摘要：運(yùn)用聚類分析原理，將影響防水煤柱留設(shè)的水文地質(zhì)因素和工程地質(zhì)因素作為分類指標(biāo)，研究分類指標(biāo)之間的模糊關(guān)系，從而對(duì)防水煤柱類型進(jìn)行分類，克服定性分類的不足和局限。

　　關(guān)鍵詞：模糊聚類分析法  防水煤柱留設(shè)類型

　　Abstract: with clustering analysis theory, the influence of water barrier set for hydrological geology factors and engineering geological factors as classification indexes, and study the relationship between fuzzy classification index, and the waterproof pillar type classification, overcome the insufficiency and the limited qualitative classification.

　　Key words: the fuzzy clustering analysis method for water barrier set type

　　1、基本原理

　　聚類分析是把各類事物按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類的數(shù)學(xué)方法。它是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中研究"物以類聚"的一種多元分析方法，即用數(shù)學(xué)定量地確定樣本的親疏關(guān)系，從而客觀地分型劃類。然而一般的分類方法多伴隨著模糊性，即其分類標(biāo)準(zhǔn)或分類界限常常是模糊的、不確切的，并且研究對(duì)象越復(fù)雜，模糊性越強(qiáng)。自1965年美國(guó)學(xué)者L.A.查德教授創(chuàng)立模糊數(shù)學(xué)這一科學(xué)以來，其應(yīng)用領(lǐng)域俞來俞廣泛。將模糊數(shù)學(xué)引入聚類分析中則能更自然、更確切的反映事物之間的關(guān)系，從而使分類更切合實(shí)際。

　　防水煤柱的留設(shè)類型及高度受多種因素的影響和制約，如水文地質(zhì)條件、工程地質(zhì)條件和開采條件等。在此聚類分析中將影響防水煤柱留設(shè)的水文地質(zhì)因素和工程地質(zhì)因素作為分類指標(biāo)，研究分類指標(biāo)之間的模糊關(guān)系，從而對(duì)防水煤柱類型進(jìn)行分類，克服定性分類的不足和局限。

　　2、本次聚類分析，將以潘三井田為例，作一初步嘗試，現(xiàn)就潘三井田的水文地質(zhì)條件作一簡(jiǎn)要描述：

　　潘三井田屬于淮南煤田潘集三號(hào)井田，其上部覆蓋著巨厚的新生界松散層，松散層底部的水文地質(zhì)特征對(duì)防水煤柱的留設(shè)起著重要的作用。現(xiàn)根據(jù)潘三井田巖性的變化和水質(zhì)特點(diǎn)，將松散層含隔水層自上而下劃分如下：

　　1）第一含水層

　　該層位于地表以下30m左右，上部為土黃色砂質(zhì)粘土，下部為粉、細(xì)砂夾砂質(zhì)粘土，結(jié)構(gòu)疏松，富水性弱～中等。含水層受大氣降水和地表水直接補(bǔ)給，屬潛水含水層。

　　2）第一隔水層

　　該組底板埋深40.40～77.95m，厚度15.50～49.90m，由棕黃、灰黃、灰綠色砂質(zhì)粘土組成，夾少量薄層細(xì)砂及粉砂。該組在顧橋及潘集地區(qū)分布穩(wěn)定，丁集水6孔測(cè)試結(jié)果表明，塑性指數(shù)Ip=21.10～29.60，因而隔水作用較好。劉莊、張集一帶局部分布，隔水性能較差。

　　3）第二含水層

　　底板埋深101～135m，厚度46.50～78.30m，平均60～70m。以細(xì)中砂為主，夾數(shù)層薄層粘土。砂層成分以石英為主，含黑色礦物、白云母片及較多長(zhǎng)石，結(jié)構(gòu)松散。據(jù)抽水資料，q=0.199～2.731l/s.m，K=3.66～9.45m/d，水量較豐富，是供水的主要水源。

　　4）第二隔水層

　　底板埋深108.0～136.0m，厚度0.5～45.0m，一般2～8m。主要為灰綠、灰黃色粘土、砂質(zhì)粘土，全區(qū)穩(wěn)定分布，椐丁集水6孔測(cè)試結(jié)果，Ip=13.7～21.4，因而具有良好的隔水作用。

　　5）第三含水層

　　底板埋深126～460m，上部以灰綠色細(xì)中砂為主，局部具粘土薄層，偶夾鈣質(zhì)、硅質(zhì)膠結(jié)的"砂盤"，下部由灰綠色、淺棕紅色砂組成，多呈固結(jié)狀，局部古地形隆起處直接與基巖接觸。據(jù)抽水資料，q=0.269～1.932l/s.m，K=12.08～15.977m/d。該層與上部含水層無聯(lián)系，屬于承壓含水層。

　　6）第三隔水層

　　該組底板埋深278.15～522.00m，厚度0～132.89m，巖性為灰綠色粘土、鈣質(zhì)粘土，夾有粉土質(zhì)砂。據(jù)丁集水6孔測(cè)試，Ip=12.4～37.47，因而隔水作用良好。在整個(gè)煤田范圍內(nèi)分布穩(wěn)定，僅在局部古地形隆起處缺失。

　　7）第四含水層

　　主要分布于潘集地區(qū)及顧橋以北，直接覆蓋于煤系地層之上，大體由東南往西北沿基巖低凹面呈條帶狀分布，該含水層為砂礫層、砂層、砂質(zhì)粘土、粘土互相交替出現(xiàn)的組合結(jié)構(gòu)，從上往下整體粒度由細(xì)變粗，該層厚度0～58.19m，平均33.97m。由于第三隔水層在水文地質(zhì)上具有很重要的分隔作用，因而第四含水層的巖性及厚度的變化規(guī)律、含水層的富水性，對(duì)防水煤柱的留設(shè)類型及高度起著重要的作用。

　　3、模糊聚類分析步驟

　　首先需要說明，由于勘探資料不足和工程地質(zhì)因素的定量化比較困難，本次聚類分析以潘三井田為例。歸納起來，模糊聚類分析有以下幾步：

　　①聚類因素的選取和量化

　　影響防水煤柱留設(shè)類型及高度的因素有水文地質(zhì)條件和工程地質(zhì)條件。水文地質(zhì)條件可用四含的單位涌水量q表示，考慮到潘三井田內(nèi)只有四個(gè)四含抽水孔，擬采用四含厚度和三隔厚度代表水文地質(zhì)因素的影響和作用。用風(fēng)氧化帶厚度和C13煤層頂板工程地質(zhì)類型反映工程地質(zhì)因素的影響和作用。

　　潘三井田總體構(gòu)造為一單斜形態(tài)，煤層走向SEE-NWW，傾角為5°--10°，地層由北傾向南。據(jù)此，沿C13煤層露頭線從西向東劃分為五個(gè)單元，每個(gè)單元自露頭線向南外推80/tg10°=453m范圍，單元內(nèi)各因素的量化準(zhǔn)則為：a、對(duì)于四含、三隔、風(fēng)氧化帶厚度采用單元范圍內(nèi)所有鉆孔的算術(shù)平均值；b、對(duì)于煤層頂板的工程地質(zhì)類型采用打分法。從一、二單元的鉆孔柱狀圖上可以看出，C13煤層直接頂為層厚5m粉砂巖，強(qiáng)度較高，屬于有周期來壓頂板，記分50；而三、四、五單元煤層頂板上方為層厚20m左右的砂質(zhì)泥巖，強(qiáng)度較低，應(yīng)屬于無周期來壓頂板，記分25分。

　　根據(jù)以上的量化準(zhǔn)則，每個(gè)單元內(nèi)指標(biāo)值如表

　　②建立論域X上的元素之間的模糊相似關(guān)系

　　設(shè)X={x1，x2，……，xn}為待分類的對(duì)象，每一對(duì)象xi1，xi2，……，xim表示它的特征，用這些數(shù)據(jù)建立xi和xj之間的相似關(guān)系有許多方法，如最大最小法、算術(shù)平均最小法、相關(guān)系數(shù)法、夾角余弦法和歐氏距離等，從而得到一個(gè)n×n階模糊相似矩陣R=（rij）n×n。本次采

　　用絕對(duì)值減數(shù)法作為相似性度量標(biāo)準(zhǔn)，即rij=

　　其中C為適當(dāng)選取的參數(shù)，使0≤rij≤1。

　　經(jīng)過計(jì)算，模糊相似矩陣

　　1   0.63    0.5   0.59   0.57

　　0.63    1    0.59   0.59   0.59

　　R=   0.5  0.59     1    0.91   0.74

　　0.59  0.59   0.91     1    0.74

　　0.57  0.59   0.74   0.74     1

　�、矍竽：�等價(jià)關(guān)系

　　R是X上的模糊相容關(guān)系，還不能直接用于聚類，必須求取模糊等價(jià)矩陣，一般采用平方法求傳遞包t（R），由于t（R）是模糊等價(jià)矩陣，可以對(duì)t（R）用λ截取，便可得到聚類結(jié)果。

　　t（R）的求法如下：

　　R·R=R2，R2·R2=R4，……R2k·R2=R4k，經(jīng)過有限次計(jì)算后，必然出現(xiàn)R2k·R2k=R2k，此時(shí)t（R）=R2k。

　　經(jīng)過三次計(jì)算，模糊等價(jià)矩陣

　　1   0.63   0.59   0.59   0.59

　　0.63    1    0.59   0.59   0.59

　　R=  0.59  0.59     1    0.91   0.74

　　0.59  0.59   0.91     1    0.74

　　0.59  0.59   0.74   0.74     1

　　X1      X2     X3      X4     X5

　　1------------

　　0.9----------

　　0.7----------

　　0.6----------

　　0.5----------

　　圖1　潘三井模糊聚類圖

　�、芊诸�

　　選擇一λ值（λ∈［0，1］），從模糊等價(jià)矩陣出發(fā)，取rij≥λ為1，取rij＜λ為0，作截矩陣，截矩陣中相等的行聚為一類，對(duì)應(yīng)不同的λ可得到不同的分類方案。

　　當(dāng)λ＝0.9時(shí)，X的分類：{Ⅰ}，{Ⅱ}，{Ⅲ，Ⅳ}，{Ⅴ}

　　當(dāng)λ＝0.7時(shí)，X的分類：{Ⅰ}，{Ⅱ}，{Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}

　　當(dāng)λ＝0.6時(shí)，X的分類：{Ⅰ，Ⅱ}，{Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}

　　當(dāng)λ＝0.5時(shí)，X的分類：{Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}

　�、菥垲惤Y(jié)果評(píng)價(jià)

　　將對(duì)應(yīng)不同λ的分類方案作聚類圖1。

　　從圖1可以看出，對(duì)于λ＝0.6，可以將潘三井田煤柱留設(shè)類型分成兩類，一類為Ⅰ、Ⅱ段，其特點(diǎn)是第三隔水層厚度較大，第四含水層厚度也較大，風(fēng)氧化帶厚度較厚，煤層頂板有周期來壓，因此，這二段留設(shè)的防水煤柱應(yīng)較高。第二類為Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ段，其特征是：第三隔水層厚度較小，風(fēng)氧化帶厚度較�。á醵卫�外），煤層頂板無周期來壓，C13煤層開采時(shí)可留設(shè)較低防水煤柱。

　　值得指出的是，模糊聚類法能較全面地反映各因素對(duì)防水煤柱留設(shè)的影響和作用，從而客觀地劃分類型。只要能做好聚類因素的選取和量化，一般會(huì)取得令人滿意的效果。