本篇文章是由《財政研究》發表的一篇經濟論文，雜志堅持改革開放、理論聯系實際原則，注重對財經實際工作中的重大理論和政策問題進行實證分析和理論探討，及時報道財經理論研究和實踐方面的新成果、新動向、新經驗和新知識，面向全國廣大財經部門和企事業工作人員、財經理論研究工作者和財經院校師生，介紹中外財經理論研究的新觀點，報道財稅改革動態。對財經工作中的重大課題進行理論探討，交流財經理論研究成果。

　　摘 要：隨著社會主義市場經濟不斷發展，如何運用定量的分析方法來分析經濟問題顯得尤為必要，并且非常有效，高等數學中的積分是經濟分析中的重要工具之一，為決策中進行科學判斷提供量化依據。

　　關鍵詞：積分;經濟;數學模型

　　0 前言��

　　隨著社會主義市場經濟體系和現代企業制度的建立，經濟數學成為經濟分析中的重要工具，其中積分是應用范圍比較廣的工具之一，它的應用已經滲透到經濟的各個領域，通過這個工具，在知道函數的導數基礎上可以很方便、有效計算函數總量，尤其是企業的總成本、總利潤和最值等問題得到充分的應用。本文從積分工具出發，以數學建模的形式分析經濟活動中的計量問題。

　　1 經濟數學模型的意義��

　　1.1 數學模型的內涵��

　　數學模型是對實際問題的一種數學表述，是對于一個特定的對象為了一個特定目標，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。��

　　數學不僅是一門理論科學，也是一門應用廣泛的應用科學，沒有數學模型的輔助分析，任何的定性分析都還有一定的不足。在國際上，數學建模的分析結果更讓人相信，日本更是如此，他們對問題的分析總是要通過量化來論證，定性分析被放到次要的位置。實踐也證明，數學模型對經濟問題所作的定量分析是嚴謹的和慎密的，尤其在于重要經濟的時間和數量等量化問題的決策上，是非常科學的。��

　　1.2 數學模型在經濟分析中的重要性��

　　通常來說，數學并不能直接對經濟現象的客觀情況進行分析，而是必須通過建立數學模型，把經濟現象通過數學語言進行轉化，再應用數學的處理方法進行處理，把處理結果轉化為經濟結論。因此，在這個分析過程中，數學經濟模型把經濟領域中的下鄉用字母、數字和其他數學符號建立相應的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構，這樣由定性的內容轉化為定量的內容，它從量和形的側面去考察實際問題，盡可能通過抽象、簡化確定出主要的變量、參數，然后盡可能用實驗的、觀察的、歷史的數據來檢驗，這就成為解決實際問題的真實過程。這就使經濟決策實現科學化和定量化，在當前對于決策要求越來越嚴謹、越嚴密的今天，數學建模應用于經濟活動顯得越來越重要，也成為經濟主體提升自身競爭力的重要渠道。如生產廠家可根據客戶提出的產品數量、質量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據快速報價系統(根據廠家各種資源、生產成本、客戶需求、產品工藝流程等數據進行數學經濟建模)與客戶進行協商。可見，數學模型在經濟上的應用比較直觀、嚴謹，反應迅速，具有重要的意義。��

　　2 基于數學模型談積分在經濟分析中應用��

　　2.1 積分模型應用的原理��

　　積分的應用是由人們在生產生活活動中，為了解決復雜和動態過程的量化累積而引入的。在日常經濟活動中，積分的應用也非常廣泛，比如求總值(如總成本和總利潤等)，包括其他變量時間累計的總量，如求資金的現值和期值等。這些經濟活動內容涉及到很多個領域，且函數表達方式都有所不同，但它們的原理都是一樣的。��

　　積分變量為P(x)=��∫�瑇�璦，��p’(x)dx+p(a)��

　　根據上面原理，我們在經濟活動中，如果要求總成本、總收益和總利潤時可按上面原理進行推導：��

　　總成本C(x)=��∫�瑇��0��C’(x)dx+C��0，其中C��0為固定成本;��

　　總收益R(x)=��∫�瑇��0��R’(x)dx，其中R��0為當x=0時的收益，故為0;��

　　總利潤L(x)=��∫�瑇��0��(R’-C’)dx-C��0。��

　　2.2 基于積分經濟模型的再分析��

　　其他模型按此類推，本文舉例再說明：��

　　某航空公司由于市場不斷拓展，需要增加某種客機10輛，如果購買一架客機需要一次支付6000萬美元，客機的使用壽命大概是15年，如果租用一架飛機，每年需要支付720萬美元的租金，租金以均勻貨幣流的方式支付。若銀行的年利率為15��%��，問購買飛機與租用飛機哪種方案為佳?如果年利率為10��%��，又應該采取哪個方案?��

　　本例就是平常企業經營過程中經常要決策的內容之一，比如一些企業進行固定資產投資還是選擇融資租賃，就要進行方案對比，此例兩種方案無法直接比較，必須在同一時間進行價值比較。��

　　均勻貨幣流的當前價值：設t=0時在銀行存入Ae����-rt��美元，按連續復利計算，t年之后在銀行的存款額剛好是A美元，這就是根據期值和現值的計算來推導的。因此，t年后存入的A美元在當前的現值為Ae����-rt��，那么，對流量為720萬美元的均勻貨幣流，在[t，t+⊿t]存入的720e����-rt��⊿t美元。��

　　在t從0到15年時，在[0，15]周期內均勻貨幣流的總貨幣值，即15年的租金總額合計為��

　　P=��∫��15��0��e����-rt�猟t=720r[-e���﹔t�猐����15����0=720r(1-e����-15r��)��

　　當r=15%時，租金總額P=7200.15(1-e����-0.12��×15)4006.6萬美元，這時租客機核算;��

　　當r=10%時，租金總額P=7200.1(1-e����-0.12��×15)6009.9萬美元，這時購買客機比較合算。��

　　我們甚至可以根據租金額P=5000時計算出臨界的年利率，高于此利潤采取租客機，低于此利率則購買客機。

　　��

　　3 結束語��

　　由上面的分析可知，對企業的經營和決策者來說，在經濟分析中應用定量的方法，進行精確、嚴謹的決策，可以為決策者和經營者提供嚴謹的分析和新的思路，積分模型在經濟應用中有較大的發展空間，尤其是當前計算機應用的不斷推廣，通過建立數學模型，并通過編程的方式進行專門的決策軟件開發，是實現高效決策和科學決策的重要路徑，也是企業提升自身競爭力的必由之路。��

　　��

　　參考文獻��

　　[1]�@嚴坤妹.在經濟應用數學基礎教學中體現數學建模的思想[J].福建商業高等專科學校學報，2007，(12).��

　　[2]�@鄭玲.論數學模型在經濟領域中的應用[J].商情(教育經濟研究)，2007,(2).��

　　[3]�@汪式錚.積分法在經濟方面的作用[J].成都教育學院學報，2000,(3).��

　　[4]�@李春萍.導數與積分在經濟分析中的應用[J].商場現代化，2007,(5).��

　　[5]�@盧達平.《微積分》在經濟管理中的應用[J].龍巖學院學報，2006,(3).