摘要：網(wǎng)格生成和自適應(yīng)是制約計算流體力學(xué)未來發(fā)展的瓶頸問題之一，網(wǎng)格生成自動化和智能化仍是一個需要持續(xù)研究的領(lǐng)域。隨著高性能計算算力的提升和大數(shù)據(jù)時代的到來，以機(jī)器學(xué)習(xí)為代表的人工智能方法已經(jīng)成功應(yīng)用于包括流體力學(xué)在內(nèi)的多個領(lǐng)域，革命性地推動了這些領(lǐng)域的發(fā)展。本文首先簡要綜述機(jī)器學(xué)習(xí)方法在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成領(lǐng)域的研究進(jìn)展，分析基于機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成的關(guān)鍵問題;其次，設(shè)計非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格樣本數(shù)據(jù)格式并實(shí)現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)集的自動提取，通過結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和陣面推進(jìn)法，初步發(fā)展了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格陣面推進(jìn)生成方法;最后，采用新發(fā)展的方法生成了幾個典型二維各向同性非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格(二維圓柱、二維NACA0012翼型和30p30n三段翼型)，進(jìn)一步采用合并法生成了相應(yīng)的三角形/四邊形混合網(wǎng)格，并測試了網(wǎng)格質(zhì)量和生成耗時，結(jié)果顯示本文方法生成的網(wǎng)格質(zhì)量可以達(dá)到商業(yè)軟件的水平，且生成效率較傳統(tǒng)陣面推進(jìn)法提高30%。

　　關(guān)鍵詞：機(jī)器學(xué)習(xí);人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);計算流體力學(xué);網(wǎng)格生成;陣面推進(jìn)法

　　網(wǎng)格生成是計算流體力學(xué)(ComputationalFluidDynamics,CFD)數(shù)值計算的第一步，張涵信院士將網(wǎng)格生成列為CFD研究的五個“M”之一[1-2];在NASA的《CFDVision2030Study:APathtoRevolutionaryComputationalAerosciences》研究報告[3]中，“幾何與網(wǎng)格生成”被列為未來六大重要研究領(lǐng)域之一，網(wǎng)格生成在CFD數(shù)值模擬中的作用和重要性可見一斑。

　　在現(xiàn)代CFD應(yīng)用過程中，自動生成復(fù)雜構(gòu)型的高質(zhì)量網(wǎng)格(包括自適應(yīng))依然是一個重大挑戰(zhàn)性問題。自動化程度和網(wǎng)格質(zhì)量是網(wǎng)格生成過程中最重要的兩個問題[4-5]。據(jù)文獻(xiàn)統(tǒng)計，網(wǎng)格生成通常占據(jù)整個計算周期大約60%的人力時間，高度自動化的網(wǎng)格生成方法無疑可以很大程度節(jié)約CFD計算周期內(nèi)的人工成本。除此之外，網(wǎng)格質(zhì)量的好壞直接影響計算結(jié)果的精準(zhǔn)度，尤其是在復(fù)雜外形湍流數(shù)值模擬中，需要在流動參數(shù)梯度大的區(qū)域內(nèi)加密網(wǎng)格;在邊界層內(nèi)、激波附近、分離區(qū)內(nèi)也需要高質(zhì)量的網(wǎng)格。

　　現(xiàn)階段借助商業(yè)軟件(如Gridgen,Pointwise或ICEM等)生成網(wǎng)格，其網(wǎng)格質(zhì)量高度依賴網(wǎng)格生成人員的經(jīng)驗，導(dǎo)致不同條件下生成的網(wǎng)格質(zhì)量各不相同，針對同一問題得到的數(shù)值模擬結(jié)果也常常較為分散，這也是近年來舉辦的AIAA阻力預(yù)測會議(DragPredictionWorkshop,DPW)[6-7]、高升力預(yù)測會議(HighLiftPredictionWorkshop,HiLiftPW)[8-9]和我國航空CFD可信度研討會(AeronauticalCredibilityWorkshop,AeCW)[10-11]等CFD驗證與確認(rèn)會議均提供了官方基準(zhǔn)網(wǎng)格的原因，目的就是避免因人工網(wǎng)格生成差異導(dǎo)致數(shù)值模擬結(jié)果無法在同等的條件下進(jìn)行比較。隨著CFD應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，應(yīng)用案例越來越復(fù)雜，人們逐漸認(rèn)識到現(xiàn)有網(wǎng)格生成技術(shù)的不足仍然制約著復(fù)雜外形的數(shù)值模擬能力，仍需開展高度自動化的高質(zhì)量網(wǎng)格生成技術(shù)研究。

　　近年來，以深度學(xué)習(xí)和深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)為代表的人工智能方法在各行各業(yè)得到廣泛應(yīng)用，也取得了舉世矚目的成功。2016年3月以來，基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的人工智能圍棋程序AlphaGo相繼以4:1和3:0打敗了人類圍棋高手李世石和柯潔。以此為契機(jī)，人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)高調(diào)進(jìn)入大眾視野，并獲得極高關(guān)注度。隨著人工智能、大數(shù)據(jù)、超級計算機(jī)的發(fā)展，人工智能方法正在逐漸成為改變?nèi)祟愇磥砩鐣�的重要工具。基于深度學(xué)習(xí)和深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的人工智能技術(shù)已經(jīng)成功應(yīng)用于工業(yè)社會的多個領(lǐng)域，如語音識別、機(jī)器翻譯、圖像識別、自動駕駛、智能推薦、搜索引擎等等。

　　在流體力學(xué)專業(yè)領(lǐng)域，許多學(xué)者在人工智能方法與流體力學(xué)方法的結(jié)合領(lǐng)域也開展了許多探索性工作[12]。比如傳統(tǒng)POD(ProperOrthogonalDecomposition)/PCA(PrincipalComponentAnalysis)分析方法可以由經(jīng)過訓(xùn)練的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代，用于數(shù)據(jù)降階模型建立[13-15];結(jié)合深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)PIV的新型粒子圖像測速方法在精度、分辨率和計算效率上比傳統(tǒng)的相關(guān)分析法和光流法更具優(yōu)勢，并最終達(dá)到商用PIV軟件的水平[16]。

　　在流場可視化領(lǐng)域，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被用于漩渦等流場特征的識別與提取及原位可視化的數(shù)據(jù)壓縮[17];在氣動外形優(yōu)化方面，通過對翼型氣動數(shù)據(jù)庫進(jìn)行學(xué)習(xí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可用于翼型氣動力預(yù)測和反設(shè)計[18];在湍流建模方面，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對湍流粘性系數(shù)進(jìn)行建模，可代替?zhèn)鹘y(tǒng)的湍流模型，對雷諾平均NS(ReynoldsAveragedNavierStokes,RANS)方程進(jìn)行封閉[19-21]。

　　在魚類自主游動控制、無人機(jī)自主飛行控制、微型水下機(jī)器人控制等[22]領(lǐng)域，深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)也展現(xiàn)出強(qiáng)大的應(yīng)用前景。深度學(xué)習(xí)方法[23]之所以能夠取得廣泛應(yīng)用，是因為其基于深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對復(fù)雜非線性關(guān)系進(jìn)行分層表示，通過大量樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，使其能夠掌握數(shù)據(jù)中的內(nèi)在規(guī)律。

　　對于網(wǎng)格生成而言，經(jīng)歷了幾十年的發(fā)展和應(yīng)用，已經(jīng)積累了大量各種類型的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，這些網(wǎng)格數(shù)據(jù)包含了網(wǎng)格生成人員對幾何、CFD和流體物理知識的理解，如果采用大量現(xiàn)有網(wǎng)格數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)有望學(xué)習(xí)獲取網(wǎng)格中隱含的網(wǎng)格生成經(jīng)驗和方法，形成魯棒、自動化、智能化的網(wǎng)格生成方法，將縮短CFD數(shù)值模擬的計算周期，同時使網(wǎng)格生成人員得到一定程度地解放。本文將首先簡要介紹傳統(tǒng)非結(jié)構(gòu)/混合網(wǎng)格生成技術(shù)，并分析傳統(tǒng)方法的優(yōu)劣;然后簡要綜述人工智能方法在CFD網(wǎng)格生成領(lǐng)域的研究進(jìn)展;隨后提出基于人工智能方法的網(wǎng)格生成技術(shù)有待解決的問題，最后介紹作者在基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的陣面推進(jìn)法生成非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的初步探索，以期為人工智能方法在網(wǎng)格生成技術(shù)中的發(fā)展提供參考。

　　1傳統(tǒng)非結(jié)構(gòu)/混合網(wǎng)格生成技術(shù)

　　在CFD領(lǐng)域，最早得到發(fā)展與應(yīng)用的是結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系存在隱含的順序，可以在幾何空間進(jìn)行維度分解，并可以通過各方向的指標(biāo)(i,j,k)增減直接得到對應(yīng)的連接關(guān)系，數(shù)據(jù)直接采用多維數(shù)組進(jìn)行存儲，如x(i,j,k)，y(i,j,k)，z(i,j,k)，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法實(shí)現(xiàn)均簡單直接。但是隨著模擬的問題越來越復(fù)雜，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對復(fù)雜外形的適應(yīng)性不夠，導(dǎo)致復(fù)雜外形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成困難，因而CFD研究人員提出了各種解決辦法，如結(jié)構(gòu)分塊網(wǎng)格、對接或拼接網(wǎng)格、重疊網(wǎng)格等等，同時靈活性更高、適應(yīng)性更強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格也得到了重視和迅速發(fā)展。

　　2基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成技術(shù)

　　盡管機(jī)器學(xué)習(xí)方法在社會生活，甚至流體力學(xué)專業(yè)領(lǐng)域都得到了大量的應(yīng)用，但是這些方法在CFD網(wǎng)格生成方面的應(yīng)用仍極為少見。

　　2.1研究進(jìn)展

　　從上世紀(jì)90年代開始，隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，一些研究人員就逐漸嘗試將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于網(wǎng)格生成領(lǐng)域。這些工作主要可以歸為以下幾類：

　　(1)采用自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行網(wǎng)格重建。比如Chang-HoiAhn等人[35]提出基于自組織特征射(Self-OrganizingfeatureMapping,SOM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有限元網(wǎng)格的生成，通過將權(quán)重設(shè)置為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，自組織網(wǎng)絡(luò)可以通過調(diào)節(jié)權(quán)重自動將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣饔成涞綐颖緮?shù)據(jù)點(diǎn)，樣本數(shù)據(jù)自動形成含拓?fù)潢P(guān)系的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格;Alfonzetti等人[36-39]采用了一種能夠根據(jù)樣本分布特征自動增加或減少輸出層神經(jīng)元的增長型SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——LetIt-Grow(LIG)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)密度分布函數(shù)和邊界信息自動逐步生長出有限元網(wǎng)格，同時能夠保持樣本的拓?fù)浜兔芏确植?呂宏強(qiáng)等人[40]將SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入多重網(wǎng)格稀疏網(wǎng)格的生成，很好地保持了稀網(wǎng)格和密網(wǎng)格之間的拓?fù)浜兔芏确植缄P(guān)系。

　　大連理工大學(xué)陳先華[41]對LIG網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了改進(jìn)并提高了網(wǎng)格質(zhì)量;張偉等人[42]基于SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對三維散點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡和三角形曲面網(wǎng)格進(jìn)行了重建;Jilani等人[43]基于SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成的二維初始網(wǎng)格進(jìn)行有限元分析，并計算出應(yīng)力集中部位的網(wǎng)格自適應(yīng)參數(shù)，再次采用SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對初始網(wǎng)格進(jìn)行自適應(yīng)。

　　3基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格陣面推進(jìn)生成技術(shù)初探

　　由于陣面推進(jìn)法具備較好的通用性，能夠較為方便地推廣到混合網(wǎng)格、各向異性網(wǎng)格和三維情況，這是其他傳統(tǒng)網(wǎng)格生成方法不具備的優(yōu)勢。通過結(jié)合傳統(tǒng)的陣面推進(jìn)法，作者所在團(tuán)隊在基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成技術(shù)方面進(jìn)行了初步探索。主要包括三方面內(nèi)容：1)網(wǎng)格訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)格式的設(shè)計與數(shù)據(jù)集的自動提取;2)適用于網(wǎng)格數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與訓(xùn)練;3)基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三角形網(wǎng)格的陣面推進(jìn)生成。

　　4總結(jié)與展望

　　本文首先簡要回顧了傳統(tǒng)的非結(jié)構(gòu)/混合網(wǎng)格生成方法，隨后綜述了機(jī)器學(xué)習(xí)方法在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成領(lǐng)域的應(yīng)用，提出了在非結(jié)構(gòu)/混合網(wǎng)格生成中應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)方法存在的4個方面的關(guān)鍵問題，最后，結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和陣面推進(jìn)法進(jìn)行了非結(jié)構(gòu)/混合網(wǎng)格生成的初步探索，主要包括：

　　(1)設(shè)計了非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格樣本數(shù)據(jù)格式并實(shí)現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)集的自動提取;(2)初步發(fā)展了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格陣面推進(jìn)生成方法;(3)采用新發(fā)展的方法生成了幾個典型二維各向同性非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格并測試了網(wǎng)格質(zhì)量和生成耗時。結(jié)果顯示本文方法生成的網(wǎng)格質(zhì)量可以達(dá)到商業(yè)軟件的水平，且由于減少了相交性判斷，生成效率較傳統(tǒng)陣面推進(jìn)法更高，顯示人工智能方法在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成中有較好的應(yīng)用前景。

　　下一步我們將持續(xù)開展更加深入的研究，比如將方法推廣到三維情況;在三維情況下，陣面是三角形面，網(wǎng)格模板是多個面的集合，比二維更復(fù)雜;同時，三維時生成模式預(yù)計不止三種，建立合理完整的生成模式分類也比二維更難，值得進(jìn)一步探索。

　　人工智能論文范例：基于機(jī)器學(xué)習(xí)的地層序列模擬

　　除此之外，結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與層推進(jìn)方法發(fā)展各向異性網(wǎng)格生成方法，并進(jìn)一步生成各向異性混合網(wǎng)格;也可考慮改進(jìn)樣本數(shù)據(jù)格式，引入網(wǎng)格夾角、到壁面的最小距離、增加相鄰點(diǎn)等參數(shù);考察神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對訓(xùn)練結(jié)果的影響;通過改進(jìn)現(xiàn)有的陣面推進(jìn)法，并行推進(jìn)生成網(wǎng)格，進(jìn)一步提高網(wǎng)格生成效率;訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行網(wǎng)格密度分布預(yù)測;在CAD數(shù)模修補(bǔ)與簡化等方面引入機(jī)器學(xué)習(xí)方法等等。

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　　作者：王年華,魯鵬,常興華,張來平