的影響和作用。用風氧化帶厚度和C13煤層頂板工程地質類型反映工程地質因素的影響和作用。

　　潘三井田總體構造為一單斜形態，煤層走向SEE-NWW，傾角為5°--10°，地層由北傾向南。據此，沿C13煤層露頭線從西向東劃分為五個單元，每個單元自露頭線向南外推80/tg10°=453m范圍，單元內各因素的量化準則為：a、對于四含、三隔、風氧化帶厚度采用單元范圍內所有鉆孔的算術平均值；b、對于煤層頂板的工程地質類型采用打分法。從一、二單元的鉆孔柱狀圖上可以看出，C13煤層直接頂為層厚5m粉砂巖，強度較高，屬于有周期來壓頂板，記分50；而三、四、五單元煤層頂板上方為層厚20m左右的砂質泥巖，強度較低，應屬于無周期來壓頂板，記分25分。

　　根據以上的量化準則，每個單元內指標值如表

　　②建立論域X上的元素之間的模糊相似關系

　　設X={x1，x2，……，xn}為待分類的對象，每一對象xi1，xi2，……，xim表示它的特征，用這些數據建立xi和xj之間的相似關系有許多方法，如最大最小法、算術平均最小法、相關系數法、夾角余弦法和歐氏距離等，從而得到一個n×n階模糊相似矩陣R=（rij）n×n。本次采

　　用絕對值減數法作為相似性度量標準，即rij=

　　其中C為適當選取的參數，使0≤rij≤1。

　　經過計算，模糊相似矩陣

　　1   0.63    0.5   0.59   0.57

　　0.63    1    0.59   0.59   0.59

　　R=   0.5  0.59     1    0.91   0.74

　　0.59  0.59   0.91     1    0.74

　　0.57  0.59   0.74   0.74     1

　　③求模糊等價關系

　　R是X上的模糊相容關系，還不能直接用于聚類，必須求取模糊等價矩陣，一般采用平方法求傳遞包t（R），由于t（R）是模糊等價矩陣，可以對t（R）用λ截取，便可得到聚類結果。

　　t（R）的求法如下：

　　R·R=R2，R2·R2=R4，……R2k·R2=R4k，經過有限次計算后，必然出現R2k·R2k=R2k，此時t（R）=R2k。

　　經過三次計算，模糊等價矩陣

　　1   0.63   0.59   0.59   0.59

　　0.63    1    0.59   0.59   0.59

　　R=  0.59  0.59     1    0.91   0.74

　　0.59  0.59   0.91     1    0.74

　　0.59  0.59   0.74   0.74     1

　　X1      X2     X3      X4     X5

　　1------------

　　0.9----------

　　0.7----------

　　0.6----------

　　0.5----------

　　圖1　潘三井模糊聚類圖

　　④分類

　　選擇一λ值（λ∈［0，1］），從模糊等價矩陣出發，取rij≥λ為1，取rij＜λ為0，作截矩陣，截矩陣中相等的行聚為一類，對應不同的λ可得到不同的分類方案。

　　當λ＝0.9時，X的分類：{Ⅰ}，{Ⅱ}，{Ⅲ，Ⅳ}，{Ⅴ}

　　當λ＝0.7時，X的分類：{Ⅰ}，{Ⅱ}，{Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}

　　當λ＝0.6時，X的分類：{Ⅰ，Ⅱ}，{Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}

　　當λ＝0.5時，X的分類：{Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}

　　⑤聚類結果評價

　　將對應不同λ的分類方案作聚類圖1。

　　從圖1可以看出，對于λ＝0.6，可以將潘三井田煤柱留設類型分成兩類，一類為Ⅰ、Ⅱ段，其特點是第三隔水層厚度較大，第四含水層厚度也較大，風氧化帶厚度較厚，煤層頂板有周期來壓，因此，這二段留設的防水煤柱應較高。第二類為Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ段，其特征是：第三隔水層厚度較小，風氧化帶厚度較小（Ⅴ段例外），煤層頂板無周期來壓，C13煤層開采時可留設較低防水煤柱。

　　值得指出的是，模糊聚類法能較全面地反映各因素對防水煤柱留設的影響和作用，從而客觀地劃分類型。只要能做好聚類因素的選取和量化，一般會取得令人滿意的效果。