本篇文章是由《財(cái)政研究》發(fā)表的一篇經(jīng)濟(jì)論文，雜志堅(jiān)持改革開放、理論聯(lián)系實(shí)際原則，注重對財(cái)經(jīng)實(shí)際工作中的重大理論和政策問題進(jìn)行實(shí)證分析和理論探討，及時(shí)報(bào)道財(cái)經(jīng)理論研究和實(shí)踐方面的新成果、新動(dòng)向、新經(jīng)驗(yàn)和新知識(shí)，面向全國廣大財(cái)經(jīng)部門和企事業(yè)工作人員、財(cái)經(jīng)理論研究工作者和財(cái)經(jīng)院校師生，介紹中外財(cái)經(jīng)理論研究的新觀點(diǎn)，報(bào)道財(cái)稅改革動(dòng)態(tài)。對財(cái)經(jīng)工作中的重大課題進(jìn)行理論探討，交流財(cái)經(jīng)理論研究成果。

　　摘 要：隨著社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，如何運(yùn)用定量的分析方法來分析經(jīng)濟(jì)問題顯得尤為必要，并且非常有效，高等數(shù)學(xué)中的積分是經(jīng)濟(jì)分析中的重要工具之一，為決策中進(jìn)行科學(xué)判斷提供量化依據(jù)。

　　關(guān)鍵詞：積分;經(jīng)濟(jì);數(shù)學(xué)模型

　　0 前言��

　　隨著社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)體系和現(xiàn)代企業(yè)制度的建立，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)成為經(jīng)濟(jì)分析中的重要工具，其中積分是應(yīng)用范圍比較廣的工具之一，它的應(yīng)用已經(jīng)滲透到經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域，通過這個(gè)工具，在知道函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)上可以很方便、有效計(jì)算函數(shù)總量，尤其是企業(yè)的總成本、總利潤和最值等問題得到充分的應(yīng)用。本文從積分工具出發(fā)，以數(shù)學(xué)建模的形式分析經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的計(jì)量問題。

　　1 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的意義��

　　1.1 數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵��

　　數(shù)學(xué)模型是對實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)表述，是對于一個(gè)特定的對象為了一個(gè)特定目標(biāo)，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。��

　　數(shù)學(xué)不僅是一門理論科學(xué)，也是一門應(yīng)用廣泛的應(yīng)用科學(xué)，沒有數(shù)學(xué)模型的輔助分析，任何的定性分析都還有一定的不足。在國際上，數(shù)學(xué)建模的分析結(jié)果更讓人相信，日本更是如此，他們對問題的分析總是要通過量化來論證，定性分析被放到次要的位置。實(shí)踐也證明，數(shù)學(xué)模型對經(jīng)濟(jì)問題所作的定量分析是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮蜕髅艿模�尤其在于重要�?jīng)濟(jì)的時(shí)間和數(shù)量等量化問題的決策上，是非常科學(xué)的。��

　　1.2 數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)分析中的重要性��

　　通常來說，數(shù)學(xué)并不能直接對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的客觀情況進(jìn)行分析，而是必須通過建立數(shù)學(xué)模型，把經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象通過數(shù)學(xué)語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再應(yīng)用數(shù)學(xué)的處理方法進(jìn)行處理，把處理結(jié)果轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)結(jié)論。因此，在這個(gè)分析過程中，數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型把經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的下鄉(xiāng)用字母、數(shù)字和其他數(shù)學(xué)符號建立相應(yīng)的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這樣由定性的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為定量的內(nèi)容，它從量和形的側(cè)面去考察實(shí)際問題，盡可能通過抽象、簡化確定出主要的變量、參數(shù)，然后盡可能用實(shí)驗(yàn)的、觀察的、歷史的數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)，這就成為解決實(shí)際問題的真實(shí)過程。這就使經(jīng)濟(jì)決策實(shí)現(xiàn)科學(xué)化和定量化，在當(dāng)前對于決策要求越來越嚴(yán)謹(jǐn)、越嚴(yán)密的今天，數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)顯得越來越重要，也成為經(jīng)濟(jì)主體提升自身競爭力的重要渠道。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點(diǎn)等要求，根據(jù)快速報(bào)價(jià)系統(tǒng)(根據(jù)廠家各種資源、生產(chǎn)成本、客戶需求、產(chǎn)品工藝流程等數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模)與客戶進(jìn)行協(xié)商。可見，數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用比較直觀、嚴(yán)謹(jǐn)，反應(yīng)迅速，具有重要的意義。��

　　2 基于數(shù)學(xué)模型談積分在經(jīng)濟(jì)分析中應(yīng)用��

　　2.1 積分模型應(yīng)用的原理��

　　積分的應(yīng)用是由人們在生產(chǎn)生活活動(dòng)中，為了解決復(fù)雜和動(dòng)態(tài)過程的量化累積而引入的。在日常經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，積分的應(yīng)用也非常廣泛，比如求總值(如總成本和總利潤等)，包括其他變量時(shí)間累計(jì)的總量，如求資金的現(xiàn)值和期值等。這些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)內(nèi)容涉及到很多個(gè)領(lǐng)域，且函數(shù)表達(dá)方式都有所不同，但它們的原理都是一樣的。��

　　積分變量為P(x)=��∫�瑇�璦，��p’(x)dx+p(a)��

　　根據(jù)上面原理，我們在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，如果要求總成本、總收益和總利潤時(shí)可按上面原理進(jìn)行推導(dǎo)：��

　　總成本C(x)=��∫�瑇��0��C’(x)dx+C��0，其中C��0為固定成本;��

　　總收益R(x)=��∫�瑇��0��R’(x)dx，其中R��0為當(dāng)x=0時(shí)的收益，故為0;��

　　總利潤L(x)=��∫�瑇��0��(R’-C’)dx-C��0。��

　　2.2 基于積分經(jīng)濟(jì)模型的再分析��

　　其他模型按此類推，本文舉例再說明：��

　　某航空公司由于市場不斷拓展，需要增加某種客機(jī)10輛，如果購買一架客機(jī)需要一次支付6000萬美元，客機(jī)的使用壽命大概是15年，如果租用一架飛機(jī)，每年需要支付720萬美元的租金，租金以均勻貨幣流的方式支付。若銀行的年利率為15��%��，問購買飛機(jī)與租用飛機(jī)哪種方案為佳?如果年利率為10��%��，又應(yīng)該采取哪個(gè)方案?��

　　本例就是平常企業(yè)經(jīng)營過程中經(jīng)常要決策的內(nèi)容之一，比如一些企業(yè)進(jìn)行固定資產(chǎn)投資還是選擇融資租賃，就要進(jìn)行方案對比，此例兩種方案無法直接比較，必須在同一時(shí)間進(jìn)行價(jià)值比較。��

　　均勻貨幣流的當(dāng)前價(jià)值：設(shè)t=0時(shí)在銀行存入Ae����-rt��美元，按連續(xù)復(fù)利計(jì)算，t年之后在銀行的存款額剛好是A美元，這就是根據(jù)期值和現(xiàn)值的計(jì)算來推導(dǎo)的。因此，t年后存入的A美元在當(dāng)前的現(xiàn)值為Ae����-rt��，那么，對流量為720萬美元的均勻貨幣流，在[t，t+⊿t]存入的720e����-rt��⊿t美元。��

　　在t從0到15年時(shí)，在[0，15]周期內(nèi)均勻貨幣流的總貨幣值，即15年的租金總額合計(jì)為��

　　P=��∫��15��0��e����-rt�猟t=720r[-e���﹔t�猐����15����0=720r(1-e����-15r��)��

　　當(dāng)r=15%時(shí)，租金總額P=7200.15(1-e����-0.12��×15)4006.6萬美元，這時(shí)租客機(jī)核算;��

　　當(dāng)r=10%時(shí)，租金總額P=7200.1(1-e����-0.12��×15)6009.9萬美元，這時(shí)購買客機(jī)比較合算。��

　　我們甚至可以根據(jù)租金額P=5000時(shí)計(jì)算出臨界的年利率，高于此利潤采取租客機(jī)，低于此利率則購買客機(jī)。

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　　3 結(jié)束語��

　　由上面的分析可知，對企業(yè)的經(jīng)營和決策者來說，在經(jīng)濟(jì)分析中應(yīng)用定量的方法，進(jìn)行精確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臎Q策，可以為決策者和經(jīng)營者提供嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治龊托碌乃悸罚�積分模型在經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中有較大的發(fā)展空間，尤其是當(dāng)前計(jì)算機(jī)應(yīng)用的不斷推廣，通過建立數(shù)學(xué)模型，并通過編程的方式進(jìn)行專門的決策軟件開發(fā)，是實(shí)現(xiàn)高效決策和科學(xué)決策的重要路徑，也是企業(yè)提升自身競爭力的必由之路。��

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　　參考文獻(xiàn)��

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