摘  要：橫梁在計算中屬于深梁的范疇應力較復雜，而橫梁的計算在很多設計中計算比較粗略，沒有將其考慮為深梁進行計算。在傳統的橫梁內力計算中，大多數情況下都在橫向把橫梁看成是一維梁單元，忽視了橫梁實際邊界條件和自身的受力特點。隨著高性能計算機及相應有限元程序的廣泛應用，本文采用空間有限元實體建模的方法，根據橫梁在正常使用極限狀態下的橫向和縱向應力特性，把橫梁分別進行橫向及縱向的空間分析，給出了典型的橫向荷載作用下橫梁的應力分布特點及縱向荷載的位置對于橫梁的應力的影響，從而建立比較系統精確的橫梁計算方法。

　　關鍵詞：中索面斜拉橋；活載縱向分布；橫梁；應力仿真分析

　　1 概述

　　在中索面斜拉橋中，一般主梁較寬且剛度較小導致橫梁的應力分布比較復雜，其中包括了慮剪力滯等和扭轉等效應的影響。而在橫梁的設計時的一維簡化算法中，因把橫梁看做簡支到縱梁上且無法計入頂板與底板對其約束作用和復雜的空間效應而受到質疑。另一方面，通過對大量算例的空間分析，我們也注意到尤其是在挖空的人孔四個角點位置，會產生局部擠壓或者拉伸等作用，很難用上述解析的方法準確計算。

　　在傳統設計中，荷載的縱向分布計算時，恒載通常取一個標準節段的恒載均勻施加到橫梁上，這也是不能準確反映出荷載在橫梁的實際分配情況的。實際上橫梁影響線的范圍要遠大于一個標準節段。活載通常是取支座位置在活載最不利工況下的支反力，將其作為集中荷載加到橫梁上，這種方法在斜拉橋中也是有較大誤差的。現在有限元和計算機的發展已經允許進行大規模精確的實體建模，從而較精確地模擬橫梁的結構行為。但是在設計中，要保證準確性的前提下，盡量尋找一種節省時間的方法進行計算。所以本文采用空間有限元實體建模的方法，對橫梁的應力進行橫向及縱向的空間分析，給出了典型的橫向荷載作用下橫梁的應力分布特點及縱向荷載的位置對于橫梁的應力的影響，從而建立比較系統精確的橫梁計算方法。以中索面斜拉橋--建邦黃河大橋為例進行說明。

　　此次建模計算的中索面斜拉橋布置了如圖1所示的三塔斜拉橋方案，橋長820m。三塔斜拉橋跨度布置為53.5+56.5+2×300+56.5+53.5m共6跨連續結構，整幅布置。三塔采用不等高形式布置，中塔高于兩邊塔，主跨單跨300m的跨度滿足其河槽基本跨度230m的要求。邊跨設一個輔助墩，以提高斜拉橋整體剛度，改善結構受力狀況。

　　主梁橫斷面采用單箱四室斜腹板截面，梁高3.5m，頂板寬30.5m，底板寬9m，兩側懸臂長4m，頂面設2%雙向橫坡。中跨及邊跨未壓重段箱梁頂板厚0.22m，底板厚0.3m，懸臂端部厚0.18m，根部厚0.5m，斜腹板厚0.22m，邊腹板厚0.25m，中腹板厚0.4m；邊塔采用塔、梁分離，主梁開8×4.1m的孔洞供邊塔塔柱穿過，為此主梁在孔洞兩側及邊塔支點處各設有一道橫梁，厚1.5m。

　　圖1 三塔斜拉橋總體布置圖（單位：m）

　　Fig.1 configuration of three tower cable-stayed bridge(unit: m)

　　2 結構計算模型

　　計算取出中塔零號塊及其附近六個標準節段進行建模，拉索簡化為底部豎向支撐。為了計算出活載作用下橫梁的應力分布及活載的縱向分布對橫梁的影響，計算中沒有計入預應力等其它效應的影響。在拉索的位置處用相應的豎向約束進行處理來模擬拉索對于主梁的豎向支撐。在一端固結模擬塔與梁的作用。

　　根據節段處在彈性工作節段的物理力學性質，在本次計算中采用線彈性有限元計算。混凝土采用SOLID45單元，單元進行規則六面體劃分，劃分了近270000個單元。詳細劃分見下圖2：

　　圖2 有限元計算模型圖

　　Fig.2 finite element model

　　2.1 加載工況說明

　　計算了七個工況，其中每一種工況在縱向分別在不同位置施加橫向滿布的八車道車輛荷載。具體橫向布置見下圖3所示。圖3中給出的是第一工況時加載位置圖，紅色十字即為荷載中心位置，其它工況類似，只是距離橫梁位置不同，這里不一一列出。每種工況荷載荷載縱向距離橫梁位置見下表1。選取第一工況為研究對象，進行了橫梁的應力分析。在根據其余六個工況下的橫梁各個相應節點應力與第一工況相應節點應力進行比較，得出活載在縱向不同位置時對于某一橫梁的影響系數，最終完成了橫梁的空間分析。

　　圖3 活載工況加載局部位置圖（紅色十字為荷載中心）

　　Fig.3 specific locations of living load

　　表1：活載工況說明

　　工況序號1234567

　　施加位置01.53467.59

　　施加方式橫向滿布橫向滿布橫向滿布橫向滿布橫向滿布橫向滿布橫向滿布

　　注：荷載的施加位置指的是距離所計算橫梁的縱橋向距離。

　　3 橫梁應力分布

　　本文計算工況均為正常使用極限狀態下的應力分布情況，下面以比較典型的第一種工況下的橫梁應力進行說明，其它工況的應力分布可由相應的縱向分布系數與此典型工況進行疊加而確定。

　　3.1 橫梁橫橋向應力分布

　　圖4 橫梁橫橋向應力等值線圖（單位：Pa）

　　Fig. 4 stress distribution of cross-beam (unit: Pa)

　　如上圖4 所示，在車輛活載作用下,橫梁的橫橋向正壓應力都在比較小的范圍內，不會有強度問題。但是拉應力卻在開口位置產生了較大的應力集中現象。可以看出橫梁開口的角點位置受力類似于薄壁結構的畸變，當兩個對角產生擠壓時，另外兩個對角則產生拉伸。這就使得產生了比較大的局部壓應力和拉應力。另外，上緣頂板的幾處應力集中區域是由于施加車輛荷載引起的局部效應。

　　3.2 橫梁主拉、壓應力分布

　　圖5 橫梁第一主應力等等值線圖（單位：Pa）

　　Fig. 5 the first principal stress distribution of cross-beam (unit: Pa)

　　圖6 橫梁第三主應力等值線圖（單位：Pa）

　　Fig. 6 the third principal stress distribution of cross-beam (unit: Pa)

　　如上圖5所示，橫梁右面挖空處在其左上和右下兩個對角上會產生較大的主拉應力。

　　如上圖6所示，橫梁右面挖空處在右上和左下兩個對角會產生較大主壓應力。

　　4 活載的縱向分布

　　4.1 中橫梁

　　對橫梁的應力分布進行了分析后，通過在不同位置的縱向工況進行有限元計算，分別提取七種工況中對應的橫梁上的節點應力。與第一工況進行比較，得出了活載在縱向不同位置時對橫梁的影響。此種方法避免了在長細比小的情況下引入梁的假設，同時也避免了在以內力計算影響線時應力集中區域給橫截面內力所帶來的影響。可以比較準確的得到活載縱向不同位置時，對特定位置橫梁應力的影響。

　　在提取大量的相應數據后進行統計，除去明顯比值奇異位置的數據，荷載縱向位置對橫梁的影響可總結如下表2及表3：

　　表2：中橫梁作用位置及相應豎向影響系數表        表3：中橫梁作用位置及相應橫向影響系數表

　　活載位置1.53467.59

　　影響系數0.950.860.760.570.460.36

　　活載位置1.53467.59

　　影響系數0.940.830.750.570.470.38

　　應用以上點的數值，經過計算用線性函數擬合出中橫梁對應的豎向及橫向影響線 f(x) = -0.07621*x + 1.044及f(x) = -0.07332*x + 1.03。二者的函數圖像如下：

　　圖7：中橫梁豎向應力影響線          圖8：中橫梁橫向應力影響線

　　Fig.7 affecting line of vertical stress of middle cross-beam Fig.8 affecting line of lateral stress of middle cross-beam

　　（圖中橫坐標x為與橫隔梁距離，縱坐標y表示橫隔梁相應應力的影響線豎標值。）

　　4.2 邊橫梁

　　與中橫梁類似去掉奇異點后，得到每次加載應力與第一次加載應力比值的平均值，根據加載位置列表如下：

　　活載位置1.53467.59

　　影響系數0.530.120.0360.0120.0170.02

　　表4：邊橫梁作用位置及相應豎向影系數表表        5：邊橫梁作用位置及相應豎向影系數表

　　活載位置1.53467.59

　　影響系數1.060.960.810.540.380.28

　　由上表數據可以看出，與邊橫梁不同中橫梁用線性插值已經不能很好的擬合了。所以，對于邊橫梁采用了分段三次樣條差值。但是由于分段樣條插值解析式過于繁瑣，所以如果需要計算則通過下面表6及表7線性內插即可得到需要位置的值。

　　其影響線圖像如下圖所示：

　　圖9：邊橫梁豎向應力影響線          圖10：邊橫梁橫向應力影響線

　　Fig.9 affecting line of vertical stress of side cross-beam Fig.10 affecting line of lateral stress of side cross-beam

　　（圖中橫坐標為與橫隔梁距離，縱坐標表示橫隔梁豎向應力的影響線豎標值。）

　　表6：邊橫梁豎向應力影響線豎標表（距離單位：m）

　　距離00.511.522.533.544.555.56

　　系數10.8380.6810.5310.3710.2170.1150.0640.0360.0260.0180.0140.012

　　距離6.577.588.599.51010.51111.51212.5

　　系數0.0130.0150.0170.0180.0190.0190.0190.0180.0170.0140.0110.0060

　　表7：邊橫梁橫向應力影響線豎標表（距離單位：m）

　　距離00.511.522.533.544.555.56

　　系數1.0341.0361.0341.0241.0030.9720.9300.8770.8170.7530.6870.6210.558

　　距離6.577.588.599.51010.51111.512

　　系數0.4990.4450.3950.3490.3060.2640.2230.1800.1340.0840.028-0.034

　　5 結論

　　計算進行了各種活載位置的工況的加載，最終在空間分析的基礎上，為了使用的方便，把橫梁的受力分析簡化為平面典型應力和縱向影響線兩部分。在對類似幾何尺寸的橫梁及中索面斜拉橋進行分析時，可在典型橫梁受力的基礎上求出對應活載的影響系數的影響，從而得出橫梁的應力分布特點。以上分析研究可總結為一下幾個方面：

　　（1）.橫梁在活載的作用下，在挖空位置的四個角點處會產生較大的擠壓和拉伸變形。這是由于畸變引起的，其中兩個處于對角的位置會出現較大壓應力，另外兩個對角則會產生較大拉應力。雖然應力并不是很大，但是對于混凝土來說拉應力還是可能導致局部開裂，從而影響到使用性能。

　　（2）.中橫梁的車輛荷載縱向分布影響線從圖7及圖8和相應的函數中可見，中橫梁的豎向應力和橫向應力的影響線都可以用線性函數進行擬合，而且二者之間的差別非常有限，可以認為二者符合同一個分布規律。

　　（3）.邊橫梁的車輛荷載影響線則結果有較大差異，橫梁的豎向應力影響線在距離此橫梁較近的位置變化很快，而距離橫梁位置4m后則幾乎對橫梁的豎向應力沒有影響。而橫向影響線則近似可以看為一條直線。

　　參考文獻

　　[1] 陶海，李海波，林巖松. 斜拉橋PK斷面主梁的空間應力分析與簡化計算[J]. 強度與環境，2008，10..

　　[2] 胡建. 箱梁的橫隔梁受力特性及實用計算方法[J ]. 現代交通技術, 2007 ,4.

　　[3] 朱永駿，顧超人，潘飛彪. 橋梁橫梁受力分析及計算方法的探討[J ]. 陜西科技, 2009 ,4.

　　[4] 項海帆. 高等橋梁結構理論[M]. 北京:人民交通出版社, 2001.

　　[5] 張玉平，李傳習. 橫隔梁對斜拉橋箱梁剪力滯效應的影響[J]. 中外公路，2009，12.

　　[6] 余波，徐光華. 預應力T梁橋跨中力學分析與維修加固[ J ]. 現代交通技術, 2007, 10.